相关试卷

1、（1）求不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x + 3}{2} > x & ① \\ 3 x \geq 2 (x - 1) & ② \end{matrix}$ 的解集，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
（2）分解因式：① $4 x^{2} - 9$ ；② $m (a - 2) + n (2 - a)$ ．

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2、解不等式：

(1)、 $x + 2 < 5$ ；

(2)、 $2 x > 1 + x$ ．

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3、如图， $P$ 是等边 $△ A B C$ 内一点， $P A = 4$ ， $P B = 2 \sqrt{3}$ ， $P C = 2$ ，则 $△ A B C$ 的边长为．
（提示：将 $△ A P C$ 绕 $A$ 点顺时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A P^{'} B$ ，连接 $P P^{'}$ ）

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4、某湿地修复项目中，研究人员需监测两种关键水质指标－－溶解氧浓度（单位： $m g / L$ ）和污染物浓度（单位： $m g / L$ ）随时间 $x$ （天）的变化．溶解氧浓度由直线 $l_{1} : y = x + 1$ 描述，污染物浓度由直线 $l_{2} : y = k x + b (k \neq 0)$ 描述．已知在第 $m$ 天时，溶解氧浓度与污染物浓度相等（均为 $5 m g / L$ ），对应交点 $P (m, 5)$ ．当溶解氧浓度不低于污染物浓度时，水质有较强的修复能力，此时 $x$ 范围是．

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5、如图，A，B的坐标为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A₁B₁ ，则a﹣b的值为．

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6、下列各式从左到右变形中，是因式分解的是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $2 x - 2 y = 2 (x - y)$ C、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ D、 $x^{2} + 2 x + 3 = {(x + 1)}^{2} + 2$

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7、在机器人编程课上，小明的任务是编写程序控制机器人将一块三角形部件从初始位置的 $△ A B C$ 移动到目标位置的 $△ D E F$ ．机器人每次移动指令包括水平平移和竖直平移两个步骤．根据移动前后的部件位置（如图），小明需要选择正确的平移指令是（）

A、把 $△ A B C$ 向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B、把 $△ A B C$ 向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C、把 $△ A B C$ 向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D、把 $△ A B C$ 向左平移4个单位，再向上平移2个单位

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8、在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = α$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 转逆时针方向旋转，得到 $△ A D E$ （点 $B$ 的对应点为点 $D$ ，点 $C$ 的对应点为点 $E$ ）

(1)、如图 $1$ ，连接 $B D$ 、 $C E$ ，求证： $B D = C E$ ．

(2)、如图 $2$ ，若 $A B = A C = 6$ ， $α = 60 °$ ， $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $0 °$ 至 $360 °$ 得到 $△ A D E$ 的过程中，当 $D E ⊥ B C$ 时，连接 $B E 、 C E$ ，请求出 $△ B C E$ 的面积；

(3)、如图 $3$ ，若 $A B = A C = 6$ ， $α = 60 °$ ；当 $A D$ 与 $A C$ 重合时，再将 $△ A D E$ 沿着直线 $A C$ 平移，得到 $△ A^{'} D^{'} E^{'}$ ，连接 $B E^{'} 、 B D^{'}$ ，求 $△ B D^{'} E^{'}$ 的周长的最小值．

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9、如图1，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 3$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A ， B$ ．

(1)、求 $△ A O B$ 的面积：

(2)、如图2，点 $C$ 为 $x$ 轴上一动点（点 $C$ 在点 $A$ 的左侧），将点 $B$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 至点 $D$ ，连接 $D A$ 并延长与 $y$ 轴交于点 $E$ ，当点 $C$ 在移动过程中，点 $E$ 的坐标是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，请求出点 $E$ 的坐标；

(3)、如图3，点 $p (a ， b)$ 为直线 $y = x + 3$ 上一动点．已知 $M (4 ， 2) ， N (- 2 ， 5)$ ，若 $M ， N ， P$ 三点在某长方形的内部或边上，该长方形的一条边与坐标轴平行．求点 $P$ 在移动过程中该长方形的面积最小值及此时 $a$ 的取值范围．

