相关试卷

1、新能源汽车作为强势崛起的一股汽车产业新势力，正在持续迈入新的发展阶段，对行业内外产生着深远影响。下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、等边三角形是最具对称性的几何图形之一，其三边相等、三角均为 $6 0^{°}$ ，简洁背后隐藏着丰富的性质.某数学小组近期在研究等边三角形的相关知识.

(1)、如图 1，数学小组发现一些精美的正六边形窗花，而一个正六边形可以由六个全等的等边三角形镶嵌而成，如图 2，已知 $A B = 4$ ，则正六边形 ABCDEF 的面积是.

(2)、如图 3，已知 $△ A B C$ 是边长为 4 的等边三角形， $△ B D E$ 是边长为 1 的等边三角形. 将 $△ B D E$ 沿射线 BC 方向平移，点 B，D，E 的对应点分别为点 B'，D'，E'.
① 如图 4，在 $△ B D E$ 平移过程中，小深同学画出了 $A B^{'} = A E^{'}$ 时的情形，此时 $△ B D E$ 平移的距离为 ▲ ；
② 如图 5，在 $△ B D E$ 刚好平移到点 E' 与点 C 重合时，连接 BD'，连接 AB' 并延长交 BD' 于点 F，求此时 $∠ B^{'} F D^{'}$ 的大小；
③ [画图探索] 已知点 G 在线段 AC 上，且 $C G = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，在 $△ B D E$ 平移的过程中，当 $△ B^{'} E G$ 是直角三角形时，请直接写出 $△ B D E$ 平移的距离.

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3、综合与实践
【调查发现】
某学校每天有 500 名学生在学校用午餐，配餐公司提供两种套餐：经济餐和营养餐.经济餐每份售价 18 元，每份成本 17 元；营养餐每份售价 20 元，每份营养餐的平均成本随着销售量的变化而变化.

(1)、若某一天共售出 200 份经济餐，则当天经济餐的利润为元.（利润=收入-成本）

(2)、【收集数据】
小山统计了第 10 周每日营养餐和经济餐的售出份数以及当天的总利润，如下表.

周一
周二
周三
周四
周五
营养餐(份)
295
300
305
290
315
经济餐(份)
205
200
195
210
185
总利润(元)
1155
1200
1245
1110
1335
小山设每日营养餐售出 x 份，当天总利润为 y 元，并根据表中的数据在坐标系中描出各点，请帮助小山补全周二的对应点 A 和周四的对应点 B.

(3)、【建模应用】
小山观察后猜想这五个点在同一条直线上，请验证小山的猜想.

(4)、小山假设当 $0 \leq x \leq 500$ 时，y 与 x 之间的关系始终符合第（3）问中的一次函数，他预测若某一天平均每份营养餐的成本为 15 元，则当天总利润将超过 2000 元，小山的预测正确吗？请说明理由.

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4、如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 BD，点 E 和点 F 是直线 BD 上的两点.

(1)、从① $B F = D E$ ；② $∠ B C F = ∠ D A E$ ；③ $A E = C F$ ；中选择一个合适的条件：（填序号即可），使得四边形 AECF 是平行四边形，并说明理由；

(2)、当四边形 AECF 是平行四边形时，若 $A D ⊥ B D$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ， $E F = 8$ ，求点 D 到 AF 的距离.

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5、导航显示从坪山文化聚落驾车到罗湖口岸，通常有如下两条路线：

信息一	路线	路线①：坪盐通道-惠深沿海高速	路线②：南坪快速-龙岗大道
信息一	距离	39千米	42千米
信息二	大巴车走路线①的平均速度总是路线②平均速度的 $\frac{13}{12}$ 倍，早、晚高峰时段(7：30-9：30和18：00-20：00)，大巴车的平均速度将下降为原来的 80%
信息三	非高峰时段，导航显示走路线①比路线②快8分钟.
⑴任务一	求非高峰时段两个路线的平均速度分别是多少千米/时.
⑵任务二	某旅游公司要在早上7：55前将游客用大巴车从坪山文化聚落送到罗湖口岸，但是路线①由于修路暂时封闭，只能选择路线②，那么大巴车的出发时间不能晚于什么时间?

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6、如图，在Rt△ABC中，点D为BC边上一点，将AC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处.

(1)、用无刻度的直尺和圆规作出直线AD与点E；

(2)、连接DE，若 $∠ B = 2 6^{°}$ ，求 $∠ A D C$ 的度数.

