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1、如图，等边的周长是18，是的平分线，则 ．
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2、在中，若 ， ， 根据图中尺规作图的痕迹推断，可以求得度．
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3、宋锦作为中国古代丝织技艺的杰出代表，凭借独特的织造结构与典雅的艺术风格，承载着深厚的中华传统文化底蕴与美学精髓．其纹样品类丰富、形态各异，在以下纹样中，属于轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
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4、如图，四边形是一块实践基地，已知 ， 米，米，点E在边上，连接 ， 米．
(1)、求四边形的面积；(2)、若将的周长平分，求的长． -
5、综合与探究
问题情境：数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“趣转三角尺”的探究活动．
【问题实践】
（1）老师将三角尺和三角尺按如图1所示摆放在直线上，边 ， 落在直线上， ， ， ， 则 ， ；
【操作探究】
（2）强基小组将图2中三角尺绕点逆时针旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，若三角尺以每秒的速度旋转，设三角尺旋转时间为秒，提出下列问题，请你帮忙解答．
问：当平分时，求的值；
【深度探究】
（3）智旋小组受强基小组的启发继续进行探究：如图3，在三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次与直线垂直时停止旋转，同时三角尺也停止旋转，当时，求的值．
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6、河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案．其中的“洛书”，在今天看来就是一个三阶幻方．如图1是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的三阶幻方，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为15．
(1)、如图2是一个未完成的三阶幻方，要使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于18，则 ， ；(2)、数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的偶数2，4，6，8，10……排列成数阵（如图3），回答以下两个问题：①在图3的数阵中，位于第行的中间的数是 （填化简结果）；
②用十字框随机框出图3的数阵里的5个数，十字框中的五数之和能等于330吗？若能，写出这5个数；如不能，请说明理由．
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7、如图，点为直线上一点，点在内，点在内，且平分 ．
(1)、请按要求进行作图：在内部作射线；(2)、小南发现，若为的角平分线，则的大小始终为 ． 请根据他的思路，补全下列解题过程．解：∵平分 ，
∴ ① ，
∵为的角平分线，
∴ ②，
又∵ ，
∴ ③④ ．
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8、为优化厨房电器的空间适配性，某家电品牌在设计新款抽油烟机时，需要精准计算其侧面截面的面积（该截面由长方形烟机主体区域与梯形进风区域组成）．已知设计图纸中，长方形区域的宽为 ， 长为 ， 梯形区域的上底与长方形的宽一致（为），下底为 ， 高为4．请根据这些参数完成截面面积的计算，为后续的安装空间预留材料用量估算提供数据支持．
(1)、用含 ， 的代数式表示该截面的面积；(2)、当 ， 时，求该截面的面积． -
9、如图，将长方形纸片的一角沿折叠，使点落在点处，若 ， 则的度数为 ．
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10、如图，小嘉站在点，小淇站在点．小嘉对小淇说：你位于我的北偏东方向上，则我位于你的什么方向上（ ）
A、南偏西方向上 B、南偏西方向上 C、北偏东方向上 D、北偏东方向上 -
11、下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的（ ）A、
B、
C、
D、
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12、如图，是线段的中点，是线段的中点，若 ， 则线段的长度为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
13、综合与实践
聪明的嘉嘉发现某广场的地砖图案是由多个圆套在一起的，从外向里由黑色瓷砖铺设的圆环和白色瓷砖铺设的圆环交替构成．根据这一现象嘉嘉画出了如图所示的图形，已知最外面的圆的半径为 ， 向里依次为 ， 嘉嘉想利用所学的数学知识计算这个图形中所有黑色圆环面积的和．
回归课本：
（1）此问题的解决需利用平方差公式：___________．
问题解决：
（2）求黑色圆环面积的和．（计算结果保留）
问题拓展：
（3）运用上述公式计算： ．
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14、《初一数学项目式学习小组》的小成同学发现了月历中的数学奥秘．规定如下：在某个月的月历中，任意框出3×3的方格即“九宫格”，九宫格中心位置的数，称为“中心数”．完成以下探究任务．
图一 图二
(1)、图一是2025年9月的月历，17是九宫格中心数．①以17为“中心数”的九宫格数字之和为_________；若9月月历某中心数为x，则该“九宫格”（9个数字都在9月）的数字之和为 ． （用含x的代数式表示）
②如果一个月的天数有31天，称这个月为“大月”；一个月的天数有30天，称这个月为“小月”.9月是“小月”，10月是“大月”，从9月到10月称为“小月跨大月”．若“九宫格”可以跨月，在9月和10月的月历中，九宫格的数字之和是144，直接写出所有可能的中心数 ．
(2)、在2025年的月历中，我们发现：1月、3月、5月是“大月”，2月28天，4月、6月是“小月”．图二为2025年1月的月历，已知1月3日是星期五，请直接写出2025年6月3日是星期 ． （填数字） -
15、已知点C为直线上一点，线段 ， M为线段的中点．
(1)、如图，若点C在线段上， ， 求线段的长．(2)、若 ， 直接写出线段的长 ． （用含n的代数式表示） -
16、如图，已知平面上四个点A、B、C、D请按要求完成下列问题：
(1)、画直线和直线 ， 交点为点E；(2)、连接 ， 并延长到F，使；(3)、在内部，画射线 ， 使 ． -
17、如图所示的网格是正方形网格，则 (填“＞”、“=”或“＜”)．
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18、一副三角板按如图方式摆放，若 ， 则的度数为 ．
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19、如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，轮船B在的反向延长线的方向上，同时轮船在东南方向，则的大小为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
20、2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19 000 000 000用科学记数法表示应为（ ）A、 B、 C、 D、