相关试卷

1、定义：若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 （ a \neq 0)$ 的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ ，分别以 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为横坐标和纵坐标得到点 $M (x_{1}, x_{2})$ ，则称点M为该一元二次方程的“友好点”．已知关于x的一元二次方程为 $x^{2} - 2 （ m - 1) x + m^{2} - 2 m = 0$ ．

(1)、求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)、求“友好点”M的坐标（用含m的式子表示）；

(3)、若无论 $k (k \neq 0)$ 为何值，关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的“友好点”M始终在直线 $y = k x - 2 (k - 2)$ 的图象上，求b ， c满足的关系．

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2、某地2023年种植樟树港辣椒 $100$ 亩，由于效益不错，每年都在扩大种植面积，到今年种植了 $144$ 亩

(1)、假定每年种植面积的年增长率相同，求种植樟树港辣椒亩数的年平均增长率；

(2)、一蔬菜店以每件 $20$ 元的价格购进该种樟树港辣椒销售，市场调查发现，樟树港辣椒每天的销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：
销售单价 $x$ （元）
$22$
$24$
$27$
销售量 $y$ （件）
$200$
$180$
$150$
①求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；（不需写出自变量的取值范围）.
②若要使每天的销售利润为 $1200$ 元，又要让顾客得到实惠，销售单价应定为多少元？

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3、学校对八年级全体学生进行了一次生物模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从八年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；

(1)、本次调查中，一共抽取了名学生的成绩；

(2)、将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比 .

(3)、若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是43、48、52、58、52．则这5个数据的中位数是分，众数是分．

(4)、如果学校八年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．

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4、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (k + 1) x + k^{2} - 3 = 0$ ．

(1)、若该方程有两个实数根，求 $k$ 的取值范围．

(2)、若该方程的两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = 11$ ，求 $k$ 的值．

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5、校园规划了一片劳动基地（四边形 $A B C D$ ）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长 $13 m (A C = 13 m)$ 的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的 $A B$ 边长 $5 m$ ， $B C$ 边长 $12 m$ ，蔬菜区的 $A D$ 边长 $7 m$ ， $∠ D = 9 0^{∘}$ ．

(1)、求蔬菜区边 $C D$ 的长；

(2)、求花卉区的面积．

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6、在平面直角坐标系中，点 $A (- 2, 0)$ ， $B (1, 4)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、将直线 $A B$ 向下平移4个单位后得到直线l ，求直线l 与坐标轴的交点坐标.

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7、解下列方程：

(1)、 ${(x - 3)}^{2} = 6$ ．

(2)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ．

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8、一棵大树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为．

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9、如图，已知一次函数 $y = 2 x + b$ 和 $y = k x - 3 (k \neq 0)$ 的图象交于点P ，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - b \\ k x - y = 3 \end{array}$ 的解是．

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10、若菱形的两条对角线长分别为4和6，则该菱形的面积为．

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11、甲、乙、丙、丁四名学生最近5次数学测试的平均分相同，方差分别为 ${S_{甲}}^{2} = 2.2$ ， $S {_{乙}}^{2} = 6.6$ ， $S {_{丙}}^{2} = 7.4$ ， ${S_{丁}}^{2} = 10.8$ ，则数学成绩最稳定的学生是．

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12、已知式子 $\frac{1}{x - 6}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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13、如图，正方形 $A B C D$ 中， $E 、 F$ 分别为 $B C 、 C D$ 的中点， $A F 、 D E$ 交于点 $P$ ，连接 $B P 、 C P$ ．则下列结论中： $① A F ⊥ D E$ ； $② A D = B P$ ； $③ ∠ B P E = ∠ C D E$ ； $④ P E + P F = \sqrt{2} P C$ ，所有正确的结论是（只需填写序号）____

A、 $① ②$ B、 $② ③$ C、 $① ② ③$ D、 $① ② ③ ④$

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14、班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了132张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）

A、x（x－1)＝132 B、x（x－1)＝2×132 C、x（x－1)＝132÷2 D、x（x＋1)＝132

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15、一次函数 $y = - 4 x + 4$ ，下列结论正确的是（）

A、 $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大 B、它的图象经过一、二、三象限 C、当 $x = 1$ 时， $y = 0$ D、它的图象必经过点（-1，2）

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16、如图，将矩形纸片 $A B C D$ 折叠，使边 $D C$ 落在对角线 $A C$ 上，折痕为 $C E$ ，且D点落在对角线F处．若 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，则 $E D$ 的长为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、2

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17、若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - b x + 4 = 0$ 的一个根是 $x = 1$ ，则2029+a- b的值是（）

A、2024 B、2026 C、2025 D、2023

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18、如图，已知 $△ A B D$ ，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心， $A D$ 长为半径画弧；②以点D为圆心， $A B$ 长为半径画弧；③两弧在 $B D$ 上方交于点C ，连接 $B C ， D C$ ．可直接判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的条件是（）

A、两组对边分别平行 B、两组对边分别相等 C、对角线互相平分 D、一组对边平行且相等

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19、学校举行校园“三独”比赛，丽丽同学的初赛成绩为 $90$ 分，复赛成绩为 $80$ 分．若总成绩按初赛成绩占 $30 %$ ，复赛成绩占 $70 %$ 来计算，则丽丽同学的总成绩为（　　）

A、 $85$ 分 B、 $83$ 分 C、 $75$ 分 D、 $70$ 分

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20、当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某学校对本校教师进行调查发现，使用“ $C h a t G P T$ ”“ $D e e p S e e k$ ”“豆包”“ $K i m i$ ”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：21，60，55，26，30，则这组数据的中位数是（）

A、55 B、26 C、28 D、30

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销售单价 $x$ （元）	$22$	$24$	$27$
销售量 $y$ （件）	$200$	$180$	$150$