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7、小坪在计算下题时发现计算结果与答案不同，解答过程如下：
先化简，后求值： $x - 2 - \frac{x (x + 4)}{x - 2}$ ，其中 $- 1 < x < 3$ ，任选一个合适的整数作为x的值代入.
解：原式= $\frac{(x - 2)^{2}}{x - 2} - \frac{x (x + 4)}{x - 2} ①$
        = $\frac{x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 4 x}{x - 2} ②$
        = $\frac{4}{x - 2} ③$
当 $x = 1$ 时，原式= $\frac{4}{1 - 2} = - 4 ④$
①小坪在第    ▲    步出错，错误原因是    ▲    .
②请在下方写出正确解答过程.

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8、

(1)、解不等式 $2 x - 5 < 7$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 3 x \\ \frac{x}{2} + 1 \leq 4 - x \end{array}$ ，并在数轴上表示其解集.

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9、如图，将线段 CG 绕点 C 旋转到 CA 的位置，再将 AC 绕点 A 旋转至 AD，使 $A D ⊥ A G$ ，延长 DC、AG 交于点 B，若 $B C = 14$ ， $D C = 4$ ，则 BG=.

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10、若关于x的方程 $\frac{x - 2}{x - 1} = \frac{a}{1 - x}$ 有增根，则a的值是.

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11、如图所示， $△ A B C$ 是直角三角形，其中 $∠ B = 3 0^{°}$ ， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $B C = 6 \sqrt{3}$ ， D为线段AC上一点，作DE垂直AB于点E，当 $A D = 2 C D$ 时，AE的值是.

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12、如图所示是一个正五边形，则它的外角和为.

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13、观察右图等式：若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数（例如：3， 4， 5）. 现有一个直角边为14的直角三角形，它的三边长为勾股数，则这个直角三角形的面积为（）
$\begin{array}{l} {(2^{2} - 1)}^{2} + 4^{2} = {(2^{2} + 1)}^{2} \\ {(3^{2} - 1)}^{2} + 6^{2} = {(3^{2} + 1)}^{2} \\ {(4^{2} - 1)}^{2} + 8^{2} = {(4^{2} + 1)}^{2} \\ {(5^{2} - 1)}^{2} + 1 0^{2} = {(5^{2} + 1)}^{2} \\ ⋯ ⋯ \end{array}$

A、245 B、259 C、336 D、350

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14、聪聪家在铺设地面时，爸爸先购买了一批正八边形的地砖（如图），还需要再购买另一种形状的地砖与之搭配才能密铺整个地面（即无缝隙且不重叠），则下面多边形可以选择的是（）

A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、正八边形

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15、小坪想设计一个等腰三角形形状的风筝，于是找来了三根木棒做等腰三角形的框架，在修整完成之后，小坪用角度仪测量了等腰三角形的一个内角为 $5 0^{°}$ ，这个风筝的顶角可能是（）

A、 $8 0^{°}$ B、 $5 0^{°}$ C、 $5 0^{°}$ 或 $6 5^{°}$ D、 $8 0^{°}$ 或 $5 0^{°}$

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16、若一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图像如图所示，则不等式 $k x + b < 0$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x < 3$ C、 $x > 3$ D、 $x > 2$

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17、图①所示是某教学楼的楼梯扶手侧面图，将扶手最上方的形状抽象成图②所示的平行四边形ABCD，其中 $∠ B + ∠ D = 12 0^{°}$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $6 0^{°}$ B、 $7 0^{°}$ C、 $11 0^{°}$ D、 $12 0^{°}$

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18、分式 $\frac{1}{2 x}$ 与 $\frac{2}{3 x^{2}}$ 的最简公分母是（）

A、 $6 x^{2}$ B、 $6 x^{3}$ C、 $5 x^{2}$ D、 $5 x^{3}$

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19、中国纹样是中华文化瑰宝之一，它种类繁多，寓意着人们对美好生活的祝福和向往.下列四幅纹样，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、已知在等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是边 $A B$ 上一点，点 $E$ 是 $C B$ 延长线上一点， $D C = D E$ ．

(1)、如图1，如果点 $D$ 是 $A B$ 的中点，说明 $B E = A D$ ；

(2)、如图2，如果点 $D$ 是 $A B$ 上任意一点（不与点 $A$ 、 $B$ 重合）， $B E = A D$ 还成立吗？请说明理由．

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	周一	周二	周三	周四	周五
营养餐(份)	295	300	305	290	315
经济餐(份)	205	200	195	210	185
总利润(元)	1155	1200	1245	1110	1335