相关试卷

1、学了有理数的运算后，宋老师给同学们出了如下两道题．
计算：
① $(- \frac{6}{5}) \times (- \frac{2}{3}) + (- \frac{6}{5}) \times \frac{17}{3}$ ；
② $9 \frac{7}{9} \times (- 9)$ ．
下面是文文和园园的计算过程．
文文：
$(- \frac{6}{5}) \times (- \frac{2}{3}) + (- \frac{6}{5}) \times \frac{17}{3}$
$= \frac{4}{5} - \frac{34}{5}$
$= - 6$ ．
园园：
$9 \frac{7}{9} \times (- 9)$
$= 9 \times \frac{7}{9} \times (- 9)$
$= - 63$ ．

(1)、文文的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算．

(2)、园园的解答过程中是否有错误，如果有，请改正并写出正确的计算过程．

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2、把下列各数填入相应的集合里：
$- 7 \frac{1}{2}$ ， $- 10 %$ ， $\frac{3}{101}$ ， $+ 2$ ， $0$ ， $3.14$ ， $|- 2025|$ ， $- 1$ ， $1. \dot{1}$

(1)、负有理数集合：｛       …｝；

(2)、正分数集合：｛       …｝；

(3)、非负整数集合：｛       …｝．

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3、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接起来：
$- 1 \frac{1}{2}$ ， $0.5$ ， $- (- 3)$ ， $- |- 4|$ ， $3.5$ ．

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4、计算题： $3^{2} - 6 \times (- \frac{1}{2}) + {(- 2)}^{3} \div 8$ ．

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5、规定一种运算符号“ $Δ$ ”的法则为： $a Δ b = \{\begin{cases} a^{2} - a b, a \geq b \\ b^{2} + a b, a < b \end{cases}$ ，则 $(- 2) Δ (4 Δ 2)$ 的值．

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6、已知 $a + 1$ 与 $b - 3$ 互为相反数，那么 $a + b =$ ．

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7、计算： $3 \div 2 \times (- \frac{1}{2}) =$ ．

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8、2025年10月14日上午10点，珠海市的气温是 $29 ℃$ ，黑龙江省漠河市的气温是 $- 14 ℃$ ，则珠海比漠河气温高 $℃$ ．

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9、如图，我们做一个游戏：从大拇指开始，按照大拇指 $\to$ 食指 $\to$ 中指 $\to$ 无名指 $\to$ 小指 $\to$ 无名指 $\to$ 中指 $\to$ 食指 $\to$ 大拇指 $\to \dots \dots$ 的顺序依次数正整数1，2，3，4，5， $\dots$ ，当第 $(n - 1)$ 次数到中指时，恰好数到的数是（用含 $n$ 的代数式表示）．（　　）

A、 $4 n - 1$ B、 $4 n + 1$ C、 $4 n - 4$ D、 $4 n - 5$

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10、有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > - 2$ B、 $|a| > |b|$ C、 $a b > 0$ D、 $- a > b$

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11、下列各项中，能用 $2 a + 8 a$ 表示的是（　　）

A、整条线段的长度： B、整条线段的长度： C、长方形的周长： D、整个图形的面积：

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12、在校运会的男子长跑1000米项目比赛中，运动员跑步的速度与时间的关系是（）

A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法判断

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13、下列各对数中，互为倒数的是（　　）

A、 $- \frac{1}{5}$ 与 $0.2$ B、 $\frac{4}{5}$ 与 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{2}$ 与 $\frac{2}{3}$ D、 $1 \frac{1}{2}$ 与 $2$

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14、国际乒联规定：正式乒乓球比赛中使用直径是 $40 m m$ ，质量是 $2.7 \pm 0.1$ （单位：克）的白色或橙色乒乓球，则下列乒乓球质量不合格的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、珠海新文化地标，香山文化艺术中心主要由珠海百岛书院、香洲区文化馆（中心）、香洲区图书馆等几部分组成，香洲区图书馆拥有700余个自习座位，馆藏图书近120000册，其中“120000”用科学记数法表示正确的是（）

A、 $12 \times 10^{4}$ B、 $1.2 \times 10^{4}$ C、 $1.2 \times 10^{5}$ D、 $0.12 \times 10^{6}$

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16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0), B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、点 $P$ 是直线 $B C$ 下方抛物上一动点，连接 $P B, P C$ ，求 $△ P B C$ 面积的最大值以及此时点 $P$ 的坐标；

(3)、在（2）中 $△ PBC$ 的面积取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左移动2个单位，平移后的抛物线顶点坐标为 $Q, M$ 为 $y$ 轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点 $N$ ，使得以点 $P, Q, M, N$ 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点 $N$ 的坐标．

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17、阅读材料，根据上述材料解决以下问题：
材料1：若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 （ a \neq 0 ）$ 的两个根为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} ， x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$
材料2：已知实数m，n满足 $m^{2} - m - 1 = 0, n^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，则 m，n 是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根．

(1)、材料理解：一元二次方程 $3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 两个根为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ ， $x_{1} \cdot x_{2} =$ ．

(2)、应用探究：已知两实数m，n满足 $3 m^{2} - m - 2 = 0, 3 n^{2} - n - 2 = 0$ ，则 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值为？

(3)、思维拓展：已知实数s，t分别满足 $7 s^{2} + 29 s + 1 = 0, t^{2} + 29 t + 7 = 0$ ，且 $s t \neq 1$ ，求 $\frac{7 s^{2} t - s - 29}{t}$ 的值．

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18、已知 $△ A B C$ 的两边 $A B$ 、 $A C (A B < A C)$ 的长是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + k = 0$ 的两个实数根，第三边长为5．

(1)、试说明：方程必有两个不相等的实数根；

(2)、当k为何值时， $△ A B C$ 是等腰三角形，求 $△ A B C$ 的周长．

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19、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x = 5$ ；

(2)、 $2 x^{2} + x - 2 = 0$ ．

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20、计算：

(1)、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} - \sqrt{8} + \sqrt{10} \div \sqrt{5}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ ．

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