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1、四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A（- 3，5），B（- 4，3），C（- 1，1），D（- 1，4），将四边形 ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A'B'C'D' ．
(1)、四边形 A'B'C'D' 与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点 A' ， B' ， C' ， D' 的坐标；(2)、如果将四边形 A'B'C'D' 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离． -
2、如图所示AC=AD，BC=BD
(1)、请探究AB与CD的关系，并说明理由。(2)、要想AB与CD互相垂直平分，你认为除原有条件外，还需要添加什么条件 -
3、 如图所示，在△ABC中AB=AC= ，BD，CE为△ABC的两条中线相交于N，且BD⊥CE，M为线段BD上的动点，则AM+EM的最小值是。
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4、如图，三角形ABC是等边三角形，P是∠ABC平分线BD上的一点，PE⊥AB于E，线段BP的垂直平分线交BC于F，垂足为点Q，若BF=2，则PE为 。
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5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F．若∠F=30°，DE=1，求BE的长
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6、已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点. 求证：PB=PC
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7、下列条件中，不能判定MN是线段AB（M、N不在AB上）的垂直平分线。（ ）A、MA=MB，NA=NB B、MA=MB，MN⊥AB C、MA=NA，MB=NB D、MA=MB，MN平分AB
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8、如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为 ．
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9、如图，BC=10，BD=6，AD=4，则点D在线段垂直平分线上．
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10、如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（ ）
A、100° B、105° C、115° D、120° -
11、如图，已知△ABC中，BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G．
求证：
(1)、BF=CG；(2)、AF=（AB+AC）． -
12、如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长度
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13、如图，在四边形ABCD 中，AB的垂直平分线与CD的垂直平分线交于点P，且PA=PD ．求证：点P 一定在BC的垂直平分线上．
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14、如图， 在△ABC中， 已知AC=27， AB的垂直平分线交AB于点D， 交AC于点E， △BCE的周长等于50， 求BC的长.
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15、如图，直线PO与AB交于O点，PA=PB，则下列结论中正确的是（ ）
A、AO=BO B、PO⊥AB C、PO是AB的垂直平分线 D、P点在AB的垂直平分线上 -
16、 如图，因为AB是线段CD 的垂直平分线（已知），所以。
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17、 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm， 那么ED=cm；如果∠ECD=60°， 那么∠EDC=.
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18、在△ABC中，AB的垂直平分线与AC边所在直线相交所得锐角为50°，则∠A的度数为.
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19、如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?
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20、已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是△ABC 内一点，且 OB = OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段BC．
