相关试卷

1、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - k x + k - 1 = 0$ ．

(1)、当 $k$ 取最小的正整数时，求方程的解；

(2)、求证：无论 $k$ 取任何实数，此方程总有两个实数根．

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2、如图， $A D, B C$ 相交于点 $O$ ， $∠ A = ∠ C$ ．

(1)、求证： $△ A O B ∽ △ C O D$ ；

(2)、已知 $A O = 2$ ， $C O = 3$ ， $△ A O B$ 的面积为8，求 $△ C O D$ 的面积．

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3、如图，在 $12 \times 12$ 的正方形网格中， $△ O A B$ 的顶点分别为 $O (0, 0)$ ， $A (1, 2)$ ， $B (2, - 1)$ ．

(1)、作图：以点 $O (0, 0)$ 为位似中心，在位似中心右侧将 $△ O A B$ 放大到原来的3倍，得到 $△ O A^{'} B^{'}$ ；

(2)、写出 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 的坐标： $A^{'}$ （___，___）、 $B^{'}$ （___，___）．

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4、解方程：

(1)、 $2 x^{2} = 8$ ；

(2)、 $x^{2} + 4 x - 12 = 0$ ．

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5、若函数 $y_{1}$ 的图象上存在点 $M$ ，函数 $y_{2}$ 的图象上存在点 $N$ ，且 $M$ 、 $N$ 两点关于 $y$ 轴对称，则称函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 具有“对立关系”，此时点 $M$ 或点 $N$ 的纵坐标称为“对立值”．
（1）满足题设条件的 $M$ 、 $N$ 两点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标；
（2）下列结论中，正确的是：．（写出所有正确结论）
①函数 $y_{1} = 2 x + 3$ 与函数 $y_{2} = - x + 1$ 不具有“对立关系”；
②函数 $y_{1} = 2 x + 3$ 与函数 $y_{2} = - x + 1$ 的“对立值”为 $- 1$ ；
③若 $1$ 是函数 $y_{1} = k x + 3$ 与函数 $y_{2} = \frac{1}{x}$ 的“对立值”，则 $k = 2$ ．

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6、《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口 $B$ 处立一根垂直于井口的木杆 $B D$ ，从木杆的顶端 $D$ 观察井水水面 $C$ ，视线 $D C$ 与井口的直径 $A B$ 交于点 $E$ ，如果测得 $A B = 2.4$ 米， $B D = 1.5$ 米， $B E = 0.6$ 米，那么 $A C$ 为米．

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7、若 $x = a$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的一个根，则 $2 a^{2} - 4 a + 5$ 的值为．

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8、若点 $(a, 3)$ 在反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象上，则 $a$ 的值是．

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9、若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a}{a - b} =$ ．

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10、若方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的两根满足 $\frac{x_{1}}{x_{2}} = 2$ ，则在下列关于 $m$ 、 $n$ 的等量关系式中，正确的是（）

A、 $m = 4 n$ B、 $m = 2 n$ C、 $m^{2} = \frac{2}{9} n$ D、 $m^{2} = \frac{9}{2} n$

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11、若一元二次方程 $x^{2} = 16$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ （ $x_{1} < x_{2}$ ），则点 $P (x_{1}, x_{2})$ 位于平面直角坐标系中的（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 8 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $c$ 的值为（）

A、8 B、 $- 8$ C、16 D、 $- 16$

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13、函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14、已知某物体对地面的压力为 $1000N$ ，而物体对地面的压强p与受力面积S之间的关系为 $P = \frac{1000}{S}$ ，则该函数图象一定过点（）

A、 $(10, 100)$ B、 $(0, 0)$ C、 $(20, - 50)$ D、 $(- 20, 50)$

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15、一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 配方后可化为（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 3$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 3$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ D、 ${(x + 1)}^{2} = 4$

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16、皮影戏是中国民间戏剧，也是国家非物质文化遗产．如图，用灯光照射兽皮或纸板做成的“人物”，屏幕上便出现影子，则实物与其影子之间的变换是（）

A、平移变换 B、轴对称变换 C、位似变换 D、旋转变换

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17、下列方程为一元二次方程的是（）

A、 $x - 2 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x - 3$ C、 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ D、 $x y + 1 = 0$

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18、【定义新知】我们知道：式子 $|x - 3|$ 的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点 $A$ 、 $B$ 在数轴上分别表示有理数 $a$ 、 $b$ ，则 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离 $A B = |a - b|$ ．若点 $P$ 表示的数为 $x$ ，请根据数轴解决以下问题：

(1)、式子 $|x + 2|$ 在数轴上的几何意义是______，当 $|x + 2| = 3$ 时，则 $x =$ ______；

(2)、当 $|x + 2| + |x - 3| = 7$ ，则 $x$ 的值为______；

(3)、当 $x =$ ______时， $|x + 1| + |x + 6| + |x - 2|$ 的值最小，最小值为______；

(4)、拓展应用：
试求出 $|x - 101| + |x - 100| + |x - 99| + \cdot \cdot \cdot + |x - 2| + |x - 1| + |x| + |x + 1| + |x + 2| + \cdot \cdot \cdot + |x + 98| + |x + 99| + |x + 100|$ 取得最小值时， $x$ 应满足的条件是什么？其最小值为多少？

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19、我们把从1开始到 $n$ 的 $n$ 个连续自然数的立方和记作 $S_{n}$ ，那么有：
$S_{1} = 1^{3} = {[\frac{1 \times (1 + 1)}{2}]}^{2}$ ， $S_{2} = 1^{3} + 2^{3} = {[\frac{2 \times (1 + 2)}{2}]}^{2}$ ， $S_{3} = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = {[\frac{3 \times (1 + 3)}{2}]}^{2}$ ， …
观察上面式子的规律，完成下面各题：

(1)、根据规律，直接写出 $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + 5^{3} = {[]}^{2} =$ ；

(2)、猜想： $S_{n} =$ ______（用n表示）；

(3)、根据规律，求 $6^{3} + 7^{3} + 8^{3} + 9^{3} + 10^{3} + 11^{3} + 12^{3} + 13^{3} + 14^{3} + 15^{3}$ 的值．

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20、如图，已知长方形 $A B C D$ 的宽 $A B = a$ ，两个空白处分别是以 $A$ ， $D$ 为圆心，半径为 $a$ ， $b$ 的四分之一圆．

(1)、用含字母的式子表示阴影部分的面积（用含有 $a$ ， $b$ ， $π$ 的式子表示）；

(2)、当 $a = 4$ ， $b = 1$ 时，求阴影部分的面积（ $π$ 取 $3.14$ ，结果精确到十分位）．

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