相关试卷

1、如图
【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图①，已知 $A B ∥ C D$ ，点E ， F分别在直线 $A B ， C D$ 上，点 $P$ 在直线 $A B, C D$ 之间，设 $∠ A E P = ∠ α, ∠ C F P = ∠ β$ ，求证： $∠ P = ∠ α + ∠ β$ ．
证明：如图②，过点 $P$ 作 $P Q ∥ A B, ∴ ∠ E P Q = ∠ A E P = ∠ α$ ，
$∵ P Q ∥ A B, A B ∥ C D, ∴ P Q ∥ C D, ∴ ∠ F P Q = ∠ C F P = ∠ β$ ，
$∴ ∠ E P F = ∠ E P Q + ∠ F P Q = ∠ α + ∠ β$ ，即 $∠ E P F = ∠ α + ∠ β$ ．
【类比应用】可以运用以上结论解答下列问题：

(1)、如图③，已知 $A B ∥ C D, ∠ D = 15 °, ∠ G A B = 70 °$ ，求 $∠ P$ 的度数．

(2)、如图④，已知 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 在直线 $C D$ 上，点 $P$ 在直线 $A B$ 上方，连接 $P A 、 P E$ ，则 $∠ P A B 、 ∠ C E P 、 ∠ A P E$ 之间有何数量关系？请说明理由．

(3)、【拓展应用】
如图⑤，已知 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 在直线 $C D$ 上，点 $P$ 在直线 $A B$ 上方，连接 $P A 、 P E ， ∠ P E D$ 的平分线与 $∠ P A B$ 的平分线所在直线交于点Q ，求 $∠ A P E + 2 ∠ A Q E$ 的值．

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2、阅读理解：
定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“美好解”．例如，方程 $2 x - 1 = 1$ 的解是 $x = 1$ ，同时 $x = 1$ 也是不等式 $x + 1 > 0$ 的解，则称方程 $2 x - 1 = 1$ 的解 $x = 1$ 是不等式 $x + 1 > 0$ 的“美好解”．

(1)、试判断方程 $\frac{3}{2} x - 2 = \frac{1}{2} x + 1$ 的解是不是不等式 $\frac{x - 1}{2} > 0$ 的“美好解”？
A．是 B．不是

(2)、若关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 5 k + 2 \\ 2 x - y = 4 k + 5 \end{array}$ 的解是不等式 $\frac{3}{2} x + 2 y < 7$ 的“美好解”，求 $k$ 的取值范围；

(3)、当 $k < 6$ 时，方程 $3 (x - 1) = k$ 的解是不等式 $4 x - 1 < x + 2 m$ 的“美好解”，求 $m$ 的最小整数值．

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3、《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）：

甲款数量/件
乙款数量/件
进货总费用/元
第一次
10
8
1020
第二次
6
12
900

(1)、求甲、乙两款玩偶的进货单价；

(2)、由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？

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4、在平面直角坐标系中，已知点 $P$ 的坐标为 $(3 m - 2,5 - 2 m)$ ．

(1)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上，求m的值；

(2)、若点 $P$ 到坐标轴距离相等，求m的值．

(3)、判断 $P$ 是否可能在第三象限，如果可能，求出m的取值范围，若不可能，请说明理由。

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5、为了解我校七年级学生的体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)、本次测试共调查了名学生；扇形统计图中， $B$ 等级部分所对应的圆心角的度数为；

(2)、若七年级共有600名学生，请你估计七年级学生中体能测试结果为 $D$ 等级的学生有多少人？

(3)、若 $A$ 等级为优， $B$ 等级为良， $C$ 等级为合格， $D$ 等级为不合格，写出你对“学生体能”状况的看法和合理化建议．

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6、如图， $A B ∥ C D$ ，点E在线段 $C D$ 上，且 $∠ A E C + ∠ B = 180 °$ ．

(1)、求证： $A E ∥ B D$ ；

(2)、若 $A E$ 平分 $∠ C A D, ∠ C = 70 °, ∠ B A D = 30 °$ ，求 $∠ B D A$ 的度数．

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7、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 4 \leq 2 x \\ \frac{x + 5}{2} > 3 \end{array}$ ．

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8、 $\sqrt{81} + | 1 - | \sqrt{3} | | + \sqrt[3]{27} - {(- 1)}_{}^{2025}$

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9、如下图所示，在四边形 $A B D C$ 中， $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 在 $C A$ 的延长线上，连接 $D E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ， $∠ E F A = 55 °$ ，点 $P ， Q$ 在 $C D$ 上，连接 $F P ， F Q$ ，已知∠PFD=10°，∠FQP=∠QFP ， ∠BDE=∠AEF下列结论中：① $∠ F E A$ 与 $∠ E C D$ 互为同位角；② $C E ∥ B D$ ；③ $F Q$ 平分 $∠ A F P$ ；④ $∠ F Q D = 50 °$ ．其中所有正确结论的序号为．

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10、不等式x–8>3x–5的最大整数解是．

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11、为了估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕获 $40$ 条鱼，在每一条鱼的身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘中，过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，再从鱼塘中捕捞．通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在 $0.02$ ，据此可以估计鱼塘中鱼的总数为．

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12、若点 $P$ 的坐标是 $(3, - 2)$ ，则它到y轴的距离是．

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13、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{array}$

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14、如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点 $(3, 1)$ ，过山车位于点 $(- 3, - 1)$ ．则摩天轮位于点（）

A、（-2，2） B、（-2，3） C、（-1，3） D、（1，3）

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15、若 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程 $2 a x + y = 5$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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16、为倡导和推进文明健康生活方式，自2024年起，国家卫健委联合教育部等有关部门共同发起“体重管理年”活动．某校为了解本校600名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（）

A、总体是600名学生 B、样本容量是50 C、个体是参与调查的每一名学生 D、该调查方式是普查

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17、．关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq - 2 \\ x < 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图，直线 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 120 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $80 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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19、下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{64} = \pm 8$ B、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt[3]{(- 7)^{3}} = 7$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$

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20、下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）

A、对“五一节”期间居民旅游出行方式的调查 B、湘江河中现有鱼的种类 C、对乘坐飞机的乘客进行安检 D、“蛇年春晚”节目收视率

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	甲款数量/件	乙款数量/件	进货总费用/元
第一次	10	8	1020
第二次	6	12	900