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1、 如图，小明在 A时测得某树的影长为8 m，B 时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A、2m B、4m C、6m D、8m -
2、如图
(1)、【基础巩固】如图①，在△ABC 中，D 是AB 上.的一点，且∠ACD = ∠B，求证：. AB·AD；(2)、【尝试应用】如图②，在（1）的条件下，过点 D 作 DE∥AC，交 BC于点E.若AD： DB=1：3，BC=8，求 CD的长；
(3)、【拓展提高】如图③，在▱ABCD中，E是CD 的中点，连结 BE，AE 交 BD 于点 F，且∠DFA=∠EBA.若 求 tan C 的值.
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3、如图，在边长为1的正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上（不与点 A，D重合），射线 BE 与射线 CD交于点 F.
(1)、若 求 DF 的长.(2)、求证：AE·CF=1.(3)、以点 B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE 于点G.若EG=ED，求 ED的长. -
4、 如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E 在边AC 上，且AD2=AE·AB，连结 DE.
(1)、求证：△ABD∽△ADE；(2)、若AB=5，AD=4，DE=2，求 EC的长. -
5、 如图，在△ABC中，高线 BD，CE 相交于点F.
(1)、图中与△BEF 相似的三角形共有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个(2)、证明（1）中的结论. -
6、 如图，在矩形ABCD中，AB = 3 cm， AD =4 cm，E是BC 边上的一动点（不与点 B，C重合），DF⊥AE，垂足为 F. 设AE=x cm，DF=y cm，则y 与x 之间的函数关系式是.
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7、如图，DE 是△ABC的中位线，点 F 在 DB 上，DF=2BF，连结 EF 并延长，与CB 的延长线相交于点 M.若BC=6，则线段CM的长为（ ）
A、 B、7 C、 D、8 -
8、 已知△ABC 如图所示，则下列 4 个三角形（图）中，与△ABC相似的是（ ）
A、
B、
C、
D、
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9、相似三角形的判定
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）有两个角对应相等的两个三角形相似，特别地，直角三角形斜边上的高线分得的两个直角三角形相似，且都与原直角三角形相似；（3）两边对应成比例，且的两个三角形相似；（4）对应成比例的两个三角形相似 -
10、 如图，在△ABC中，已知AC=4，BC=3，D是AB 上一点，连结CD.若AD=2DB，且△BCD∽△BAC，则CD的长为.
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11、两个相似三角形的面积之比为1：4，较小的三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为 （ ）A、16 B、8 C、2 D、1
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12、 如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC=2： 3.若AB 的长度为6，则DE 的长度为（ ）
A、4 B、9 C、12 D、13.5 -
13、
相似三角形的性质
相似三 角形的对应角 ， 对应边
相似三角形的周长之比等于
相似三角形的面积之比等于
相似三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）之比等于
拓展
三角形的重心分每一条中线成1：的两条线段
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14、黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“晋”字的笔画“、”的位置在 AB 的黄金分割点C处，且 若 NP=2cm，则 BC 的长为 cm（结果保留根号）.
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15、 如图，AB 与 CD 交于点O，且AC∥BD.若 则 .
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16、 如果5a=2b（ab≠0），那么下列比例式中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、
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17、黄金分割
如果点 P 把线段 AB 分成两条线段 AP 和PB ，使AP>PB，且 ， 那么称线段 AB 被点 P 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点，所分成的较长一条线段 AP 与整条线段AB 的比叫做黄金比，黄金比=≈
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18、比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d 的比，即③ ， 那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
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19、比例的性质(1)、基本性质：
（a，b，c，d都不为0）；
(2)、比例中项：如果三个数 a，b，c满足比例式 ， 那么b就叫做a，c的比例中项.
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20、如图是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中 AF=a，DF=b，连结AE，BE.若△ADE与△BEH 的面积相等，则 .
