相关试卷

1、如图，点 $C$ 为线段 $A B$ 上一点，且 $A C = 5 cm$ ， $B C = 2 cm$ ．

(1)、尺规作图：延长 $A B$ 至点 $D$ ，使得点 $B$ 是 $C D$ 的中点（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，完成以下问题：
①求 $A D$ 的长；
②若点 $E$ 在直线 $A D$ 上，且 $E A = 3 cm$ ，求 $D E$ 的长．

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2、如图，已知 $∠ A O B = 120 °$ ， $O C$ ， $O D$ ， $O E$ 是 $∠ A O B$ 内部的射线， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ， $O C$ 平分 $∠ B O D$ ， $∠ B O C = 20 °$ ，求 $∠ A O E$ 和 $∠ E O D$ 的度数．

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3、如图是正方体的展开图，每个面均有一个汉字，把展开图折叠成正方体后，“学”的相对面是“习”，则“勤”与“力”的位置关系是．（填“相邻”或“相对”）

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4、将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 $∠ α = ∠ β$ 的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、③④

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5、如图1，若二次函数 $y = a x^{2} - 2 x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B (3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图 $2$ ，连接 $B C$ ，点 $P$ 为直线 $B C$ 下方抛物线上的动点，求 $△ P B C$ 面积的最大值及此时点 $P$ 的坐标；

(3)、如图3，将抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c (a \neq 0)$ 先向右平移 $1$ 个单位长度，再向下平移 $1$ 个单位长度得到新的抛物线 $y^{'}$ ，在 $y^{'}$ 的对称轴上有一点 $D$ ，坐标平面内有一点 $E$ ，使得以点 $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 为顶点的四边形是矩形，求点 $E$ 的坐标．

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6、如图， $A B$ ， $C D$ ， $E F$ 均为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是弧 $A F$ 的中点，点 $N$ 在 $O D$ 上，且四边形 $O N B F$ 是平行四边形， $O M = O N = A M = 2$ ．

(1)、求证： $△ B O N ≌ △ D O M$ ；

(2)、若点 $G$ 在 $E F$ 的延长线上，且 $∠ B O F = 2 ∠ G$ ，证明： $C G$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、求 $⊙ O$ 的半径．

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7、已知抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、利用配方法把抛物线转化为顶点式，并写出抛物线的顶点A的坐标；

(2)、求抛物线与x轴的交点B、C的坐标，并写出 $y > 0$ 时x的取值范围．

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8、如图，在平面直角坐标系中， $A (4, 0), B (0, 3), D$ 为线段 $O A$ 上任一点，作 $D E ⊥ B D$ 交线段 $A B$ 于 $E$ ，当 $A E$ 的长最大时，点 $E$ 的坐标为．

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9、如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为 $24 πcm$ ，侧面积为 $240 {πcm}^{2}$ ，则该吊灯外罩的高是 $cm$ ．

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10、把一个圆分割成 $4$ 个扇形，各个扇形面积的比为 $4 : 3 : 2 : 1$ ，则最大的圆心角的度数是．

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11、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 3, 2)$ 与点 $A^{'}$ 关于原点中心对称，则点 $A^{'}$ 的坐标是．

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12、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $y$ 轴的交点 $B$ 在 $(0, 2)$ 和 $(0, 3)$ 之间（包括这两点）．下列结论：①当 $x > 3$ 时， $y < 0$ ；② $3 a + b > 0$ ；③ $- 1 \leq a \leq - \frac{2}{3}$ ；④ $3 a + c = 0$ ．其中正确的结论有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、一个圆弧形对开门的平面示意图及相关尺寸如图所示，则该圆弧门所在圆的半径为（）

A、 $0.5 m$ B、 $1 m$ C、 $1.2 m$ D、 $1.3 m$

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14、将关于x的一元二次方程 $x^{2} - p x + q = 0$ 变形为 $x^{2} = p x - q$ ，就可以将 $x^{2}$ 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $x^{3} = x • x 2 = x (p x - q) =$ …，这种方法称为“降次法”，这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $x^{2} - x - 1 = 0$ ，且 $x ＞ 0$ ，则 $x^{4} - 2 x^{3} - x$ 的值为（）

A、 $1 - \sqrt{5}$ B、 $- 1 - \sqrt{5}$ C、 $1 + \sqrt{5}$ D、 $- 1 + \sqrt{5}$

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15、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果每个月比上一个月的增长率都相同，均为x，则由题意列方程应为（）

A、 $200 {(1 + x)}^{2} = 1000$ B、 $200 + 200 \cdot 2 x = 1000$ C、 $200 + 200 \cdot 3 x = 1000$ D、 $200 [1 + (1 + x) + {(1 + x)}^{2}] = 1000$

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16、对于抛物线 $y = 4 {(x - 2)}^{2} - 10$ ，下列说法正确的是（）

A、可由抛物线 $y = 4 x^{2} - 10$ 向左平移 $2$ 个单位长度得到 B、顶点坐标是 $(- 2, - 10)$ C、与 $x$ 轴无交点 D、当 $x > 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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17、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针方向旋转 $110 °$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，若点 $B^{'}$ 恰好落在边 $B C$ 上，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $35 °$

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18、下列事件中属于必然事件的是（　　）

A、在 $C B A$ 比赛中，弱队战胜强队 B、任意画一个平行四边形，它是中心对称图形 C、掷出两枚硬币，都是正面向上 D、用 $2 cm$ 、 $3 cm$ 、 $5 cm$ 长线段为边构成一个三角形

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19、下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（）

A、西南财经大学 B、北京大学 C、中国人民大学 D、中南大学

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20、综合与实践
问题情景：综合与实践课上，数学老师让同学们以手中的三角板为主题进行研究，并设计出一些问题供其他同学研究．
实践操作，提出问题：

(1)、梦想小组的同学们将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板 $A D E$ 的直角顶点 $E$ 落在 $B C$ 上，已知， $∠ D A E = 60 °, ∠ B = ∠ C = 45 °$ ，且 $A D ∥ B C$ ，则 $∠ C A E$ 的度数为________ $°$ ．

(2)、善思小组的同学们将一个三角板 $A B C (∠ B = ∠ A C B = 45 °)$ 放在一组直线 $M N$ 与 $P Q$ 之间，如图2，并使直角顶点 $A$ 在直线 $M N$ 上，顶点 $C$ 在直线 $P Q$ 上，现测得 $∠ M A B = 36 °, ∠ P C B = 9 °$ ，猜想 $M N$ 与 $P Q$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、勤学小组的同学们将三角板 $A B C (∠ B = ∠ A C B = 45 °)$ 按图3方式摆放，使顶点 $C$ 在直线 $M N$ 上，直角顶点 $A$ 在直线 $P Q$ 上，若 $M N ∥ P Q$ ，请直接写出 $∠ P A B$ 与 $∠ M C A$ 之间的数量关系_________．

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