相关试卷

1、为参加学校“温州非遗传承”实践活动，小芳制作了如图1所示的一面瓯绣团扇，象征着团圆和吉祥．这把团扇的圆形扇面面积为 $81 π {cm}^{2}$ ，手柄长为 $12 cm$ ．为了展示，小芳设计了一个长、宽比为 $5 : 3$ ，面积为 $600 {cm}^{2}$ 的团扇展示框，如图2所示．

(1)、求该圆形扇面的半径；

(2)、求团扇展示框的长和宽；

(3)、该团扇展示框能装得下这面团扇吗？请说明理由．

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2、已知一元二次方程 $a x^{2} + (a - 2) x + c = 0$ （ $a$ 、 $c$ 为常数，其中 $a \neq 0$ ）．

(1)、若 $x = 1$ ，求 $2 a + c$ 的值；

(2)、若 $a + c = 1$ ，请判别方程根的情况．

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3、2025年浙 $B A$ 掀起一股“篮球热”，统计温州队和杭州队中10名队员的身高（单位：厘米），绘制箱线图如图所示：

(1)、根据箱线图填表：
篮球队
$m_{25}$
$m_{50}$
$m_{75}$
温州

(2)、请结合箱线图，从整体水平、离散程度两个方面比较两支队伍队员的身高情况．

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4、请从以下四个方程中任选两个，并用恰当的方法求解（如果都完成，视作完成前两题进行给分）．

(1)、 $3 x^{2} - 6 x = 0$

(2)、 $(x - 5) (x + 2) = 8$

(3)、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$

(4)、 $3 {(x - 1)}^{2} = 27$

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5、计算：

(1)、 ${(2 \sqrt{3})}^{2}$

(2)、 $(\sqrt{18} - \sqrt{2}) \times \sqrt{8}$

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6、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ 的两个根，若 $2 x_{1}^{2} - 5 x_{1} = 5 - x_{2}$ ，则 $m$ 的值为．

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7、如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为 $S_{1} = 12$ ， $S_{2} = 8$ ，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（）

A、 $4 \sqrt{6} - 4$ B、 $4 \sqrt{6} - 6$ C、 $8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}$

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8、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{{(b - a)}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $b - a$ B、 $a ＋ b$ C、 $- a - b$ D、 $a - b$

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9、数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段．请根据如下某组数据的方差计算式： $S^{2} = \frac{1}{n} [{(1 - \bar{x})}^{2} + {(2 - \bar{x})}^{2} + {(3 - \bar{x})}^{2} + {(3 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2}]$ 得到以下结论，则下列结论不正确的是（）

A、这组数据的中位数是3 B、 $n = 5$ C、这组数据的众数是3 D、这组数据的方差是3

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10、下列二次根式的运算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $2 \sqrt{2} + \sqrt{2} = 3 \sqrt{4}$

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11、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点M，N分别为边 $A B$ ， $B C$ 的中点，连接 $M N$ ．
【初步尝试】（1） $M N$ 与 $A C$ 的数量关系是________， $M N$ 与 $A C$ 的位置关系是________．
【特例研讨】（2）如图2，若 $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = 2 \sqrt{2}$ ，先将 $△ B M N$ 绕点B顺时针旋转 $α$ （ $α$ 为锐角），得到 $△ B E F$ ，当点A，E，F在同一直线上时， $A E$ 与 $B C$ 相交于点D，连接 $C F$ ， $M E$ ．
①猜想 $△ B M E$ 的形状并证明；
②求出 $C D$ 的长．
【深入探究】（3）若 $∠ B A C < 90 °$ ，将 $△ B M N$ 绕点B顺时针旋转 $α$ ，得到 $△ B E F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ．当旋转角 $α$ 满足 $0 ° < α < 360 °$ ，点C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究 $∠ B A E$ 与 $∠ A B F$ 的数量关系，直接写出你的结论．

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12、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，点C为抛物线与y轴的交点．

(1)、如图，若该抛物线经过点 $A (- 1, 0)$ ；
①求抛物线的解析式，并直接写出抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
②连接 $B C$ ．若点E为直线 $B C$ 上方抛物线上的动点，连接 $C E$ 、 $B E$ ，则四边形 $A B E C$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点E的横坐标；若不存在，请说明理由．

(2)、当 $a > 0$ 时，对于任意的正数t，若点 $(1 - t, y_{1})$ ， $(1 + 2 t, y_{2})$ 在该抛物线上，则 $y_{1}$ ________ $y_{2}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

(3)、已知点 $M (0, 3)$ ， $N (4, 3)$ ，若该抛物线与线段 $M N$ 恰有一个公共点，求a的取值范围．

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13、如图，已知四边形 $A B C D$ ， $∠ D = ∠ C = 90 °$ ， P是 $D C$ 边上的一点， $∠ B P A = 90 °$ ， $P B = P A$ ．

(1)、求证： $△ B C P ≌ △ P D A$ ；

(2)、若 $△ B P A$ 的面积为8， $C B = 2$ ，求 $∠ P A D$ 的大小．

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14、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为3，E，F是对角线 $B D$ 上的两个动点，且 $E F = \sqrt{2}$ ，连接 $C E$ ， $C F$ ，则 $B D$ 的长为________， $△ C E F$ 周长的最小值为________．

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15、下列图案中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足 $|a + 50| + {(b - 30)}^{2} = 0$ ，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程 $x = \frac{2}{5} x + 6$ 的根．

(1)、数轴上点A、B、C表示的数分别为、、；

(2)、如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，经过多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？

(3)、如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P、Q、R 三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点R的运动速度．

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17、已知二次函数的解析式为 $y = - x^{2} + 2 m x - m^{2} + 4$ ．

(1)、若 $m = 2$ ，
①直接写出二次函数的顶点坐标______；
②点 $M (n, y_{1})$ ， $N (n + 2, y_{2})$ 都在该二次函数的图象上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，求 $n$ 的取值范围；

(2)、当 $6 \leq x \leq m + 3$ 时，函数最大值与最小值的差为8，求 $m$ 的值．

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18、根据以下材料，探究完成问题：
小瑞去研学旅游时看到图1所示的是一种古代远程攻击武器——投石车．经了解：①它平地发射射程距离为200米，发射高度最高可达25米．发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分．②攻城时将投石车置于 $O$ 处，以点 $O$ 为原点，水平方向为 $x$ 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系， $A$ 处是一座城池的城墙，其竖直截面为 $A B C D$ ， $C D$ 与 $x$ 轴平行，墙宽 $C D = 2$ 米，垂直距离 $A D = 9$ 米．
问题解决：

(1)、在图2的平面直角坐标系中，求石块飞行轨迹所在抛物线的函数表达式；

(2)、若外墙 $A D$ 到投石车的距离 $A O$ 约为170米，攻城时用投石车将火球发射出去，问火球是否会落在城墙内，请说明理由．

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19、在一节数学实践课里，老师布置了如下任务：在 $7 \times 4$ 的方格纸中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，在图中的线段 $B C$ 上找一点 $E$ ，连结 $A E$ ，使 $A E$ 平分 $△ A B C$ 的周长；
如图1为小瑞的作法，其作法是否正确______（填正确或错误），并说明理由．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 为钝角， $∠ A = 45 °$ ， $A C = 7$ ， $B C = 5$ ，则 $A B =$ ． $D$ 是 $A C$ 边上一点，作点 $A$ 关于直线 $B D$ 的对称点 $E$ ，连接 $D E, B E$ ，若 $∠ E B C = ∠ A$ ，则 $D B$ 的长为．

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