相关试卷

1、下列各式，积是正数的是（）

A、 $0 \times (- 3) \times 4 \times (- 9)$ B、 $3 \times (- 2) \times (- 16)$ C、 $2 \times 5 \times (- 7)$ D、 $(- 5) \times (- 3) \times (- \frac{1}{2})$

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2、电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、两点确定一条直线

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3、两个边长分别为 $a$ 和 $b$ 的正方形如图放置（图 $1$ ），其未叠合部分（阴影）面积为 $S_{1}$ ；若再在图 $1$ 中大正方形的右下角摆放一个边长为 $b$ 的小正方形（如图 $2$ ），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 $S_{2}$ ．

(1)、若 $a + b = 8$ ， $a b = 16$ ，求 $S_{1} + S_{2}$ 的值；

(2)、当 $S_{1} + S_{2} = 20$ 时，求出图 $3$ 中阴影部分的面积 $S_{3}$ ．

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4、已知： $2^{a} = 3$ ， $2^{b} = 5$ ， $2^{c} = 75$ ．

(1)、求 $2^{c + b - a}$ 的值；

(2)、证明： $c = a + 2 b$ ．

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5、（1）若x，y满足等式 $x = \sqrt{y - 3} + \sqrt{3 - y} + 9$ ，求 ${(x - y)}^{2}$ 的平方根；
（2）已知 $x - 2$ 的平方根是 $\pm 2$ ， $2 x + y + 7$ 的立方根是3，求 $x^{2} + y^{2}$ 的算术平方根．

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6、分解因式

(1)、 $9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x)$ ；

(2)、 $9 m^{2} - n^{2} - 6 m + 2 n$ ．

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7、计算

(1)、 $- 1^{2021} + \sqrt{{(- 1)}^{2}} + \sqrt[3]{- 8} - |\sqrt{3} - 2|$

(2)、 ${(2 x^{2} y)}^{3} \cdot (5 x y^{2}) \div (- 2 x^{2} y^{4})$

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8、若 $x^{2} - 2 x + 1 + |y + 1| = 0$ ，则 $x + y =$

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9、我们知道，任意一个正整数 $n$ 都可以进行这样的分解： $n = p \times q$ （ $p$ ， $q$ 是正整数，且 $p \leq q$ ），在 $n$ 的所有这种分解中，如果 $p$ ， $q$ 两因数之差的绝对值最小，我们就称 $p \times q$ 是 $n$ 的最佳分解，并规定： $F (n) = \frac{p}{q}$ ．例如：12可以分解成 $1 \times 12$ ， $2 \times 6$ 或 $3 \times 4$ ，因为 $12 - 1 > 6 - 2 > 4 - 3$ ，所以 $3 \times 4$ 是12的最佳分解，所以 $F (12) = \frac{3}{4}$ ．如果一个两位正整数 $t$ ， $t = 10 x + y$ （ $1 \leq x \leq y \leq 9$ ， $x$ ， $y$ 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 $36$ ，那么我们称这个数 $t$ 为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（）
（1） $F (48) = \frac{3}{4}$ ；（2） $15$ 和 $26$ 是“吉祥数”；（3）“吉祥数”中， $F (t)$ 的最小值为 $\frac{3}{4}$ ；（4）如果一个正整数 $m$ 是另外一个正整数 $n$ 的平方，我们称正整数 $m$ 是完全平方数，则对任意一个完全平方数 $m$ ，总有 $F (m) = 1$ ；

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10、若 ${(a - b)}^{2} = 3$ ， ${(a + b)}^{2} = 7$ ，则 $a^{2} + b^{2} - 3 a b - 2$ 的值为（　　）

A、0 B、2 C、3 D、4

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11、已知 $x^{2} + (k - 1) x + 16$ 是一个完全平方式，则 $k$ 的值是（）

A、5 B、9或 $- 7$ C、 $- 3$ D、 $\pm 9$

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12、下列运算：① ${(3 x + y)}^{2} = 9 x^{2} + y^{2}$ ；② ${(3 a^{2})}^{2} = 6 a^{4}$ ；③ ${(- x - y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ；④ ${(x - \frac{1}{2})}^{2} = x^{2} - 2 x + \frac{1}{4}$ ．其中，运算正确的有(　　)

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、在 $3.14$ ， $π$ ， $3 .212212221$ ， $\sqrt{3}$ ， $- \frac{22}{7}$ ， $2 \sqrt{5}$ ， $2.1212212221 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ （在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）

A、5 B、2 C、3 D、4

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14、如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，其中AC＝2BC，a、b满足|a+6|+（b﹣12）²＝0．

(1)、则a＝， b＝， c＝．

(2)、动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到A点，设动点P的运动时间为t秒．
①P点从A点向B点运动过程中表示的数　　（用含t的代数式表示）．
②求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位？

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15、整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：
已知当 $x = 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x - 1$ 的值为2021，则当 $x = - 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值是多少？
解： $∵$ 当 $x = 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x - 1$ 的值为2021，
$∴ a + b - 1 = 2021$ ．
$∴ a + b = 2022$ ．
当 $x = - 1$ 时，
$a x^{3} + b x + 1 = a \times {(- 1)}^{3} + b \times (- 1) + 1 = - (a + b) + 1 = - 2022 + 1 = - 2021.$
请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题．

(1)、若 $x^{2} + 3 x = 2$ ，则 $2 x^{2} + 6 x - 1 =$ ______；

(2)、已知 $m^{2} - n^{2} = 4$ ， $m n - n^{2} = 1$ ，求 $m^{2} - 2 m n + n^{2}$ 的值．

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16、北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价 $90 %$ 付款，现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯 $x$ 只（茶杯数多于5只）．

(1)、若 $x = 10$ ，按方案①购买需付款元，按方案②购买需付款元．

(2)、若该顾客按方案①购买，需付款元（用含 $x$ 的代数式表示，并化简）；若该顾客按方案②购买，需付款元（用含的代数式表示，并化简）．

(3)、若 $x = 40$ ，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为划算？

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17、先化简，再求值： $3 m^{2} - [5 m - 2 (m - 3) + 4 m^{2}]$ ，其中， $m = - 4$ ．

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18、将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“ $>$ ”把这些数连接起来．
$- 1 \frac{1}{2}$ ， 0， $- (- 2)$ ， $- |- 3|$ ， $- 2^{2}$ ， ${(- 1)}^{2024}$ ．

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19、10袋小麦称后重量记录如表（单位：kg），要求每袋小麦的重量控制在（90±1.5）kg，即每袋小麦的重量不高于91.5kg，不低于88.5 kg．
小麦的袋数
1
3
2
1
2
1
小麦的重量
88.1
89
89.8
90.6
91
91.8

(1)、这10袋小麦中，不符合要求的有袋；

(2)、将符合要求的小麦以90 kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负数；

(3)、求符合要求的小麦一共多少千克?

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20、下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

(1)、任务1：填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是；
②以上化简步骤中，第步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是；

(2)、任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣ $\frac{1}{5}$ 时该整式的值．

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小麦的袋数	1	3	2	1	2	1
小麦的重量	88.1	89	89.8	90.6	91	91.8