相关试卷

1、认真阅读下面的材料，完成有关问题，
材料：在学习绝对值时，一般地，点A ， B在数轴上分别表示有理数a ， b ，那么A ， B之间的距离可表示为 $|a - b|$ ．例如：数轴上 $- 1$ 与3对应的点之间的距离为 $|- 1 - 3| = 4$ ．

(1)、点A ， B ， C在数轴上分别表示有理数x ， $- 2$ ， 1，那么C到B的距离为， A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；

(2)、利用数轴探究：当x取何值时， $|x - 3| + |x - 2|$ 有最小值，最小值是多少?

(3)、①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：

由图可得出：绝对值不等式 $|x| > 1$ 的解集是 $x < - 1$ 或 $x > 1$ ；绝对值不等式 $|x| \leq 3$ 的解集，是 $- 3 \leq x \leq 3$ ，则：不等式 $|x| \geq 4$ 的解集是_▲_；
②利用数轴解不等式 $|x + 1| + |x - 3| > 4$ ，并加以说明．

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2、定义一种新运算： $a \otimes b = a - a b$ ，例如： $2 \otimes 3 = 2 - 2 \times 3 = - 4$ ．根据上述定义，

(1)、若 $3 \otimes a = - 9$ ，求 $a$ 及其平方根．

(2)、 $2 \otimes x$ 的计算结果落在如图所示的范围内，求 $x$ 的最小整数值．

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3、数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对 $|x| < 2$ 和 $|x| > 2$ 进行探究：
根据绝对值的意义，将不等式 $|x| < 2$ 的解集表示在数轴上（如图1），可得 $|x| < 2$ 的解集是： $- 2 < x < 2$ ；将不等式 $|x| > 2$ 的解集表示在数轴上（如图2），可得 $|x| > 2$ 的解集是： $x < - 2$ 或 $x > 2$ ．

根据以上探究，解答下列问题：

(1)、填空：不等式 $|x| < a$ （ $a > 0$ ）的解集为，不等式 $|x| > a$ （ $a > 0$ ）的解集为；

(2)、解不等式 $|x - 1| > 4$ ；

(3)、求不等式 $|x - 1| + |x + 2| < 5$ 的解集．

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4、若 $x, y$ 满足 $|x - 2 y + a| + {(x - y - 2 a + 1)}^{2} = 0$ ，且 $x - 3 y < - 1$ ，求 $a$ 的取值范围．

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5、若关于x的方程 $\frac{x - a}{2} = 1 - \frac{1 - x}{3}$ 的解大于 $2 x + 3 > 5 x + 1$ 的解，求a的取值范围．

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6、化简 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{a + 1}{a - 1} - \frac{a}{a - 1}$ ，再在不等式 $9 a - 10 \leq 0$ 的非负整数解中选取一个合适的解作为 $a$ 的取值，代入求值．

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7、当 $k =$ 时，不等式 $(k - 2023) x^{|k| - 2022} + 2 > 0$ 是关于x的一元一次不等式．

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8、若 $3 m - 5 x^{3 + m} > 4$ 是关于x的一元一次不等式，则m的值是．

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9、若 $(m + 1) x^{|m|} - 5 > 0$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、 $\pm 1$ C、 $- 1$ D、1

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10、如果 $a > b$ ，那么下列各式一定成立的是（）

A、 $a + 1 < b + 1$ B、 $3 a < 3 b$ C、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ D、 $a \leq b - c^{2}$

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11、在数学上用 $[a]$ 表示不大于 $a$ 的最大整数，例如： $[1.5] = 1$ ， $[2] = 2$ ， $[- 1.5] = - 2$ ．若 $[x] = 0$ ，则 $x$ 的取值范围为．

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12、若 $3$ 是不等式 $2 x - m > 5$ 的解， $- 2$ 不是不等式 $2 x - m > 5$ 的解，则 $m$ 的取值范围是；

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13、在 $0$ ， $3$ ， $4$ ， $6$ 四个数中，是不等式 $x + 1 > 5$ 的解．

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14、在 $- 3 < - 2 、 2 x + 7 y \leq 0 、 x = 3 、 x^{2} + 4 y^{2} 、 x + 2 < 5$ 中，不等式的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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15、据报道，某市2017年5月29日的最高气温是 $37 °$ ，最低气温是 $19 °$ ，则当天该市气温 $t$ （单位： $° C$ ）的变化范围是（）

A、 $t > 37$ B、 $t < 19$ C、 $19 < t < 37$ D、 $19 \leq t \leq 37$

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16、车厘子具有养颜美容、健脑益智等功效，鲜四季水果店老板发现五一期间该水果销量很好，准备购进智利车厘子若干千克销售．现有两个批发商价格一致，标价均为160元/千克，两个批发商推出各自销售的优惠方案，甲商家：一次性购买金额不超过6400元的部分不优惠，超过6400元的部分按标价的六折售卖；乙商家：全部按标价的八折优惠．若鲜四季水果店老板购进的车厘子为x千克 $(x \geq 40)$ ．

(1)、分别用含x的式子表示在甲、乙两个商家购买车厘子所需的金额：
在甲商家购买所需费用：元；
在乙商家购买所需费用：元；

(2)、通过计算说明该老板到哪个商家购买更划算？

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17、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 (2 x - 1) < x - 3 ① \\ 1 - \frac{1}{3} (x + 5) \geq x ② \end{matrix}$

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18、小南解不等式组

\{\begin{matrix} x - 6 > 3 x ① \\ x - \frac{x + 3}{2} \leq 1 ② \end{matrix}

的过程如下：

解：由①，得 $x - 3 x > 6$ ，第一步

∴ $- 2 x > 6$ ，第二步

∴ $x < - 3$ ．第三步

由②，得 $2 x - x + 3 \leq 1$ ，第四步

∴ $x \leq - 2$ ，第五步

所以原不等式组的解为 $x < - 3$ ．第六步

(1)、老师批改时说小南的解题过程有错误，小南从第步开始出现错误．

(2)、请你写出正确的解答过程．

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19、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 (1 - x) \leq 8 ① \\ x - 4 < \frac{x - 8}{3} ② \end{matrix}$

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20、解下列一元一次不等式组.

(1)、 ${\begin{cases} 2 x - 1 > x + 1 ① ， \\ x + 8 < 4 x - 1 ② ； \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 2 x + 3 \geq x + 11 ① ， \\ \frac{2 x + 5}{3} - 1 < 2 - x ② ． \end{cases}$

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