相关试卷

1、解一元二次方程x²-2x=3时，两位同学的解法如下
甲同学：
x²-2x=3
x（x-2）=3
x=1或x-2=3
x₁=1或x₂=5
乙同学：
a=l，b=-2，c=3
b²-4ac=4-12=-8，
.b²-4ac<0，
：此方程无实数根.

(1)、你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果。
甲同学的解法，乙同学的解法（填“正确”或者“不正确”）

(2)、请选择合适的方法解一元二次方程2x（x-2）=1.

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2、如图，正方形 ABCD与正方形 AEFG，M，N分别是 AB，CD的中点，当点 F 落在线段 MN 上时，点 G恰好在 ED上．记正方形 AEFG的边长为 m，正方形 ABCD的边长为 n，则 $\frac{n}{m} =$ ．

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3、欧几里得的《几何原本》中记载，形如 $x^{2} + a x = b^{2} (a > 0, b > 0)$ 的方程的图解法如下：如图，以 $\frac{a}{2}$ 和b为两直角边长作Rt△ABC，再在斜边上截取 $B D = \frac{a}{2}$ ，则AD的长就是所求方程的正根. 若利用以上方法解关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x = 36$ 时，如果构造后的图形满足AD = 2BD，则m的值为.

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4、图（1）是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶. 如图（2）所示，该千斤顶的基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 $∠ A D C$ 的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A，C之间的距离）. 已知 $A B = 40 c m$ ， $∠ A D C = 6 0^{°}$ ，当千斤顶升高cm时，四边形ABCD为正方形. （参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果保留整数）

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5、如图（1），在面积为64cm²的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图（2）所示，小亮由此估计阴影部分面积约为cm².

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6、已知a是方程x²+3x-5=0的一个实数根，则a²+3a+2025的值为.

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7、在如图所示的□ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH，则下列为定值的是）

A、四边形EFGH的周长 B、∠EFG的大小 C、四边形EFGH的面积 D、线段FH的长

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8、在 2025 年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元，调查发现：当销售价为 2900 元时，平均每天能销售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价 x 元，根据题意，可列方程为（）

A、 $(x - 2500) (8 + 4 \times \frac{x}{50}) = 5000$ B、 $(2900 - x) (8 + 4 \times \frac{2900 - x}{50}) = 5000$ C、 $(2900 - x - 2500) (8 + 4 \times \frac{x}{50}) = 5000$ D、 $(x - 2500) (8 + 4 \times \frac{2900 - x}{50}) = 5000$

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9、已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x - c = 0$ 的解是 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 3$ ，则另一个关于x的方程 $a (x + 3)^{2} + b (x + 3) - c = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 6$ B、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = - 6$ C、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 3$

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10、 “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移2cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案则点D，B'之间的距离为（）

A、 $(2 \sqrt{2} - 2) c m$ B、 $(\sqrt{2} - 1) c m$ C、2cm D、 $2 \sqrt{2} c m$

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11、某数学兴趣小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）

A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6 C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D、袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

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12、用配方法解方程x²-4x-3=0，则配方正确的是（）

A、（x-2）²=7 B、（x+2）²=1 C、（x-2）²=1 D、（x+2）²=7

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13、方程x（x-1）=0 的根是（）

A、x=0 B、x=1 C、x₁=0，x₂=-1 D、x₁=0，x₂=1

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14、 $a$ 是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为 $a$ 的差倒数，如：3的差倒数是 $\frac{1}{1 - 3} = - \frac{1}{2}$ ， $- 1$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ，已知 $a_{1} = 2$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数，……，以此类推， $a_{2024} =$ ．

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15、小明有5张写着不同数字的卡片：5， $+ 1$ ， 0， $- 2$ ， $+ 6$ ；他从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，其中最大的乘积是，最小的乘积是．

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16、若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 ${(c + d)}^{2024} + {(- \frac{1}{a b})}^{2023} =$ ．

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17、已知a，b满足 $| a - 3 | + {(b + 2)}^{2} = 0$ ，则式子 ${(a + b)}^{2024}$ 的值是．

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18、下列各组数中，比较大小正确的是（）

A、 $- \frac{5}{6} < - \frac{4}{5}$ B、 $- |- 3 - \frac{4}{11}| = - (- 3 \frac{4}{11})$ C、 $- |- 8| > 7$ D、 $|- \frac{2}{3}| < |- \frac{1}{2}|$

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19、古谚说：“夏至日头高，农夫汗如雨．”今年 $6$ 月 $21$ 日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短．学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下．
影子长度（ $m$ ）
$0.18$
$0.24$
$0.3$
竹竿高度（ $m$ ）
$1.5$
$2$
$2.5$

(1)、根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由．

(2)、若此时测得同地点的旗杆的影长为 $1.5$ 米，求旗杆的实际高度．

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20、为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验．
①用天平称出这个铁块的质量是 $1.7$ 千克；
②一个圆柱形容器从里面测量出底面半径是4厘米；
③从里面量出圆柱形容器的高是 $15$ 厘米；
④在容器里注入一定量的水，量出水面高度是6厘米；
⑤将铁块浸没在水中（水没溢出），量出水面高度为9厘米．

(1)、要求出这个铁块的体积，上面哪些信息是必须的？把它们的序号写在横线上：______．

(2)、请根据选出的信息，求出这个铁块的体积．

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影子长度（ $m$ ）	$0.18$	$0.24$	$0.3$
竹竿高度（ $m$ ）	$1.5$	$2$	$2.5$