相关试卷

1、如图，已知 $∠ A O B = 155 °, ∠ A O C = ∠ B O D = 90 °$ ．

(1)、写出图中 $∠ C O D$ 的余角；

(2)、求 $∠ C O D$ 的度数；

(3)、写出图中 $∠ A O B$ 的补角．

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2、下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图有3张黑色正方形纸片，第2个图有5张黑色正方形纸片，第3个图有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，若第n个图中有201张黑色正方形纸片，则n的值为（　　）

A、99 B、100 C、101 D、102

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3、图中的几何体可由平面图形旋转得到，这个平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4、综合与实践：根据素材回答问题．

茶叶的销售问题
背景	黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶．产于安徽省黄山（徽州）一带，所以又称徽茶．由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制．每年清明谷雨，选摘良种茶树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片）．
素材1	某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元，经调查发现，其日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
任务1	（1）分别求出y与x的函数关系式
任务 2	（2）若该茶叶的日销售量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元；
任务 3	（3）若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价x的取值范围．

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5、初三（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓情况分为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四类．其中， $A$ 类表示“非常了解”， $B$ 类表示“比较了解”， $C$ 类表示“基本了解”， $D$ 类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．
“垃圾分类”知晓情况各类别人数条形统计图 “垃圾分类”知晓情况各类别人数扇形统计图
根据以上信息解决下列问题：
（1）初三（1）班参加这次调查的学生有______人，扇形统计图中类别 $C$ 所对应扇形的圆心角度数为______°；
（2）求出类别 $B$ 的学生数，并补全条形统计图；
（3）类别 $A$ 的4名学生中有2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．

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6、如图， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (0, 1)$ 、 $B (3, 3)$ 、 $C (1, 3)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于点 $O$ 的中心对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；并直接写出点 $C_{1}$ 的坐标．

(2)、画出 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；并求出在上述旋转过程中点 $B$ 到点 $B_{2}$ 经过的路径长．

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7、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，已知图象过点 $(- 1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ，有下列结论：① $a < 0$ ， $b > 0$ ， $c > 0$ ；② $4 a + b = 0$ ；③ $9 a + c > 3 b$ ；④若点 $A (- 2, y_{1})$ 、点 $B (2, y_{2})$ 、点 $C (3, y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ ．其中正确的结论有个．

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8、如图，在等腰三角形 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ， $A B = 4$ ，点D为 $A B$ 的中点，以点D为圆心作圆心角为 $90 °$ 的扇形 $E D F$ ，若点C恰好在 $\overset{⌢}{E F}$ 上，则图中阴影部分的面积为．

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9、如图所示，是反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 与 $y = \frac{- 2}{x}$ 在 $x$ 轴上方的图像，点 $C$ 是 $y$ 轴正半轴上的一点，过点 $C$ 作 $A B ∥ x$ 轴分别交这两个图像于 $A$ 点和 $B$ 点，若点 $P$ 在 $x$ 轴上运动，则 $△ A B P$ 的面积等于．

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10、如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的两边 $O C$ ， $O A$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 分别与边 $A B$ ， $B C$ 相交于点 $E$ ， $F$ ，且点 $E$ ， $F$ 分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点，连接 $E F$ ，若 $△ B E F$ 的面积为 $5$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $20$ B、 $40$ C、 $35$ D、 $30$

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11、如图，有两个除所标数字外构造完全相同的转盘A 和B，游戏规定：两人各选择一个转盘转一次，指向的数字较大者获胜，则选择转盘A获胜的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{4}{9}$

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12、如图，已知 $B C$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ， $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径，当 $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A D = 26 °$ 时， $∠ C A D$ 的度数是（）

A、 $26^{\circ}$ B、 $64^{\circ}$ C、 $34^{\circ}$ D、 $19^{\circ}$

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13、对于二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2} + 4$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向上 B、顶点坐标是 $(1, 4)$ C、与 $y$ 轴交点为 $(0, 4)$ D、对称轴是直线 $x = - 1$

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14、如图， $A D ∥ B E ∥ C F$ ， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，则 $\frac{E F}{D F}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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15、如图所示的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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16、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究．

