相关试卷

1、已知点 $P (a - 1,3)$ 和点 $M (2, b - 1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $(a + b)^{2025}$ 的值是( )

A、 $0$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $(- 3)^{2025}$

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2、如图 $1$ 所示是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形 $A B C ($ 如图 $2)$ ，若 $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为( )

A、 $80 °$ B、 $75 °$ C、 $50 °$ D、 $100 °$

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3、下列计算正确的是( )

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{4}$ B、 $(a^{2})^{3} = a^{4}$ C、 $2 a \cdot 3 a = 5 a^{2}$ D、 $2 a + 3 a = 5 a$

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4、在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值．
【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = \frac{a}{a} + \frac{b}{b} + \frac{c}{c} = 1 + 1 + 1 = 3$ ；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = \frac{a}{a} + \frac{- b}{b} + \frac{- c}{c} = 1 + (- 1) + (- 1) = - 1$ ．
综上所述， $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、三个有理数a，b，c满足abc＜0，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值；

(2)、若a，b，c为三个不为0的有理数，且 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} = - 1$ ，求 $\frac{a b c}{| a b c |}$ 的值．

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5、探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．

(1)、请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；

(2)、如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；

(3)、通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？

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6、若a、b、c均为整数，且满足（a﹣b）²+（a﹣c）²＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|＝．

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7、已知实数x满足|x+1|+|x﹣4|＝7．则x的值是．

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8、扫地机器人是能自动完成地板清洁工作的智能家电，它碰到墙壁或者其他障碍物会自动转弯，并依据设定而走不同的路线，有规划的清扫区域．如图，用点在网格上的运动来模拟扫地机器人的工作路径．它从点A出发，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负，例如：从点A到点B记为A→B（+1，+3），从点B到点A记为B→A（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况．

(1)、从点D到点C记为D→C ；

(2)、若扫地机器人从点A出发，行走路线依次为（+2，+2），（+2，+3），（+1，﹣2），（﹣2，0），（﹣1，﹣1），请在图中标出扫地机器人停止运动时的位置点E；

(3)、在（2）的条件下，若每小格的边长表示1米，则扫地机器人在此次运动过程中共走了多少米？

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9、如图是一个立体图形从三个不同方向看所得到的形状图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积（结果保留π）．

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10、张爷爷做了一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为6dm，高为5dm．至少需要多大面积的铁皮？（接头处忽略不计．）

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11、计算： $2^{3} \times {(- 1)}^{4} + | - 3 | \div [- {(\frac{1}{3})}^{2}]$ ．

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12、计算：

(1)、8+（﹣2）﹣（﹣5）；

(2)、 $- 2.5 \div \frac{5}{8} \times (- \frac{1}{2})$ ；

(3)、 $(\frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{12}) \times (- 48)$ ；

(4)、 $- 1^{2024} - | - 2 - 7 | \times \frac{1}{3} + (- 2)^{2}$ ．

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13、计算（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）的结果为．

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14、比较大小 $(- 1) \times (- \frac{1}{2}) \times (- 1.5)$ 0（填“＞”，“＜”或“＝”）．

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15、下列图形中，是正方体展开图的有个．

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16、下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A、﹣2³与（﹣2）³ B、﹣（﹣2）与|﹣2| C、﹣5²与﹣2⁵ D、﹣3²与（﹣3）²

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17、 ﹣3的倒数是（　　）

A、3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣3

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18、如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于﹣1的是（　　）

A、a B、b C、c D、d

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19、爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（　　）

A、数 B、学 C、很 D、好

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20、 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（　　）

A、12.5×10¹⁰ B、1.25×10¹¹ C、1.25×10¹² D、0.125×10¹²

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