-
1、 在 中， ， P 为直线AB上一点，连接PC，将 PC绕点 P顺时针旋转 得到 PD， 连接BD.
(1)、当点 P 在线段AB上时，如图1，求证：(2)、当点P在BA的延长线上时，如图2，线段BC，BD，BP之间又有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明；(3)、当点P 在AB 的延长线上时，如图3，直接写出线段BC，BD，BP 之间的数量关系. -
2、阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分 求证：DA=DC.
思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.
方法1：在 BC上截取，BM=BA，连接DM，得到全等三角形，进而解决问题；
方法2：延长BA 到点N，使得.BN=BC，连接 DN，得到全等三角形，进而解决问题.
(1)、结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明；(2)、问题解决：如图2，在(1)的条件下，连接AC，当 时，探究线段AB，BC，BD 之间的数量关系，并说明理由.(3)、问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，. ， 过点D作 垂足为点E，请写出线段AB、CE、BC之间的数量关系. -
3、正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为3和1，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转.
(1)、当旋转至图1位置时，连接BE，DG，则线段BE和DG的关系为；(2)、在旋转过程中，当点G，E，D在同一直线上时，求线段BE的长. -
4、正整数m，n有大于1的最大公因数，且 .求 mn =.
-
5、已知方程组 有非负整数解，则正整数m的值有个.
-
6、已知P为等边 内一点， 则 .
-
7、如图，在三角形ABC中，点D在边BC上，BD=3CD，G为AD中点，B G延长线交AC于点E，则 .
-
8、如图，等腰直角 中， 的平分线交AC于点D，过C作BD的垂直线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F.若CE=5， 则BD =.
-
9、 M是 的边BC的中点， AN平分∠BAC， BN⊥AN于点N， 且AB=10，BC=15，MN=3，则 的周长等于.
-
10、 已知抛物线经过点 ，(1)、求抛物线的表达式；(2)、在抛物线上找一点 ， 使是以为直角边的三角形，求点的坐标；(3)、交轴于点 ， 点是抛物线上一动点，过点作于点 ， 过点作的平行线，交轴于点 ．
①点在下方的抛物线上时，的值记为 ， 求的最大值及此时点的坐标；
②抛物线与四边形交点的纵坐标的最大值记为 ， 最小值记为 ， 当时，直接写出点的坐标．
-
11、 如图，的面积为 ， ， ， 动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，将线段绕点顺时针旋转至 ， 设点的运动时间为（）．
(1)、；(2)、连结 ， 当平分的面积时，求的值；(3)、求点的运动路径长；(4)、点在线段上运动时，在射线上作一点 ， 使 ， 当为锐角时，直接写出的取值范围． -
12、 【综合与实践】
问题情境：活动课上，小强同学以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动．如图1，已知中， ， ． 将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到（点D、E分别是点B、C的对应点），旋转角为 ， 设线段交于点P ， 线段分别交、于点F、Q ， 如图2．
(1)、特例分析：当旋转到时，则旋转角的度数为；(2)、探究规律：在绕点A逆时针旋转的过程中，小强同学发现线段始终等于线段 ， 请你帮小强同学证明这一结论．(3)、拓展延伸：在绕点A逆时针旋转的过程中，直接写出当是等腰三角形时旋转角α的度数．
(4)、在图3中，作射线、交于点M ， 四边形的面积记为 ， 的面积记为 ， 是否存在四边形是平行四边形？若存在，请直接写出此时旋转角α的度数，及此时的值；若不存在，请说明理由． -
13、 五一劳动节前夕，龙泉公园管理处购进两种类型的花卉盆景共盆，其中种类型的花并价格为每盆元，购买种类型的花卉盆景所需费用（单位：元）与购买数量（单位：盆）的函数关系图象如图所示．
(1)、求与的函数关系式；(2)、若购买种类型花卉盆景所需的数量不超过盆，但不少于种类型花卉盆景的数量，试问如何购买能使购买费用最少？并求出最少费用． -
14、 北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A ． ， B ． ， C ． ；D ． ， E ． ），下面给出了部分信息：
a．甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，91，91，92；
b．乙校20名志愿者的成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100．
c．甲校抽取志愿者成绩的扇形统计图如图所示：
d ． 甲、乙两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲
92
a
95
乙
92
b
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、由上表填空： ， ， ．(2)、若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次测试，估计甲乙两校此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者共有多少人？ -
15、 图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．
(1)、在图①中以为底边画一个等腰直角三角形；(2)、在图②中画线段（点E、F不与点A、B重合），使与线段相交，且它们所夹锐角的度数为 ．(3)、在图③中线段左侧作一点P ， 连结 ， 使且的面积为 ． -
16、 如图，在中， ， 垂足为E ， 点F在CD上，且 ．
求证：四边形是矩形．
-
17、 先化简，再求值： ， 其中 ．
-
18、 如图，以为直径的与相切于点C ， 交的延长线于点E ， 直径 ， ， 弦 ， 垂足为点F ， 连接 ， ， 则下列结论正确的是 ． （写出所有正确结论的序号）
①；
②
③扇形的面积为
④若点P为线段上一动点，则有最大值
-
19、 如图，中， ， ， ， 动点在边上运动，将线段绕点逆时针旋转得 ， 取的中点 ， 当点从点开始向右运动到点时结束，则对应的点所经过的路线的长度为 ．
-
20、 计算： ．