相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x -$ 3(a 为常数).

(1)、若该二次函数的图象经过点(2，-3)，
①求a的值；
②当自变量x在什么范围内时，y随x 的增大而增大?

(2)、若点 A(m，0)，B(n，0)，C(m+1，p)，D(n+1，q)均在该二次函数的图象上，求证：p+q=2.

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2、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ (b，c为常数).

(1)、当b=-2，c=3时，求二次函数的最小值；

(2)、当c=5时，若在函数值y=4 的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的表达式；

(3)、当 $c = b^{2}$ 时，若在自变量x 的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的表达式.

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3、已知二次函数 y= $a x^{2} - 2 x + 2 - a$ (a是常数，a≠0).

(1)、若 $a = - \frac{1}{2} ，$ 求该函数图象的顶点坐标；

(2)、若该二次函数图象经过(-1，1)，(1，-2)，(2，-5)三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；

(3)、若-5≤a≤-2，当-3≤x≤0时， $y = a x^{2} -$ 2x+2-a的最大值记为m，最小值记为n，求am-n的最小值.

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4、在平面直角坐标系中，设二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m + 2 (m$ 是常数).

(1)、若函数图象经过点(2，3)，求函数图象的顶点坐标；

(2)、若函数图象经过点(-1，p)，(1，q)，求证：pq≤12；

(3)、已知函数图象经过点(-3，y₁)，(m+2，y₂)，(n，y₃)，若对于任意的5≤n≤7，都有 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ 成立，求m的取值范围.

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5、已知点A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} - 2$ 上，点 A 在点 B的左侧，下列选项正确的是 ( )

A、若c<0，则a<c<b B、若c<0，则a<b<c C、若c>0，则a<c<b D、若c>0，则a<b<c

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6、已知抛物线 $y = a x^{2} -$ 2ax+b(a>0)经过.A(2n+3，y₁)，B(n-1，y₂)两点.若点 A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且 y₁<y₂ ，则 n 的取值范围是

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7、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 中函数y 与自变量 x 的部分对应值如下表所示，点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)；在该函数的图象上.
x
…
0
1
2
3
y
…
m
n
5
n

(1)、表格中的m=；

(2)、当 $x_{1} < x_{2} < 0$ 时，y₁ 和 y₂ 的大小关系为

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8、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c .$ 当x>1时，函数的最大值为2；当x≤1时，函数的最大值为1，则b-c= ( )

A、-2 B、2 C、4 D、6

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9、对于二次函数 $y = a x^{2}$ 和 $y = b x^{2} ，$ 其自变量和函数值的两组对应值如下表所示(其中a，b均不为0，c≠1)，根据二次函数图象的相关性质可知：c= ， m-n=.
x
1
c

$y = a x^{2}$
n
n

$y = b x^{2}$
n+3
m

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10、已知 $Δ A B C$ 是等腰三角形，且AB＝AC，点D是射线 $B C$ 上的一动点，连接AD，以AD为腰在AD右侧作等腰△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC。

(1)、如图1，当点D在线段 $B C$ 上时，求证：BD＝CE；

(2)、如图2，当点D在射线 $B C$ 上运动时，取 $A C$ 中点 $M$ ，连接 $M E$ ，且∠DAE＝∠BAC＝40°．当△MEC为等腰三角形时，∠CME的度数为；

(3)、如图3，当点D在线段 $B C$ 的延长线上，∠DAE＝∠BAC＝60°时，在线段 $C A$ 上截取 $C F$ ，使CF＝CD＋AF，并连接EF．求证： $E F ⊥ A C$ ．

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11、阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．

(1)、模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：；

(2)、解决问题：如果 $a + b = 10$ ， $a b = 12$ ，求 $a_{}^{2} + b_{}^{2}$ 的值；

(3)、类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣ $x$ ）和（ $x$ ﹣2），且 $(8 - x)_{}^{2} + (x - 2)_{}^{2} = 20$ ，求这个长方形的面积．

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12、如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．

(1)、转动转盘，转出的数字不大于4的概率是；

(2)、小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平的游戏规则．

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13、如图，已知△ABC.

(1)、请用尺规作图法作出AC边的垂直平分线，交AB于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)、在(1)的条件下，连接CD，若AB＝15，BC＝8，求△BCD的周长．

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14、先化简，再求值： $[(x + 2 y) (x - y) - (x - y)_{}^{2}] \div (3 y)$ ，其中 $x = 1, y = - \frac{1}{2}$

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15、 $- 1_{}^{2025} + {(\frac{1}{2})}_{}^{- 2} + (3.14 - π)_{}^{0} - | - 2 |$

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16、如图，科学兴趣小组发现，将光线 $A B$ 照在平面镜 $M N$ 上会形成反射光线 $B P$ ，且两条光线与 $M N$ 形成的夹角相等，即 $∠ M B A = ∠ N B P$ ．将一条平行于 $A B$ 的光线 $C D$ 照在平面镜 $E F$ 上，两条反射光线交于点 $P$ ，若 $∠ C D P = 40 °$ ， $∠ B P D = 70 °$ ，则 $A B$ 与 $M N$ 形成的夹角（锐角）为．

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17、如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，则∠CDE的度数为；

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18、某等腰三角形的周长为50㎝，底边长为 $x$ cm，腰长是ycm，则 $y 与 x$ 之间的关系式是.

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19、在四边张分别写有词语“诚信”、“友善”、“和谐”、“美丽”的卡片中，随机摸出一张卡片，则摸出写有“诚信”的卡片的概率是；

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20、如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点D为垂足，点E、F分别是AD、AB上的动点，若AB＝6，△ABC的面积为12，则BE＋EF的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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x	…	0	1	2	3
y	…	m	n	5	n

x	1	c
$y = a x^{2}$	n	n
$y = b x^{2}$	n+3	m