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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ}$ ， $A B = 12 c m$ ， $B C = 24 c m$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 开始沿着边 $A B$ 向点 $B$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动（不与点 $B$ 重合），动点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿着边 $B C$ 向点 $C$ 以 $4 c m / s$ 的速度移动（不与点 $C$ 重合）．若 $P$ 、 $Q$ 两点同时移动 $t (s)$ ；
$(1)$ 当移动几秒时， $△ B P Q$ 的面积为 $32 c m^{2}$ ．
$(2)$ 设四边形 $A P Q C$ 的面积为 $S (c m^{2})$ ，当移动几秒时，四边形 $A P Q C$ 的面积为 $108 c m^{2}$ ？

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2、关于x的一元二次方程x²＋2（k﹣1）x＋k²＋1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两根x₁ ， x₂满足（x₁﹣2）（x₂﹣2）＝11，求k的值．

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3、解方程：

(1)、 $4 {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2}$

(2)、 $x^{2} - 7 x - 1 = 0$

(3)、 $x (2 x - 5) = 4 x - 10$

(4)、 $7 x^{2} - \sqrt{6} x - 5 = 0$

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4、已知 $m^{2} - 2 m - 1 = 0$ ， $n^{2} + 2 n - 1 = 0$ 且 $m n \neq 1$ ，则代数式 $\frac{5 m n + n + 5}{n}$ 的值为．

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5、若 $a$ ， $b$ 是方程 $2 x^{2} - 5 x - 1 = 0$ 的两根，则 $2 a^{2} + 3 a b + 5 b$ 的值为．

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6、若二次函数 $y = {(2 x - 1)}^{2} + 1$ 的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则 $b^{2} - 4 a c$ 0．（填写“>”“<”或“=”）

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7、已知 $A (- 2, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ 是抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + 3$ 上的两点，则 $y_{1}$ $y_{2}$

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8、若 $y = (k - 2) x^{|k|} - 1$ 是关于 $x$ 的二次函数，则 $k$ 的值是．

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9、如图，要设计一幅宽 $20 c m$ ，长 $30 c m$ 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 $2 : 3$ ．如果要使彩条所占面积是图案面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度？
若设每个横彩条的宽度为 $2 x c m$ ，则每个竖彩条的宽度为 $3 x c m$ ，则根据题意，列方程为（）

A、 $(20 - 4 x) (30 - 6 x) = \frac{1}{3} \times 20 \times 30$ B、 $(20 - 4 x) (30 - 6 x) = (1 - \frac{1}{3}) \times 20 \times 30$ C、 $(20 - 6 x) (30 - 4 x) = \frac{1}{3} \times 20 \times 30$ D、 $(20 - 6 x) (30 - 4 x) = (1 - \frac{1}{3}) \times 20 \times 30$

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10、关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 用配方法可变形为（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 3$

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11、要由抛物线 $y = 2 x^{2}$ 得到抛物线 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ ，则抛物线 $y = 2 x^{2}$ （）

A、向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B、向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C、向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D、向左平移1个单位，再向上平移3个单位

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12、抛物线 $y = x^{2}$ ， $y = - 3 x^{2}$ 的共同性质是（）

A、开口向上 B、都有最大值 C、对称轴都是 $x$ 轴 D、顶点都是原点

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13、抛物线 $y = - 3 x^{2} - 4$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 3, - 4)$ B、 $(- 3, 4)$ C、 $(0, 4)$ D、 $(0, - 4)$

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14、研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，对角线 $A C = B D$ ，且 $A C ⊥ B D$

(1)、求证： $A B = C D$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为8，弧BD的度数为 $12 0^{°}$ ，求四边形ABCD的面积；

(3)、如图2，作 $O M ⊥ B C$ 于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论.

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15、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 2 (a > 0)$ 的图像经过点 $A (2, - 2)$

(1)、求二次函数的图象的对称轴．

(2)、若 $y = a x^{2} + b x - 2$ 的最小值为-3，将该函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二次函数的图象。当 $0 \leq x \leq 5$ 时，求新的二次函数的最大值与最小值的和．

(3)、设 $y = a x^{2} + b x - 2$ 的图像与 $x$ 轴的交点分别为 $(x, 0), (x_{2}, 0)$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ．若 $4 < x_{2}^{2} - x_{1}^{2} < 8$ ，求 $a$ 的取值范围．

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16、如图，A，B，C是⊙O上的三点，且 $\overset{⌢}{A B}$ =2 $\overset{⌢}{B C}$ .过点B作BE⊥OC于点E，延长BO交⊙O于点D，连结AD.

(1)、若∠ADB=62°，求∠OBE的度数；

(2)、求证：AB=2BE.

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17、如图，已知△ABC.

(1)、用直尺和圆规作出△ABC的外接圆O；

(2)、若AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径。

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18、已知二次函数y=x²-2x-3

(1)、求函数图象的顶点坐标及图象与坐标轴的交点坐标.

(2)、根据图象直接回答：
①当y<0时x的取值范围；
②当y>-3时x的取值范围

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19、如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形ABCDEF，⊙O是它的外接圆

(1)、求∠BAF的度数

(2)、连接OC，OD，作OG⊥CD.若劣弧CD的长为 $\frac{2}{3}$ π，求OG的长

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20、有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上 $\sqrt{2} 、 \sqrt{3} 、 \sqrt{18}$ ，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张。

(1)、直接写出小丽取出的卡片恰好是 $\sqrt{3}$ 的概率；

(2)、小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜：否则小明获胜，你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由.

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