相关试卷

1、如图，在 $⊙ O$ 中，点C在优弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上，将弧 $\overset{⌢}{B C}$ 沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若 $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{5}$ $, A B = 4,$ 则BC的长是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{65}}{2}$

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2、已知方程 $(x - 1) (x - 2) = m (m > 0)$ 的两个解为 $α$ 、 $β (α < β)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $α < 1 < 2 < β$ B、 $α < 1 < β < 2$ C、 $1 < α < β < 2$ D、 $1 < 2 < α < β$

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3、如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，弦CD交AB于点 $P$ ， $A P = 2$ ， $B P = 6$ ， $∠ A P C = 3 0^{°}$ ，则CD的长为（）

A、 $\sqrt{15}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{15}$ D、8

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4、五个图形都是由小圆点按照某种规律排列而成的，根据上述规律，第n个图形中点的个数у与n的关系是（）

A、у=n²-п+2 B、y=n²-2n+1 C、y=n²-n-1 D、y=n²-n+l

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5、如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'//AB，则∠BAB'=（）

A、30° B、35° C、40° D、50°

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6、若抛物线y=（x+m）²+m+1向右平移2个单位，所得的抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围是（）

A、m>0 B、-1<m<2 C、m<-1 D、m>2

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7、若抛物线y=x²+bx的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x²+bx=0的解为（）

A、x₁=0，x₂=2 B、x₁=0，x₂=4 C、x₁=2，x₂=4 D、x₁=0，x₂=-4

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8、如图，CD是 $⊙ O$ 的直径，A、B是 $⊙ O$ 上的两点，若 $∠ A B D = 2 0^{°}$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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9、某同学抛掷一枚硬币，连续拋掷3次，都是反面朝上，则该同学拋掷第4次出现正面朝上的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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10、已知点 $P$ 在半径为4的 $⊙ O$ 外，则OP的长可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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11、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，BD，CE相交于点O，连接ED，DE>CD。

(1)、求∠BOC 的度数；

(2)、求证：BC-BE>DE-CD；

(3)、若 $\frac{O E}{O C} = \frac{3}{5}$ ，求 $\frac{O C}{O B}$ 的值。

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12、【问题提出】我们知道：三角形全等的判定方法有："SSS，SAS，ASA，AAS”，如果两个三角形有两边和一个角对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？小明受到书本第34页的探究活动的启发，进行了如下探究。
【初步思考】不妨设这个对应角为∠B，然后对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究。
【深入探究】

(1)、第一种情况：当∠B是锐角时，如图1，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，△ABC和△DEF全等（填写"一定"或"不一定”）。
如果一定全等，请证明；如果不一定全等，请用尺规作△DEF，使△DEF和△ABC不全等。

(2)、第二种情况：当∠B是直角时，小明查阅资料发现：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。
如图2，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°可知△ABC和△DEF全等（填写“一定”或“不一定”）

(3)、第三种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF。
如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，小明由（2）受到了启发，很快证出了△ABC≌△DEF。请聪明的你完成小明的推理过程。

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13、如图，在△ABC中，直线l垂直平分边BC，分别交AC，BC于点D，E，连接BD。

(1)、若AB=8，△ABD的周长为19，则AC的长为.

(2)、若∠ADB=90°，求∠ACB 的度数；

(3)、已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC，试判断点P是否在边AB的垂直平分线上，并说明理由。

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14、小聪与小明同学对作格点等腰三角形（顶点都在小正方形的顶点上的等腰三角形）展开探究。
如图1，在一个5×5的方格图中，已知格点A、B，确定点C的位置，使△ABC是格点等腰三角形。
小聪的作法：以点A为圆心，以AB长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点（B点除外）就是点C的位置。

(1)、按照小聪的作法，能确定个点C，此时等腰三角形的底边是（填线段）

(2)、小明受到小聪的启发，也有了自己的想法，他想以AC作为△ABC的底边，那么小明的作法应该是：以点为圆心，以长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点（A点除外）就是点C的位置。

(3)、你还有其他确定点C位置的方法吗？请将你的想法在图2中用尺规作图的方法表示出来（不写作法，保留作图痕迹）。

(4)、小聪、小明和你一共作出了个符合要求的点C。

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15、已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。在AB上截取 AE=AC，连结DE。若BC=6 cm，BE=3 cm。

(1)、求证： △AED≌△ACD；

(2)、求△BED 的周长。

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16、如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别是△ABC的高、角平分线、中线。

(1)、若△ABC的面积为6，则△ABF的面积为.

(2)、当∠B=30°，∠C=45°时，求∠DAE的度数。

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17、如图，已知点E，F是线段BD上的两点，且AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，求证： ∠AEB=∠CFD。

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18、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，BC=13，BD平分∠ABC交AC于点D，点E，F分别是BD，AB上的动点，则：

(1)、AD的长为；

(2)、AE+EF的最小值为.

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19、如图，在△ABC中，D为AB上一点，满足∠A=∠ADC，以点B为圆心，适当长为半径作弧分别与AB和BC交于点E和F，再分别以点E和F为圆心、大于EF的长为半径作弧，两弧在△ABC内部交于点G，作射线BG交CD于点H。若∠BAC=a，∠ABC=β，则∠BHC=.

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20、如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板（AC=BC，∠BCA=90°），其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿。已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为cm.

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