相关试卷

1、如图，将三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 方向平移到三角形 $D E F$ 的位置，已知点 $A, D$ 之间的距离为1， $B C = 3$ ，则 $B F$ 的长是．

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2、将 $2 x + 3 y = 2$ 变形，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，那么 $y =$ ．

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3、因式分解： $2 x^{2} - x =$ ．

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4、如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心 $O$ 的光线相交于点 $P$ ，点 $F$ 为焦点．若 $∠ 1 = α, ∠ 2 = β$ ，则 $∠ 3$ 的度数表示为（）

A、 $α - β$ B、 $2 α - β$ C、 $180 ° + α - β$ D、 $180 ° - α + β$

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5、为解决供水问题需铺设一条长2400米的管道，实际施工时……．设实际每天铺设管道 $x$ 米，可得方程 $\frac{2400}{x - 20} - \frac{2400}{x} = 6$ ．根据此情景，题中用“……”表示的缺失条件为（）．

A、每天比原计划少铺设20米，结果延期6天完成 B、每天比原计划多铺设20米，结果提前6天完成 C、每天比原计划少铺设6米，结果延期20天完成 D、每天比原计划多铺设6米，结果提前20天完成

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6、若 $(x^{2} - m x + 1) (x - 3)$ 展开后不含 $x^{2}$ 的项，则m的值是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、1 C、3 D、 $- 3$

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7、我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（）

A、最高分为100分 B、最高分与最低分的差是15分 C、参赛学生人数为8人 D、参赛学生的满分率为 $20 %$

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8、下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(a + 1) (a - 2) = a^{2} - a - 2$ B、 $a^{2} - 2 a - 2 = a (a - 2) - 2$ C、 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ D、 $a (2 a - b) = 2 a^{2} - a b$

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9、人体一根头发的直径约为 $0.000052$ 米，将数字 $0.000052$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.52 \times 1 0^{- 4}$ B、 $52 \times 1 0^{- 6}$ C、 $5.2 \times 1 0^{- 6}$ D、 $5.2 \times 1 0^{- 5}$

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10、计算 $202 5^{0}$ 的结果是（）

A、2025 B、1 C、0 D、 $\frac{1}{2025}$

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11、二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $(4, 3)$ ，且对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式．

(2)、若一个点的坐标满足 $(k, 2 k)$ ，我们将这样的点定义为“倍值点”．
①求这个函数“倍值点”的坐标；
②若 $P (m, n)$ 是该二次函数图象上“倍值点”之间的点（包括端点），求 $n$ 的最大值与最小值的差．

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12、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (3, 4), B (n, 2)$ 两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、连接 $O A, O B$ ，求 $△ O A B$ 的面积．

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13、近日，深度求索推出了“DeepSeek”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）.有关人员开展了A ， B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，下面给出了部分信息：（单位：分）（评分分数用 $x$ 表示，分为四个等级：不满意 $x < 70$ ，比较满意 $70 \leq x < 80$ ，满意 $80 \leq x < 90$ ，非常满意 $x \geq 90$ ）
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
抽取的对A ， B款AI聊天机器人的评分统计表
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
88.5
98
$45 %$
B
88
$b$
$c$
$40 %$

(1)、求出上述图表中 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、若你是用户，从平均数、中位数、众数的这三个角度进行分析，你认为哪款聊天机器人更受喜爱？请说明理由.

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14、习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：
嘉嘉：解方程 $4 (x - 5) = (x - 5)^{2}$
解：方程两边同时除以 $(x - 5)$ 得
$4 = x - 5$         第一步
$4 + 5 = x$         第二步
$x = 9$             第三步

(1)、嘉嘉的解答过程从第步开始出现错误的；

(2)、请给出这道题的正确解答过程．

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15、计算： $| \sqrt{2} - 3 | + 2 \sqrt{2} - \sqrt{6} \div \sqrt{3}$ ．

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16、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，连结 $O E$ ．已知 $O E = \sqrt{10}$ ， $∠ A E O = 45 °$ ，则 $A B =$ ．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 6$ ， $A C = 8$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，则 $△ D E F$ 的周长为．

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18、用反证法证明“已知 $△ A B C$ 的三边长为 $a$ ， $b$ ， $c$ $(a < b < c)$ ，若 $a^{2} + b^{2} \neq c^{2}$ ，则 $△ A B C$ 不是直角三角形”时，应先假设．

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19、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ D = 5 ∠ C A B$ ，在 $A C$ 上取点 $P$ ，使 $P C = B C$ ，连结 $B P$ ，过点 $P$ 作 $E F ⊥ C D$ 交 $A B$ ， $C D$ 分别于点 $E$ ， $F$ ．已知 $B E = 2$ ， $A E = x$ ， $B P = y$ ，当 $x$ ， $y$ 发生变化时，下列代数式值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、 $x y$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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20、如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币（每个内角相等），则该正十二边形的每个内角为（）

A、150° B、145° C、140° D、135°

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设备	平均数	中位数	众数	“非常满意”所占百分比
A	88	88.5	98	$45 %$
B	88	$b$	$c$	$40 %$