相关试卷

1、下列事件属于必然事件的是（）

A、永康明年会下雪 B、经过有交通信号灯的路口，恰好遇到绿灯 C、足球队员在罚点球时，未进球 D、实心铁块放入水中会下沉

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2、如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD和CD上，过点B作BH⊥EF于点H，连结BE，BF.

(1)、若BH=AB，求证： AE+CF=EF；

(2)、如图2，已知 $A E^{2} + C F^{2} = E F^{2} .$
①若AE=2，CF=4，求正方形ABCD 的边长和BH的长；
②如图3，过点E作AD的垂线交BH于点G，连结FG.已知.BG+EF=6，求阴影部分的面积.

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3、如图1，矩形ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连结AE，DE.

(1)、若∠CDE=20°，求∠AEB 的度数；

(2)、若AD=10，AB=6，求DE的长；

(3)、如图2，作∠AEB 的平分线交AB于点F，恰有EF=DE，求∠CDE 的度数.

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4、某项科技取得突破，将两两互通的信息连接转化为借助中转进行信息连接，节省了连接的通道.例如有五个用户，按图1两两连接时需建立10个通道，而按图2借助中转点O连接时，只需5个通道(通道指的是图中的线段).

(1)、若有6个用户，则两两连接比中转连接多用条通道；

(2)、若某网络空间有若干个用户采用中转点连接比两两连接少了135个通道，求该空间的用户数.

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5、如图，四边形ABCD中，AD//BC，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∠B=∠EAF.

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、若∠B=60°，BE=3， CF=2，求CE 的长度.

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6、为了解学生的视力健康状况，学校抽取八年级一至四班部分学生视力情况进行调研，绘制出如下统计表并根据统计表得到箱线图.
班级
最小值
m₂₅
m₅₀
m₇₅
最大值
一班
4.00
a
4.65
4.95
5.20
二班
3.90
4.35
4.70
4.95
5.30
三班
4.10
4.35
b
4.80
5.10
四班
3.80
4.10
4.35
c
4.90
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、统计表中， a， b， c的值分别是a= ， b= ， c=；

(2)、八年级二班与八年级三班相比，箱体更高，能得到关于视力情况的什么信息?

(3)、小州说“八年级四班视力情况不够理想”，请你说明得到这个结论的两条理由.

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7、解方程：

(1)、 $5 x^{2} = 6 x;$

(2)、 $x^{2} - 3 x - 5 = 0 .$

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8、计算：

(1)、 $\sqrt{8} + (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2);$

(2)、 $\sqrt{75} \div \sqrt{15} + \frac{10}{\sqrt{5}} .$

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9、如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，其中点D落在边BC上，连结AD，CE，恰有∠DAC=2∠ACB，当△CDE是等腰三角形时，∠ACB的度数是.

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10、若关于x的一元二次方程 $2 x^{2} + 2 m x + m^{2} - 1 = 0$ 的两个根为x₁ ，x₂ ，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值为.

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11、如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，点E，F分别是AB，BC的中点，若AD=3，CD=4，则线段EF的长是.

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12、某小区A片区居民宅300人平均每人每天锻炼时间约为1小时，B片区公寓200人平均每人每天锻炼约为2小时，则该500人平均每天的锻炼时长约为.

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13、一元二次方程： $x^{2} + m x + n = 0$ 的一个解是x=1，则m+n的值是.

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14、如图，边长为5的菱形ABCD中，过点D画DH⊥AB于点H，在DH上任取一点P，过点P画AD的垂线与一组对边分别相交于点E，F，设AH=a，BF=b，DE=c，当∠A变化时，下列代数式的值不变的是( )

A、a+b+c B、a-b+c C、2a-b-c D、(b+c)²-a²

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15、若关于x的一元二次方程 $4 x^{2} + 4 m x + 2 m^{2} + 6 m + 9 = 0$ 有解，则该方程的解是( )

A、-1.5和1.5 B、1.5和1.5 C、0和-1.5 D、0和3

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16、用反证法证明命题“五边形的外角中，至多有3个钝角”，应先假设( )

A、五边形的外角中有3个是锐角或直角 B、五边形的外角中有1个或2个钝角 C、五边形的外角中有4个或5个钝角 D、五边形的外角中没有钝角

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17、宁波市轨道交通发展助力绿色出行，2023年宁波轨道交通运营里程约186公里，2025 年增长至约262公里.设这两年运营里程的年平均增长率为x，则可列方程为( )

A、186(1+x)=262 B、 $186 {(1 + x)}^{2} = 262$ C、 $262 {(1 - x)}^{2} = 186$ D、 $186 (1 + x) + 186 {(1 + x)}^{2} = 262$

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18、随机抽查小区6户家庭人均用水情况，分别是：4，5，5，7，6，9(单位：m³).关于这组数据，下列说法错误的是 ( )

A、众数是5 B、中位数是5.5 C、平均数是6 D、方差是3.2

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19、如图，直线AB∥CD，BC⊥AB，△ABD 的面积是12，AB=6，则BC的长是( )

A、2 B、4 C、6 D、8

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20、某校运动队有5名同学准备参加跳高比赛，为了让队员能更有效地进行赛前训练，教练计划将5名同学按他们跳高成绩的高低分为2组，分组计算离差平方和(如下表)，你认为比较合理的分组是( )

组序	第1组	第2组	组内离差平方和 $D_{1}^{2} + D_{2}^{2}$
1	1.58	1.63，1.65， 1.75， 1.78	0.016275
2	1.58， 1.63	1.65， 1.75， 1.78	0.010517
3	1.58， 1.63， 1.65	1.75， 1.78	0.00305
4	1.58，1.63，1.65， 1.75	1.78	0.015275

A、组序为1的分组 B、组序为2的分组 C、组序为3的分组 D、组序为4的分组

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班级	最小值	m₂₅	m₅₀	m₇₅	最大值
一班	4.00	a	4.65	4.95	5.20
二班	3.90	4.35	4.70	4.95	5.30
三班	4.10	4.35	b	4.80	5.10
四班	3.80	4.10	4.35	c	4.90