相关试卷

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, C D ⊥ A B$ 垂足为 $D$ ．且 $A D > B D$ 点 $E$ 是边 $A C$ 上一动点(点 $E$ 不与点A、点C重合)，连接 $D E$ ，过点 $C$ 作 $C F ⊥ D E$ 交线段 $A D$ 于点 $F$ ．

(1)、如图①，求证： $C D \cdot B C = B F \cdot C E$ ．

(2)、如图②，若 $F C = F B, B D = 2, C D = 3$ ，求 $△ D C E$ 的面积．

(3)、若 $B D = 1, C D = 2, C F$ 交线段 $E D$ 于点 $G$ ，连接 $E F$ ，且 $△ E F G$ 与 $△ C D G$ 相似，请直接写出 $C E$ 的长．

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3、定义：若一个点的纵坐标是横坐标的 $3$ 倍，则称这个点为“三倍点”，如： $A (1, 3), B (- 2, - 6), C (0, 0)$ 等都是“三倍点”．已知二次函数 $y = - x^{2} - x + c$ （ $c$ 为常数）

(1)、若该函数经过点 $(1, - 6)$ ，求该函数表达式；

(2)、在（1）的条件下，
①求出该图象上的“三倍点”坐标；
②当 $t \leq x \leq t + 2$ 时，函数的最小值为 $- 6$ ，求 $t$ 的值；

(3)、在 $- 3 < x < 1$ 的范围内，若二次函数 $y = - x^{2} - x + c$ 的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，求出 $c$ 的取值范围．

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4、我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生有______名；补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______；

(3)、学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的 $2$ 名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同时被选中的概率．

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5、如图是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 顶点A、B、C均在格点上．请只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．

(1)、图1中，请画出 $△ A B C$ 中 $A C$ 边上的中线 $B D$ ；

(2)、图2中，请画出 $△ B E F$ ，点E、F分别在边 $A B$ 、 $B C$ 上，满足 $△ B E F ∽ △ B A C$ ，且相似比为 $1 : 3$ ．

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6、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 5$ ，点 $E$ 在射线 $A D$ 上运动，以 $B E$ 为直角边向右作 $Rt △ B E F$ ，使得 $∠ B E F = 90 °$ ， $B E = 2 E F$ ，连接 $C F$ ．
（1）当点 $F$ 恰好落在 $C D$ 边上时， $B F =$ ．
（2）当 $E F =$ 时， $C F$ 有最小值．

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7、点 $O$ 是 $△ A B C$ 的重心，若 $△ B O D$ 的面积等于6， $S_{四边形 C D O E} =$ ．

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8、已知线段 $A B = 10 cm$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点 $(A C > B C)$ ．则 $A C$ 的长为 $cm$ ；

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9、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，有如下结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $a - b + c > 0$ ；④ $4 a c - b^{2} < 0$ ．其中正确结论的个数是（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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10、如图，在正方形网格中， $△ A B C$ 、 $△ E D F$ 的顶点都在正方形网格的格点上， $△ A B C ∽ △ E D F$ ，则 $∠ A B C + ∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $60 °$ C、 $55 °$ D、 $45 °$

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11、若抛物线 $y = a {(x + 1)}^{2} (a > 0)$ 上有三个点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- 1, y_{2})$ ， $C (0, y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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12、根据材料，解决下列问题：

信息一	美的风扇灯，风扇和灯一体的双功能家用电器，既可照明又可降温，物美价廉深受民众的喜爱．
信息二	该电器风扇功能：风速分三级：一档，二档，三档，风速与风扇转速有关，其中一档风是 $800$ 转 $/$ 分，三档风为 $1152$ 转 $/$ 分，后一档转速与前一档转速相比增长率均相同．
信息三	一家网上电器商店，进货这种商品，进购价为 $250$ 元 $/$ 件，售价 $290$ 元 $/$ 件，每天可以售 $80$ 件，当每降价 $5$ 元时，多售 $40$ 件．

(1)、求一档至三档转速的平均增长率．

(2)、要使该电器每天的利润达到

5000

元，应降价多少元？

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13、活动课上，老师给同学们发了一张平行四边形

A B C D

的纸片（

B D > A C

），要求利用尺规作图，在

B C 、 A D

上各找一点

E 、 F

，使四边形

A E C F

为矩形．

(1)、某数学小组想出以下两种方法，请选择其中一种作法，证明其正确性．

	思路一	思路二
作图步骤	过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，在 $A D$ 上作 $A F = C E$ ．则四边形 $A E C F$ 即为所求．	连接 $A C 、 B D$ 交于点 $O$ ，以点 $O$ 为圆心，以 $O A$ 为半径画弧，分别交 $B C 、 A D$ 边于点 $E 、 F$ ．则四边形 $A E C F$ 为所求．
作图痕迹

我选择思路，理由如下：

(2)、数学小组将作出的矩形

A E C F

纸片，剪下来，提出了一个新问题：

如图，点 $O$ 是矩形 $A E C F$ 对角线 $A C 、 E F$ 的交点，过点 $O$ 作 $G H ⊥ E F$ 分别交 $A F 、 E C$ 于点 $G 、 H$ ，连接 $G E 、 F H$ ，若 $A E = 6$ ， $A F = 8$ ，求四边形 $G E H F$ 的周长．

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14、解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 8 = 0$ ；

(2)、 ${(x - 3)}^{2} = 5 (x - 3)$ ．

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15、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5 cm ， B C = 6 cm$ ，点E在直线 $A D$ 上，从点A出发向右运动，速度为每秒 $0.5 cm$ ，点F在直线 $B C$ 上，从点B出发向右运动，速度为每秒2cm， $B E 、 A F$ 相交于点G，则 $B G + C G$ 的最小值为 cm．

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16、如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 $4.5 m$ 的竹竿 $A C$ 斜靠在石坝旁，量出竿上 $A D$ 长为 $1 m$ 时，它离地面的高度 $D E$ 为 $0.6 m$ ，则坝高 $C F$ 为 $m$ ．

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17、如图，在下面的三个矩形中，相似的是（）

A、甲、乙和丙 B、甲和乙 C、甲和丙 D、乙和丙

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18、黄金分割是汉字结构最基本的规律，如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观．已知线段 $A B = 2$ ，点 $P$ 恰好是线段 $A B$ 的黄金分割点（ $A P < B P$ ），则线段 $B P$ 的长为（）

A、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $3 - \sqrt{5}$

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19、如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　）

A、EG=4GC B、EG=3GC C、EG= $\frac{5}{2}$ GC D、EG=2GC

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20、已知 $\frac{a}{4} = \frac{b}{3}$ ，则 $\frac{a - b}{b}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $3$ D、 $\frac{3}{4}$

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