相关试卷

1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、2，4，6 D、5，5，11

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2、数学实践活动课上，李老师带着小强、小凡、小颖以等腰直角三角形为背景，探究线段之间的关系．

问题情境：
已知，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC=∠ACB=45°，点D是直线BC上的一个动点，连接AD，在直线AD的右侧作∠DAE＝90°，且AE＝AD，连接DE，CE．
实践探究：

(1)、如图1是小强在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC上，请直接写出线段BD与CE的关系是

(2)、如图2是小凡在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC的延长线上，若BC=6， BD=x（x＞6），求△CDE的面积（用含x的代数式表示）

(3)、小颖在探究过程中提出了一个新的问题，在点D运动的过程中，如果BC=7，CE=3，利用备用图，求出线段CD的长，并说明理由．

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3、数学兴趣小组和物理兴趣小组的同学一起进行了如下的实践活动：

【实践主题】	从数学角度探究钟摆过程中的规律．
【素材准备】	实验支架，细绳，小球，卷尺等．
【实践操作】	在支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图1，点A表示小球静止时的位置．小明将小球从OA摆到OB的位置，并向右推动小球，OC是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，A，B，O，C在同一平面上．
【数学建模】	如图2是小球摆动过程的示意图，∠BOC=90°过点B作BD⊥OA于点D，过点C作CE⊥OA于点E．
【数据测量】	BD＝OE=7cm，OB＝25cm，EC＝24cm．

【问题解决】请根据以上条件，①求DE的长．②求点D到OC的距离

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4、如图，△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，点D、E分别在BC、AC上，且∠B=∠1＝∠C，若AD＝DE．

(1)、求证：△ABD≌△DCE；

(2)、直接写出AE的长．

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5、如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AD上，延长BE交AC于点F，且△ACD≌△BED．

(1)、求证：∠AFE＝90°；

(2)、若S_△BCF＝20，S_{四边形CFED}＝8，求△AEF的面积．

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6、已知点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=EC．求证：AB∥DE．

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7、如图，在△ABC中，∠B＝50°．

(1)、请你用直尺，圆规作出△ABC的角平分线AN；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若∠ANC＝82°，求∠C的度数．

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8、填写依据：
如图AB＝DC，AC＝DB，求证：△ABC≌△DCB（填空）．
证明：在△ABC和△DCB中
$\{\begin{cases} A B = D C (①) \\ A C = D B \\ B C = C B (②) \end{cases}$
∴△ABC≌△DCB( ③ )

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9、如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC＝120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线．物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时∠CBD＝2∠ABD，∠BDC增大了10°，则∠DCE的变化情况为：① （填增大或减小），②增大或减小的度数是度.

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10、请将命题“有理数是有限小数”改写成”如果……那么……”的形式：．

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11、在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝65°，则∠C＝．

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12、如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S₁ ， △CEF的面积为S₂ ，若S_△ABC＝6，则S₁-S₂的值为（）

A、0.5 B、1 C、1.5 D、2

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13、如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是BC边上的中线，AD长不可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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14、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若△DBC的周长为17，则BC的长为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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15、用直尺和圆规作△ABC的中线AD，作图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、可以用来说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（）

A、a＝0，b＝-1 B、a＝1，b＝0 C、a＝2，b＝1 D、a＝2，b＝-1

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17、如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOD，作图痕迹中弧FG是（）

A、以点C为圆心，OD为半径的弧 B、以点C为圆心，DM为半径的弧 C、以点E为圆心，OD为半径的弧 D、以点E为圆心，DM为半径的弧

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18、如图，已知AB＝AD，添加一个条件，不能使△ABC≌△ADE的是（）

A、AC＝AE B、∠B＝∠D C、∠ACB＝∠AED D、BC＝DE

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19、如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数， $c = | 4 |$ ，请回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定）
①若对折后点A与点C重合，求此时p的值；
②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值．

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20、在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答下列问题：
【提出问题】三个有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a b c > 0$ ，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值．
【解决问题】
解：由题意，得 $a$ ， $b$ ， $c$ 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
$①$ 当 $a$ ， $b$ ， $c$ 都是正数，即 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $c > 0$ 时，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = \frac{a}{a} + \frac{b}{b} + \frac{c}{c} = 1 + 1 + 1 = 3$ ；
$②$ 当 $a$ ， $b$ ， $c$ 中有一个为正数，另两个为负数时，设 $a > 0$ ， $b < 0$ ， $c < 0$ ，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = \frac{a}{a} + \frac{- b}{b} + \frac{- c}{c} = 1 - 1 - 1 = - 1$ ．所以 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为 $3$ 或 $- 1$ ．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、已知 $| a | = 2$ ， $| b | = 1$ ，且 $a < b$ ，求 $a + b$ 的值．

(2)、三个有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a b c < 0$ ，求 $\frac{| a b |}{a b} + \frac{| b c |}{b c} + \frac{| a c |}{a c} + \frac{| a b c |}{a b c}$ 的值．

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