相关试卷

1、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $36 °$ ，得到 $△ A M N$ ，且点 $B$ 的对应点 $M$ 恰好落在 $B C$ 上，则 $∠ A M C$ 的度数为度．

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2、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ D = 90 °$ ，且 $A D > B C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 与边 $C D$ 相切于点 $E$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，连接 $A E$ ， $E F$ ．

(1)、求证： $△ D E F ∽ △ D A E$ ；

(2)、若 $B C = 8$ ， $\sin ∠ A E F = \frac{5}{13}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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3、如图1是近几年热门的中小学生课桌椅，其椅子可实现坐直和躺睡两种状态，根据人体工学原理，当椅背与凳面在160度左右时，人体会感到舒适，可进一步提高学生午休的睡眠质量．如图2是该椅子在躺睡状态时的截面图：点E，F均在 $M N$ 所在的直线上，若 $A D ∥ B C$ ，凳面 $A B = 46 cm$ ，凳面 $A B$ 始终与地面 $M N$ 平行，腿托 $A D = 30 cm$ ，椅背 $B C = 44 cm$ ， $D E ⊥ E M$ ， $C F ⊥ N F$ ， $∠ A B C = 161 °$ ，请求出此时躺椅在地面的水平长度投影EF的长．（结果精确到 $0.1 cm$ ；参考数据： $\cos 19 ° \approx 0.95$ ， $\tan 19 ° \approx 0.34$ ）

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4、交通道路的不断完善带动了旅游业的发展，某县旅游景区有 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 等著名景点，该县旅游部门统计绘制出2025年“五·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

(1)、2025年“五·一”期间，该县周边景点共接待游客________千人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是________度，并补全条形统计图；

(2)、根据近几年到该县旅游人数的增长趋势，预计2026年“五·一”节将有7万游客选择该县旅游，请估计有多少万人会选择去 $C$ 景点旅游？

(3)、请用画树状图或列表的方法计算在 $C$ ， $E$ ， $D$ 三个景点中，甲、乙两个旅行团同时选择去同一个景点的概率．

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5、计算与解不等式组

(1)、计算： $\sqrt[3]{- \frac{1}{64}} + 2^{- 2} + {(5.8 + π)}^{0} - | \sqrt{2} - 1 |$ ；

(2)、解不等式组： $\{\begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{3 x - 5}{6} \leq 1 ① \\ 4 (1 - x) + 5 x < 7 ② \end{cases}$

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点C作 $C F ∥ A B$ ，再分别以点B和点C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线 $M N$ 分别交 $A B$ ， $C B$ ， $C F$ 于点D，O，E，连接 $B E$ ，若 $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，则 $O E$ 的长为．

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7、点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 都在函数 $y = - \frac{1}{2 x}$ 的图象上，且 $x_{2} < 0 < x_{1}$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”）．

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8、一个不透明的口袋中有红球10个、黑球若干个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程1000次，发现有400次摸到红球，估计口袋中有黑球个．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ，且 $B D = 2 A D$ ，若 $△ A B C$ 的面积为 $15$ ，则四边形 $B C E D$ 的面积为．

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10、因式分解： $m x^{2} - 2 m x + 4 m =$ ．

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11、某同学用描点法画二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象时，列出了下面的表格，请你根据获得的信息分析下列四个结论，其中正确的是（）
$x$
$\dots$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$3$
$\dots$
$y$
$\dots$
$- 4$
$- 3$
$0$
$5$
$12$
$\dots$

A、对称轴为 $x = 1$ B、关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 只有一个根 $x = 1$ C、当 $x < 3$ 时， $y$ 随 $x$ 的减小而减小 D、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的顶点坐标为 $(- 1, - 4)$

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12、《九章算术》中有这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”翻译为：“今有五只雀、六只燕，分别称重时，五只雀比六只燕重；若交换一只雀和一只燕，两边重量相等．五只雀和六只燕共重1斤．问每只雀、燕各重多少斤？”（注意：古代1斤=16两）设每只雀x斤，每只燕y斤，根据题意可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 4 x = 5 y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 3 x = 4 y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 6 x = 5 y \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 5 x = 6 y \end{array}$

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13、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 直径，若 $∠ B A D = 74 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $14 °$ B、 $15 °$ C、 $16 °$ D、 $37 °$

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14、某科技论坛对 $D e e p$ $S e e k$ 、豆包、腾讯元宝、夸克四款 $A I$ 助手中某一项功能的月度用户评分进行了统计，数据如下表所示（单位：分）：
$A I$ 助手
评分（满分 $100$ ）
$D e e p$ $S e e k$
$88$
豆包
$84$
腾讯元宝
$84$
夸克
$86$
评分的众数和中位数分别是（）

A、 $84$ ， $86$ B、 $84$ ， $88$ C、 $88$ ， $85$ D、 $84$ ， $85$

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15、如图所示（易拉罐的上下底面互相平行），用吸管吸易拉罐内的饮料时，若 $∠ 2 = 71 °$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、 $108 °$ B、 $109 °$ C、 $110 °$ D、 $111 °$

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16、下列运算结果错误的是（）

A、 $3 a + 2 a = 5 a$ B、 $3 a^{3} \cdot 2 a^{2} = 6 a^{5}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

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17、某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度 $0.000000007$ 米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差： $\pm 0.0000000005$ 米．数据“ $0.000 000007$ ”用科学记数法表示为（）

A、 $7 \times 10^{- 9}$ B、 $0.7 \times 10^{- 8}$ C、 $70 \times 10^{- 10}$ D、 $7 \times 10^{9}$

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18、如果收入 $2025$ 元记作 $+ 2025$ 元，那么支出 $2024$ 元记作（）

A、 $- 2024$ 元 B、 $+ 2024$ 元 C、 $- 4049$ 元 D、 $+ 4049$ 元

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中，以点 $B$ 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ；再分别以 $D$ 、 $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $B P$ 并延长，交 $A C$ 于点 $F$ ，若点 $F$ 到 $B C$ 的距离为4，则 $A F$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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20、已知正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，边 $C D$ 以点C为中心顺时针旋转到 $C E$ ，连接 $B E$ 分别交 $⊙ O$ ，边 $C D$ 于点F，G．

(1)、如图1，若 $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线，
①求 $∠ E$ 的度数；
②连结 $D F$ ，求证： $B G = 2 D F$ ．

(2)、如图2，连接 $A F, D E$ ，求证： $A F ∥ D E$ ．

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$x$	$\dots$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$\dots$
$y$	$\dots$	$- 4$	$- 3$	$0$	$5$	$12$	$\dots$

$A I$ 助手	评分（满分 $100$ ）
$D e e p$ $S e e k$	$88$
豆包	$84$
腾讯元宝	$84$
夸克	$86$