相关试卷

1、计算：

(1)、-5²；

(2)、(- $\frac{2}{3}$ )⁴；

(3)、(-1)²⁰²⁵；

(4)、 ${(- 1 \frac{1}{3})}^{3}$ ；

(5)、 $- \frac{2^{3}}{3}$ ；

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2、把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么.

(1)、(-2)×(-2)×(-2)；

(2)、 $\frac{3}{8}$ ✗ $\frac{3}{8}$ ✗ $\frac{3}{8}$ ✗ $\frac{3}{8}$

(3)、 $\frac{m \cdot m \cdot m \cdot \dots \cdot m}{2 n \leq n}$

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3、综合与探究
【背景知识】
如图甲，已知线段 $A B = 20 c m$ ， $C D = 4 c m$ ，线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上运动， $E$ ， $F$ 分别是 $A C$ ， $B D$ 的中点．
【知识探究】
（1）若 $A C = 6 c m$ ，则 $E F =$ ______ $c m$ ；
（2）当线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上运动时，试判断 $E F$ 的长度是否发生变化？如果不变，请求出 $E F$ 的长度，如果变化，请说明理由；
【类比探究】
（3）对于角，也有和线段类似的规律．
如图乙，已知 $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 内部转动， $O E$ ， $O F$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O D$ ．
①若 $∠ A O B = 150 °$ ， $∠ C O D = 30 °$ ，则 $∠ E O F =$ ______．
②请你猜想 $∠ C O D$ 、 $∠ A O B$ 和 $∠ E O F$ 三个角有怎样的数量关系 $.$ 请说明理由．

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4、解方程：

(1)、 $5 x - 2 = 7 x + 8$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = 1 - \frac{x + 2}{2}$ ．

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5、幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在 $3 \times 3$ （三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 $m^{n} =$ ．

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6、在数轴上，点 $A$ ， $B$ 分别表示 $- 3$ 和 $7$ ，则线段 $A B$ 的长度是．

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7、如果 $\frac{1}{3} x^{m} y$ 与 $2 x^{3} y^{n + 5}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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8、在一列数 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots x_{n}, \dots$ 中，已知 $x_{1} = 1$ ，且当 $n \geq 2$ 时， $x_{n} = x_{n - 1} + 1 - 5 ([\frac{n - 1}{5}] - [\frac{n - 2}{5}])$ （取整符号 $[a]$ 表示不超过有理数 $a$ 的最大整数，如 $[3.2] = 3$ ， $[6] = 6$ ．则 $x_{2024}$ 等于（）

A、2024 B、2025 C、4 D、5

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9、如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第 $n$ 个图形需要2030根小木棒，则 $n$ 的值为（）

A、252 B、254 C、336 D、337

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10、如图1，已知线段 $a$ 、 $b$ ，则图2中线段 $A B$ 可以表示为（）

A、 $a - b$ B、 $a + b$ C、 $a - 2 b$ D、 $2 a - b$

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11、|-3|的倒数是 ( )

A、-3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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12、计算(-1)×(-3)的结果为( )

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、-3 D、- 4

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13、若定义一种新的运算“★”，规定有理数a★b=4ab，探索a★(b+c)与a★b+a★c的关系，并用等式把它们表示出来.

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14、若定义一种新的运算“★”，规定有理数a★b=4ab，例如：2★3=4×2×3=24.求：

(1)、3★(-4)的值.

(2)、 $(- 1 \frac{2}{3}) ⋆ (6 ⋆ 3)$ 的值.

(3)、新运算a★b=4ab是否满足乘法交换律?并说明理由.

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15、为了落实乡村振兴战略，某乡政府鼓励乡民因地制宜提高收入.某果农把自家果园的20箱柑橘包装后放到了网上销售，若以每箱25千克为标准，则超过或不足的质量分别用正数、负数来表示，记录如下：
箱数
1
4
2
3
2
8
质量变化/千克
-3
-2
-1
0
+1.5
+3

(1)、与标准质量相比，20箱柑橘总计超过或不足多少千克?

(2)、若柑橘每千克的售价为15.6元，则这20箱柑橘可卖多少元?(结果保留整数)

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16、随着国潮国风的兴起，无论是古镇身着汉服的翩翩少年，还是热衷于非遗文创、国粹国货的青年，都充分彰显了优秀传统文化与时俱进的光彩与魅力.某文创店以每件32元的价格购进30件国风摆件，并以不同的价格把这30件国风摆件陆续卖出.若以每件47元的价格为标准，将超出的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：
售出的件数
7
6
3
5
4
5
每件的售价与标准的差/元
+3
+2
+1
0
-1
-2
求文创店销售完这30件国风摆件后，赚了多少钱.

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17、

(1)、已知有理数a，b，c，d，m，它们之间有如下关系：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求10a+10b+ cdm的值.

(2)、已知有理数x，y，z，p，q满足以下条件：①|x-2|+|y+3|=0；②z与 xy互为倒数；③数轴上表示p，q的点在原点两侧，且与原点的距离均为4.求(x+y+p+q)z-|p|的值.

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18、已知有理数a，b，c，d，m，它们之间有如下关系：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则 $(a + b + c d) m - c d$ 的值是多少?

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19、计算：

(1)、743×369-741×370；

(2)、 $(\frac{5}{9} - \frac{3}{4} + \frac{1}{18}) \times (- 36) + (- 24) \times$ $0.375 + 24 \times \frac{11}{8} .$

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20、计算： $(- 47.65) \times 2 \frac{6}{11} + 37.15 \times 2 \frac{6}{11} + 10.5 \times (- 7 \frac{5}{11}) .$

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售出的件数	7	6	3	5	4	5
每件的售价与标准的差/元	+3	+2	+1	0	-1	-2

箱数	1	4	2	3	2	8
质量变化/千克	-3	-2	-1	0	+1.5	+3