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10、暖暖花城攀枝花，不仅阳光充沛，特色水果更是闻名全国！某经销商计划购进 $A$ 、 $B$ 两种水果．已知购进 $B$ 种水果的进价比 $A$ 种水果的进价每件多 $30$ 元，且用 $6000$ 元购进 $A$ 种水果的件数是用 $3750$ 元购进 $B$ 种水果的件数的 $2$ 倍．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种水果每件的进价分别是多少元？

(2)、该经销商计划用 $5400$ 元购进 $A$ 、 $B$ 两种水果，设 $A$ 种水果购进 $m$ 件， $B$ 种水果购进 $n$ 件．（ $m$ 、 $n$ 为整数）
$①$ 用含 $n$ 的式子表示 $m$ ；
$②$ 如果该经销商将购进的水果按照 $A$ 种每件 $160$ 元， $B$ 种每件 $180$ 元的价格全部售出，若购买 $A$ 种水果的费用不低于 $B$ 种水果的费用，且 $A$ 种水果的件数不超过 $B$ 种水果件数的 $\frac{7}{4}$ ，请求出该经销商销售完所购两种水果时的最大利润．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， $∠ B A C = 150^{\circ}$ ，点 $D$ 在 $A C$ 边上， $A D = 2$ ，连接 $B D$ ，将线段 $B D$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $150^{\circ}$ 得到线段 $D E$ ，连接 $E C$ 并延长交 $B A$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $D F$ ，则 $D F^{2}$ 的值为

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12、关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 x}{x - 1} + \frac{m}{1 - x} = 3$ 的解为正数，则 $m$ 的取值范围为

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13、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A C = 6 ， B D = 8 ， A B = 5$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积为．

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14、如图：在平面直角坐标系中，作平行四边形 $O A B C$ ，点 $A (3 ， 3)$ ，点 $B (- 2 ， 6)$ ，点 $C (-5 ， 3)$ ，对角线 $O B ， A C$ 的交点为 $M$ ．

(1)、求直线 $O A$ 的函数表达式和 $M$ 点坐标．

(2)、当直线 $l$ ，平分平行四边形的面积时，且交于 $O A$ 的三等分点，求出直线 $l_{1}$ 的函数表达式．

(3)、过点 $M$ 的直线 $l_{2} ： y = k x + b (k \neq - 3)$ 与 $x$ 轴交于点 $G$ ，与 $y$ 轴交于点 $H$ ，若 $\frac{n}{O H} + \frac{2}{O G} = 3$ ，请求出 $n$ ．（用 $k$ 的式子表示）

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15、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $A E ⊥ B D$ 交 $B D$ 于 $E$ ， $C F ⊥ B D$ 交 $B D$ 于 $F$ ．

(1)、证明： $A E = C F$ ．

(2)、若 $A B = A O$ ， $∠ B A O = 90 °$ ， $A H ⊥ B C$ 交 $B C$ 于 $H$ ，当 $A B = 3$ 时，求线段 $B C$ 和 $A H$ 的长度．

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16、如图，平面直角坐标系中，已知点 $A (- 2, 4) ， B (- 4, 1) ， C (0, 1)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移5个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标：

(2)、将 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 旋转 $180^{\circ}$ ，画出旋转后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、连接 $B C_{2} ， C B_{2}$ ，请求出四边形 $B C_{2} B_{2} C$ 的面积．

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17、先化简 $(x + 1 - \frac{x^{2}}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，再从 $- 1$ ， 0，1中选择一个恰当的数代入求值．

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18、计算：

(1)、 $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{x - 1}{x - 2}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 2 x - 7 < 3 (x - 1) ① \\ \frac{4}{3} x + 3 \leq 1 - \frac{2}{3} x ② \end{array}$

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19、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 3$ ．以 $B$ 为圆心，小于 $A B$ 长为半径画弧，分别交 $A B 、 B C$ 于点 $E 、 F$ ，再分别以点 $E 、 F$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $O$ ．连接 $B O$ 并延长，与 $A D$ 相交于点 $G$ ，连接 $C G$ ，若 $C G ⊥ A D$ ，则 $C G =$ ．

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20、如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移 $4 cm$ 得到 $△ D E F$ ，若 $△ A B C$ 的周长为 $30 cm$ ，则四边形 $A B F D$ 的周长为 $cm$ ．

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