【问题探究】

(1)、如图 $1$ ，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ， $B F ⊥ A E$ 于点 $O$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ．求证： $A E = B F$ ．

(2)、如图 $2$ ，数学兴趣小组经过进一步探究发现，在正方形内部作两条互相垂直的直线，这两条互相垂直的直线分别被正方形的两组对边所截得的线段 $E G 、 F H$ ，则 $E G 、 F H$ 的数量关系是．

(3)、如图 $3$ ，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = α$ ， $A E$ 与 $B F$ 相交于点 $O$ ，且 $A E$ 与 $B F$ 的夹角 $∠ E O F = α$ ，则 $A E$ 与 $B F$ 的数量关系是什么？并说明理由．

(4)、如图 $4$ ，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $G$ 为 $A D$ 中点，将 $△ A B G$ 沿 $B G$ 翻折至 $△ O B G$ 处， $G O 、 B O$ 的延长线分别与 $B C 、 C D$ 相交于点 $E 、 F$ ．请根据题意画出图形，并完成下列问题：
① $\frac{B F}{E G} =$ ______；
② 请根据上述结论，求 $O E$ 的长．

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18、【知识重现】
阅读下列材料，并完成问题：
如图1，在平面直角坐标系中，射线 $O A$ 的解析式为 $y = \sqrt{3} x$ ，与反比例函数 $y = \frac{3 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点P，以点P为圆心、 $2 O P$ 为半径作弧，交反比例函数的图象于点R．过点P、点R分别作x轴和y轴的平行线，交点分别为点M、点Q，并且点Q在直线 $O M$ 上． $P R$ 与 $Q M$ 相交于点N．
结合以上材料回答下列问题：
（1）点P坐标为______， $∠ P O N$ 和 $∠ P N O$ 的数量关系是______， $∠ M O B$ 的度数为______．
【拓展提升】
（2）上述条件中，如果锐角 $∠ A O B = α$ ，反比例函数解析式为 $y = \frac{k}{x}$ ，其他条件不变， $∠ M O B$ 与 $∠ A O B$ 的数量关系是什么？并说明理由．
【变式应用】
（3）如图2，在平面直角坐标系中，点 $A (1, 1)$ ， $∠ O A B = 120 °$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C ⊥ x$ 轴于点C，则 $S_{△ B O C} =$ ______．

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19、综合与实践

坪山是客家人聚居地，有舞麒麟的传统．这项已有300多年历史的客家民间传统文化，不仅传承着世代客家人“麒麟呈祥”的美好祝愿，而且在岁月的变迁中烙下了深深的坪山印记，成为深圳客家文化中的重要组成部分，并散发着民间传统艺术的流光溢彩．坪山文化馆为了推广舞麒麟文化，专门设计了文创产品——舞麒麟积木玩具，并在各商店销售．

如何设计商品销售方案？
素材1	某商店以固定的进价购进一批舞麒麟积木玩具，销售单价不低于140元，并且销售单价为整数．
素材2	该商店舞麒麟积木玩具的日销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数： $y = - 2 x + 400$ ．当积木玩具的售价为140元/只时，日销售利润为2400元．
问题解决
任务1	确定商品进价	请根据以上信息，求出每个积木玩具的进价．
任务2	探究商品售价	商场搞促销活动，为尽快扩大销售量，且积木玩具销售利润为3000元，则该日每个积木玩具的售价为多少元？
设计方案
任务3	该商店决定日销售利润为3200元，请问方案是否可行，如可行，请你通过计算设计方案；如不可行，请说明理由．

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20、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 为矩形的一条对角线．

(1)、请用直尺和圆规完成以下作图：
分别在 $B C$ 、 $A D$ 上取点P、Q，使 $P A = P C$ ， $Q A = Q C$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、连接 $A P$ 、 $C Q$ ，请证明四边形 $A P C Q$ 是菱形；

(3)、在（2）的条件下，当 $A C = 10$ ， $A B = 6$ 时，求四边形 $A P C Q$ 的周长．

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