相关试卷

1、【综合与实践】数学活动课上，李老师让同学们在纸条上画一个数轴，并按照以下操作进行探究.

(1)、【探究一】平移
把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度.这时笔尖的位置表示的数是；

(2)、一机器人从点 M 开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳，当它跳 101次时正好落在原点上，则点 M 表示的数是；

(3)、【探究二】折叠
如图1，折叠纸条使数轴上表示-1的点与表示5的点重合，则折叠点表示的数是；

(4)、如图2，若将此纸条沿A，B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折4次后，再将其展开，则最左端的折叠点表示的数为；

(5)、如图3，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B 表示的数分别是-11，8，现以点C 为折叠点，将数轴向右折叠，若点 A 落在数轴上且到点B 的距离为1，求点 C 表示的数.

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2、【问题背景】环岛是为了减少车辆行驶冲突，在多个交通路口交汇的地方设置的交通设施，多为圆形，它使车辆按统一方向行驶，将冲突点转变为通行点，能有效地减少交通事故的发生，如图1所示.
【数学建模】为了解环岛通行情况，张老师带领数学学习小组进行实地考察.如图2是该交通环岛的简化模型(因路段 FG施工，禁止从路段 EF 行驶过来的车辆在环岛内通行，只能往环岛外行驶).由8名同学分别在图2中的转向处A，B，C，D，E，F，G，H处记录各方向通行的车辆数(箭头方向表示车辆的行驶方向)，数据如图所示(假设开始时环岛内无车辆).
【完成任务】

(1)、求该时段内路段 AB 上通行的机动车辆数；

(2)、求该时段内从 F 口驶出的机动车辆数；

(3)、若a=10，b=4，求该时段内路段CD 上通行的机动车辆数.

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3、【问题背景】下表是东东家收到的9月水费缴费通知单，有两处的数据模糊不清.结合表中的信息回答下列问题：

上期抄表数	本期抄表数	本期用水量
587	632	45
自来水费(含污水处理费)
用水量(吨)	单价(元/吨)	金额(元)
第一级：20 第二级：20 第三级：5	2.5 a 6.3	50 b 31.5
本期实付金额(大写)：壹佰伍拾元伍角整小写金额：150.5元

(1)、【数据分析】

求表中a，b的值；

(2)、【理解应用】

若用水量为x吨.用含x 的代数式表示：

当20<x<40时，茜茜家应缴水费元；

当x>40时，茜茜家应缴水费元；

(3)、【计算说理】

茜茜家8月用水15 吨，9月用水35 吨，如果她一次性缴费(水费按月单独计费，其中8月份需缴纳滞纳金1元)，那么她家的缴费会超过东东家9月的水费吗?

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4、问题背景：吴老师让同学们给教室的窗户设计新的帘头，已知窗户的尺寸如下图所示.
计算说理：小明设计了两种方案，如图1，图2所示(每种方案中的扇形半径相等).计算两种方案中窗户能射进阳光的部分的面积，并比较其大小.

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5、已知 $a b < 0 ， \frac{c}{a} > 0 ，$ 且|c|>|b|>|a|，数轴上a，b，c 对应的点是A，B，C.

(1)、若|a|=-a，请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；

(2)、在(1)的条件下，化简：|a-b|-|b+c|+|c+a|.

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6、 a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|-|c-b|-|b-1|+|c-2a|.

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7、有理数a，b，c满足c<0<a<b，|b|<|c|.化简：|b+c|+5|a-b|-2|c+a-b|.

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8、a，b，c在数轴上的大致位置如图所示：

(1)、比较大小：a+2b 0，b-c0，a+c0；

(2)、化简：2|a+2b|-3|b-c|+|a+c|.

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9、已知 $x^{2} + 2 x - 3 = 0 ，$ 求 $x^{4} + 7 x^{3} + 8 x^{2} - 13 x + 15$ 的值.

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10、已知a-b=3，b-c=-1，求2 $2 {(a - b)}^{2} + 3 {(b - c)}^{2} - 4 {(c - a)}^{2}$ 的值.

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11、已知 $m^{2} + m n = - 2 ， 3 m n + n^{2} = 9 ，$ 求 $2 m^{2} - 7 m n - 3 n^{2}$ 的值.

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12、当x=-2时， $m x^{3} + 2 x^{2} + n x + 4 = 18 ，$ 当x=2时，求该多项式的值.

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13、已知 $m^{2} - m - 1 = 0 ，$ 求 $m^{3} - 2 m^{2} + 2023$ 的值.

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14、已知a+b=5，c-d=-2，b+d=3.求(b+c)(a-c)(a-d)的值.

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15、已知 $2 m^{2} + 2 m n - n^{2} = 3 a - 6 ， m n + 2 n^{2} = a + 2 ，$ 求 $2 m^{2} - m n - 7 n^{2}$ 的值.

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16、已知 $x^{2} - x y = - 3 ， 2 x y - y^{2} = - 8 ，$ 求多项式 $2 x^{2} + 4 x y - 3 y^{2}$ 的值.

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17、已知 $x^{2} - 2 x - 1 = 0 ，$ 求下列各式的值：

(1)、 $3 x^{2} - 6 x ；$

(2)、 $10 - 2 x^{2} + 4 x .$

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18、计算：

(1)、 ${(- 2)}^{2} \times 5 - {(- 2)}^{3} \div 4 ；$

(2)、 $3 \times {(- 2)}^{3} - 4 \times {(- 3)}^{2} + 8 ；$

(3)、 $- 3^{2} + {(- 2 \frac{1}{2})}^{2} \times (- \frac{4}{25}) + ∣ - 2 ∣^{2} ；$

(4)、 ${(- 1)}^{3} - \frac{1}{5} \times [4 - {(- 3)}^{2}] .$

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19、填空：

(1)、 ${(- 3)}^{2} =$ ；

(2)、 ${(- 3)}^{3} =$ ；

(3)、 $- {(- 3)}^{2} =$ .

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20、对任意有理数a，下列式子不成立的是( )

A、 $a^{2} = {(- a)}^{2}$ B、 ${(- a)}^{3} = - a^{3}$ C、 $∣ - a ∣^{3} = a^{3}$ D、 $∣ - a^{2} ∣ = a^{2}$

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