相关试卷

1、如图，如果“马”在点 $(- 1 ， 0)$ ， “车”在点 $(4 ， 0)$ ，则“帅”所在点的坐标是（）

A、 $(3 ， 0)$ B、 $(1 ， - 3)$ C、 $(1 ， 3)$ D、 $(2 ， - 3)$

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2、下列说法正确的个数是（）
①任何实数都可以开立方；②无限小数是无理数；③带根号的数都是无理数；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤连接两点的线段叫做两点之间的距离；⑥连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中 $∠ 1 = 80 °$ ， $∠ 3 = 45 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $75 °$

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4、数轴上表示数1和 $\sqrt{3}$ 的点分别为A和B，若A为 $B C$ 的中点，则点C表示的数是（）

A、 $2 \sqrt{3} - 1$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} - 2$

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5、下列图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 不属于同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、在平面直角坐标系中，点 $P (2, - 1)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7、如图1，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，延长 $A B$ 至点E ，使得 $B E = A B$ ，连接 $B D$ 和 $C E$ ．

(1)、求证：四边形 $B E C D$ 是平行四边形．

(2)、如图2，将 $△ C B E$ 沿直线 $B C$ 翻折点E刚好落在线段 $A D$ 的中点F处，延长 $C F$ 与 $B A$ 的延长线相交于点H ，并且 $C F$ 和 $B D$ 交于点G ，试求线段 $C H 、 F G 、 G B$ 之间的数量关系．

(3)、如图3，将 $△ C B E$ 沿直线 $B C$ 翻折，点E刚好落在线段 $A D$ 上的点F处，若 $A D = 6$ ， $D C = 3$ ，且 $F D = 2 F A$ ，求 $S_{△ D F C}$ 的面积．

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8、已知 $△ A C B$ 和 $△ E C D$ 都是等腰直角三角形， $C A = C B ， C E = C D,$ $∠ A C B = ∠ E C D = 90 ° ， △ A C B$ 的顶点 $A$ 在 $△ E C D$ 的斜边 $D E$ 上．

(1)、如图1，连接 $B D$ ．
①请你探究 $A E$ 与 $B D$ 之间的关系，并证明你的结论；
②求证： $A E^{2} + A D^{2} = 2 A C^{2}$ ．

(2)、如图2，若 $A E = 2 ， A C = 2 \sqrt{5}$ ，点F是 $A D$ 的中点，求 $C F$ 的长．

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9、【阅读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：
当 $a > 0, b > 0$ 时：
∵ ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$ ，
∴ $a - 2 \sqrt{a b} + b \geq 0$ ．
∴ $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，当且仅当 $a = b$ 时取等号，即当 $a = b$ 时， $a + b$ 有最小值为 $2 \sqrt{a b}$ ．
【学以致用】根据上面材料回答下列问题：

(1)、 $3 + 5$ $2 \sqrt{3 \times 5}$ ，式子 $x + \frac{1}{x}$ 的最小值为；（用 $>$ 或 $<$ 填空）

(2)、求分式 $\frac{x^{2} + 9}{x}$ 的最小值；

(3)、应用：小明同学要做一个面积为 $1800$ 平方厘米，对角线互相垂直的四边形风筝（如图所示），则用来做对角线（ $A C, B D$ ）的竹条至少要多长？

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10、如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A、B、D均在格点上，点E在边 $A D$ 上．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

(1)、线段 $A B$ 的长为；

(2)、在网格内画一点C ，使 $C D ∥ B A$ 且 $C D = B A$ ；

(3)、直接写出点D到 $A B$ 的距离为；

(4)、在 $B D 、 B C$ 边上分别画点O、F ，使 $O B = O D$ ， $A E = C F$ ．

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11、如图1，在一个深 $50 c m$ 的圆柱形容器底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2是容器水面高度 $y (c m)$ 随时间 $x (m i n)$ 的变化图象．

(1)、放入的长方体的高度为 $c m$ ；

(2)、求 $A B$ 所在直线的函数表达式；

(3)、求该容器注满水所用的时间．

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12、已知 $x = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ， $y = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ，若x的小数部分为a ， y的小数部分为b ，求 ${(a + b)}^{2} + \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的值．

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13、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $D E ∥ A C$ ， $C E ∥ B D$ ，若 $A C = 3$ ， $B D = 5$ ．求四边形 $O C E D$ 的周长．

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14、计算： ${(- 1)}^{2024} + \sqrt{9} - π^{0} + \sqrt{\frac{1}{8}} \times \sqrt{32}$ ；

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15、正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ ， $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， $A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ ， …按如图所示的方式放置．点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …和点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， …分别在直线 $y = x + 1$ 和x轴上，则点 $B_{2026}$ 的纵坐标为．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $B E$ ， $D E$ ．若 $∠ A E D = ∠ B E C$ ， $D E = 4$ ，则 $B E$ 的长为．

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17、如图，在 $▱ A B C D$ 中，已知 $A D = 5 c m$ ， $C D = 3 c m$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 边于点 $E$ ，则 $E D$ 等于（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $3 c m$ D、 $4 c m$

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18、如图， $A (12, 0) ， C (- 1, 0)$ ，以点 A 为圆心， $A C$ 为半径画弧交y轴正半轴于点 B ，则点 B 的坐标为（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(0, 3)$ C、 $(0, 4)$ D、 $(0, 5)$

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19、下列各点在函数 $y = 2 x - 1$ 图象上的是（）

A、 $(- 1 ， 3)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(2 ， 3)$

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20、定义：若一个四边形的面积被一条对角线平分，则称这样的四边形为分积四边形，这条对角线为分积线．

(1)、如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $P$ 为对角线 $A C$ 上一点，求证：四边形 $P B C D$ 为分积四边形；

(2)、如图2，矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k < 0$ ， $x < 0$ ）的图象上，边 $B C$ 在 $x$ 轴上，边 $A B ∥ C D ∥ y$ 轴，点 $P$ 在对角线 $B D$ 上，对角线 $B D$ 交 $y$ 轴于点 $Q$ ，连结 $P C$ ， $P D = \sqrt{2} B Q$ ， $△ P D C$ 的面积为4，求 $k$ 的值；

(3)、如图3，四边形 $A B C D$ 为分积四边形，对角线 $B D$ 为分积线， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，对角线 $B D$ 与 $A C$ 交于点 $O$ ， $O B = 2 O D$ ，求 $t a n ∠ A D B$ 的值．

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