相关试卷

1、如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路 $A B$ ，另一条是外环公路 $A D - D C - C B$ ，这两条公路围成四边形 $A B C D$ ，其中 $D C ∥ A B$ 且外环公路比市区公路长 $2 km$ ．在上班高峰时，甲、乙两人驾车从A地出发去B地，甲沿市区公路行驶，汽车平均速度是 $40km/h$ ；乙沿外环公路行驶，汽车平均速度是 $80km/h$ ，结果乙比甲早到 $\frac{1}{10} h$ ．求市区公路和外环公路的长．
小红看到题目后，想到用方程组解决问题：
第一步：设市区公路长为 $x km$ ，外环公路的长 $y km$ ．
第二步：利用列表法进行分析：
公路
速度
时间
路程
市区公路
40
a
x
外环公路
80
b
y
第三步：列方程组；
第四步：解方程组；
第五步：检验并作答．
问题解决：

(1)、请用含x，y的代数式分别表示a、b．则 $a =$ ________， $b =$ ________；

(2)、请按小红的思路求市区公路和外环公路的长．

(3)、小红调查了市区公路 $A B$ 的限速及非上班高峰的平均车速为 $60km/h$ ，如果外环公路平均车速保持 $80km/h$ 不变，所以她说无论哪个时段走外环公路用时都比走市区公路用时短，你同意她的说法吗，通过计算进行说理．

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2、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(- 1, - 4)$ ， $(2, 2)$ ．

(1)、①求 $k$ ， $b$ 的值；
②在上图的平面直角坐标系中画出该一次函数图象；

(2)、当 $- 2 \leq x \leq 3$ 时，直接写出 $y$ 的取值范围：；

(3)、将一次函数的图象向上平移 $m (m > 0)$ 个单位后恰好经过 $(- 2, - 3)$ ，则 $m$ 的值为．

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3、如图，在边长为1的正方形网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $A$ 、 $B$ 的坐标为 $A (- 2, 4)$ ， $B (- 4, 2)$ ．

(1)、在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点 $C$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、直接写出 $△ A B C$ 的周长为．

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4、求代数式 $a + \sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$ 的值，其中 $a = - 2022$ ．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．
小芳：解：原式 $= a + \sqrt{{(a - 1)}^{2}} = a + 1 - a = 1$ ，
小亮：解：原式 $= a + \sqrt{{(a - 1)}^{2}} = a + a - 1 = - 4045$ ．

(1)、的解法是错误的；

(2)、求代数式 $a + 2 \sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ 的值，其中 $a = \sqrt{7}$ ．

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5、（1）计算： $\sqrt{8} + (\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - \sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt[3]{27}$ ．
（2）解二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} \frac{x - y}{2} - \frac{x + y}{4} = - 1 ① \\ x + y = - 8 ② \end{array}$ ．

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6、如图，点 $C$ 的坐标是 $(2, 3)$ ， $A$ 为坐标原点， $C B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $C D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，过点 $A$ 的直线 $y = 3 x$ 交线段 $D C$ 于点 $E$ ，作 $∠ F E A = ∠ D E A$ 交线段 $B C$ 于点 $F$ ，则点 $F$ 的坐标为．

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7、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = x + 4$ 与直线 $l_{2} : y = m x + n$ 交于点 $A (- 1, b)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} x - y = - 4 \\ m x - y = - n \end{array}$ 的解为．

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8、2025年4月23日为第30个世界读书日，各地纷纷开展了内容丰富、形式多样、主题鲜明的读书活动．某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租借后的前三天按每天 $0.6$ 元收费，三天后按每天 $0.8$ 元收费（不足一天按一天计算），则租金 $y$ （元）和租借天数 $x (x \geq 3)$ 之间的关系式为．

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9、如图，直角边分别为1和2的直角三角形，直角顶点落在数轴原点处，以数字2所在的点为圆心，直角三角形的斜边长为半径画圆，与数轴交于点 $M$ ，则 $M$ 表示的数字是（）

A、 $\sqrt{5} + 2$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3} + 2$ D、 $\sqrt{3}$

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10、下列各数中是无理数的是（）

A、3.1415 B、 $\sqrt{2}$ C、 $π^{0}$ D、 $\frac{23}{7}$

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11、图①②为同一长方体房间的示意图，图③为该长方体的表面展开图.

(1)、蜘蛛在顶点 A'处.
①苍蝇在顶点 B 处时，试在图①中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；
②苍蝇在顶点 C 处时，图②中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A'HC中，哪条路线更近?

(2)、在图③中，半径为5 dm 的⊙M 与D'C'相切，圆心 M 到边 CC'的距离为 15 dm.蜘蛛 P 在线段 AB 上，苍蝇 Q 在⊙M 的圆周上，线段 PQ 为蜘蛛的爬行路线.若PQ 与⊙M 相切，则PQ 长度的取值范围是

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12、将如图所示的立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图.

(1)、如图所示两个网格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 (填“A”或“B”).

(2)、如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在如图所示的网格图中.(用阴影表示)

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13、如图所示是一个正方体的表面展开图.若AB=6，则将表面展开图折成正方体后，A，B两点间的距离为( )

A、2 B、3 C、4 D、6

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14、如图①是边长为 30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是( )

A、1000 cm³ B、1500 cm³ C、2000 cm³ D、2500 cm³

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15、如图①所示(图中的六边形为正六边形)的图形经折叠后形成如图②所示的棱柱.

(1)、这个棱柱有几个侧面?侧面个数与底面边数有什么关系?

(2)、图②中哪些面的形状与大小一定完全相同?

(3)、若图②中棱柱的底面边长是2，侧棱长是4，求该棱柱的侧面积和全面积.

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16、如图，小华用若干个正方形和矩形准备拼成一个长方体的表面展开图.拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.

(1)、请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，则把图中多余部分涂黑；若还缺少图形，则直接在原图中补全.

(2)、若图中正方形的边长为2cm ，矩形的长为3c m，宽为2cm ，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：cm³.

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17、如图是4×3 的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( )

A、1种 B、2 种 C、3 种 D、4种

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18、如图所示是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“杭”字所在面的相对面上的字是( )

A、湖 B、景 C、美 D、西

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19、下列四个图形中，不能作为正方体的表面展开图的是( )

A、 B、 C、 D、

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20、如图，在⊙O 中， $A B = 4 \sqrt{3} ，$ AC 是⊙O的直径，AC⊥BD，∠A=30°.

(1)、求图中阴影部分的面积；

(2)、若用阴影扇形 BOD 围成一个圆锥的侧面，请求出这个圆锥的底面半径.

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公路	速度	时间	路程
市区公路	40	a	x
外环公路	80	b	y