相关试卷

1、已知二次函数的图象经过点 $(0, - 2)$ ，且当 $x = 1$ 时函数有最小值 $- 3$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、如果点 $(- 2, y_{1})$ ， $(1, y_{2})$ 和 $(3, y_{3})$ 都在该函数图象上，试比较 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小．

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2、如图，已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $A (1 ， 0) ， B (0 ， 3)$ 两点，则该函数的解析式为．

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3、【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，两条相等的线段 $A B$ ， $C D$ 交于点 $O$ ， $∠ A O C = 60 °$ ，连接 $A C$ ， $B D$ ，探究 $A C + B D$ 与 $C D$ 之间的数量关系．
有两名同学给出如下的证明思路：
如图2，小鹏同学思考的时候，因为线段比较分散，所以通过平移将线段转移在同一个三角形中，然后观察图形的特点，将问题解决．如图2，过点 $B$ 作 $B E ∥ A C$ ，且使 $B E = A C$ ，连接 $C E$ ；
如图3，小亮同学思考的时候，因为题目中有60°角，所以通过构造等边三角形将线段转移在同一个三角形中，然后观察图形的特点，将问题解决．如图3，过点A作 $A E ∥ C D$ ，且使 $A E = C D$ ，连接 $B E$ ；
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明线段的关系转化为我们熟悉的几何图形去理解；为了帮助同学更好的感悟转化思想，李老师又提出了一个问题，请你解答：
如图4， $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 3$ ， $B D = 4$ ， $A B = 5$ ， $∠ A O C = 45 °$ ， $∠ A C D + ∠ A B D = 225 °$ ，求线段 $C D$ 的长；
【学以致用】
（3）如图5， $△ A B C$ 中， $∠ A = 45 °$ ， $D$ 、 $E$ 分别在 $A C$ 、 $A B$ 上， $B D$ 、 $C E$ 交于点 $O$ ， $B D = C E$ ， $∠ B O C = 120 °$ ，若 $B E = 4$ ， $C D = 3 \sqrt{2}$ ，求 $B D$ 的长．

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4、为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：
表1   知识竞赛成绩分组统计表
组别
分数/分
频数
A
        $60 \leq x < 70$
a
B
        $70 \leq x < 80$
10
C
        $80 \leq x < 90$
14
D
        $90 \leq x < 100$
18

(1)、本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩；

(2)、表1中 $a =$ ______；

(3)、扇形统计图中“C”对应的圆心角为______度；

(4)、请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有______人．

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5、如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为．

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6、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ C = 120 ° ， A D = 4 ， A B = 2$ ，点H、G分别是边 $C D$ 、 $B C$ 上的动点．连接 $A H$ 、 $H G$ ，点E为 $A H$ 的中点，点F为 $H G$ 的中点，连接 $E F$ ．则 $E F$ 的最大值与最小值的差为（）

A、1 B、 $\sqrt{3} -$ 1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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7、如图，数轴上 $A$ 点表示的数为 $- 2$ ， $B$ 点表示的数是 $1$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ A B$ ，且 $B C = 2$ ，以点 $A$ 为圆心， $A C$ 的长为半径作弧，弧与数轴的交点 $D$ 表示的数为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{13} + 2$ C、 $\sqrt{13} - 2$ D、 $- \sqrt{13} + 2$

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8、我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．一个正八边形窗户的示意图如图所示，这个正八边形的每一个内角的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $125 °$ C、 $130 °$ D、 $135 °$

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9、为了吸引游客，某森林公园景区推出了甲、乙两种购票方式．
甲：按照次数收费，门票每人每次25元．
乙：购买一张森林公园景区年卡后，门票每人每次按五折优惠．
设某人一年内去该森林公园景区的次数为 $x$ ，选择甲、乙两种购票方式所需费用分别为 $y_{甲}$ 、 $y_{乙}$ 元，且所需费用 $y$ 与次数 $x$ 的函数关系如图所示．
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、购买一张森林公园景区年卡的费用为元；

(2)、直接写出选择甲、乙两种购票方式时， $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(3)、小明准备利用假期时间去森林公园景区完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算？请说明理由．

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10、如图，是两个长度相同的梯子 $B C$ 与 $E F$ 靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度 $A C$ 与右边梯子水平方向的长度 $D F$ 相等．

(1)、 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 全等吗？请说明理由．

(2)、若 $D F = 3 m$ ， $D E = 6 m$ ， $A D = 2.6 m$ ，求线段 $B F$ 的长度．

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11、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - 1 \geq x & ① \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} & ② \end{matrix}$ ，并写出所有整数解．
解：解不等式①得           ，
解不等式②得           ，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集：
所以，原不等式组的解集为           ，
所以，原不等式组的整数解为           ．

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12、如图，等边三角形 $A B D$ 与等边三角形 $C E F$ ，点 $A$ ， $B$ 在边 $E F$ 上， $E A = F B = 2 A B$ ，点 $D$ 在 $△ C E F$ 内，且 $A P = P D = P C = \sqrt{19}$ ，则 $△ C E F$ 的边长为．

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13、如图，在正五边形 $A B C D E$ 的内部作正三角形 $A B F$ ，则 $∠ E A F =$ $°$ ．

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14、马扎（图1）是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带．图2为其侧面示意图， $A B ∥ C D$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $O$ ，若 $A O = B O$ ， $∠ A B O = 53 °$ ，则 $∠ C D O$ 的度数为．

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15、若 $x < y$ ，则 $- 2 x$ $- 2 y$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”）．

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16、如图，四个全等的直角三角形围成正方形 $A B C D$ 和正方形 $E F G H$ ，连接 $A C$ ，交 $E F$ ， $G H$ 于点 $M$ ， $N$ ．已知 $A H = 3 D H$ ，正方形 $A B C D$ 的面积为24，则图中非阴影部分的面积之和为（）

A、19.2 B、19 C、20.2 D、20

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17、如图，直线 $y = k x + b$ 交坐标轴于A，B两点，则不等式 $k x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < - 3$ D、 $x > - 3$

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18、一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（）

A、 $x > - 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $- 2 < x \leq 2$ D、 $x \leq 2$

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ， $B D = 3$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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20、下列数中，能使不等式 $5 + x > 10$ 成立的x的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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组别	分数/分	频数
A	$60 \leq x < 70$	a
B	$70 \leq x < 80$	10
C	$80 \leq x < 90$	14
D	$90 \leq x < 100$	18