相关试卷

1、下列各式计算正确的有（）
① ${(3 a^{2})}^{3} = 27 a^{6}$ ；② ${(- 5 a^{5} b^{5})}^{2} = - 25 a^{25} b^{25}$ ；③ ${(2 x^{2} y^{3})}^{4} = 16 x^{8} y^{12}$ ；④ ${(- \frac{2}{3} a b^{2})}^{3} = - \frac{8}{3} a b^{6}$

A、①② B、①③ C、①②③ D、②③④

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2、若 $2^{2 n + 3} + 4^{n + 1} = 192$ ，则n的值为．

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3、已知 $3^{x} = m, 3^{y} = n$ ，则 $3^{2 x + 3 y} =$ （）

A、 $m^{2} n^{3}$ B、 $m^{3} n^{2}$ C、 $m^{3} + n^{2}$ D、 $m^{2} + n^{3}$

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4、已知 $a = 1 6^{7}, b = 8^{9} c = 4^{13}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是．

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5、若 $a^{2 m} = 3$ ， $b^{3 n} = 2$ ，则 ${(a^{3 m})}^{2} - {(b^{2 n})}^{3} =$ （）

A、23 B、25 C、27 D、29

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6、计算 ${(a^{2})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{6}$ B、 $a^{5}$ C、 $a^{3}$ D、 $a^{2}$

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7、光的速度是 $3 \times 1 0^{8}$ 米/秒，太阳光从太阳照射到地球的时间约为 $500$ 秒，则太阳离地球的距离约为米．（用科学记数法表示）

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8、一种计算机每秒可做 $2 \times 1 0^{10}$ 次运算，它工作600秒可做次运算．

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9、信息技术的存储设备常用B， $K B$ ， $M B$ ， $G B$ 等存储量的单位（ $K B$ 、 $M B$ 、 $G B$ 可以简称为K、M、G）．例如，我们常说某计算机的硬盘容量为 $500 G B$ （简称 $500 G$ ），某U盘的容量是 $64 G$ ，某个文件的大小是 $256 K$ 等，其中 $1 G B = 2^{10} M B$ ， $1 M B = 2^{10} K B$ ， $1 K B = 2^{10} B$ （字节）．对于一个存储量为 $16 G B$ 的U盘，其容量有多少B（字节）（）

A、 $2^{31}$ B、 $2^{32}$ C、 $2^{33}$ D、 $2^{34}$

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10、规定：若实数x，y，z满足 $x^{z} = y$ ，则记作 $(x ， z ） = y$ ．

(1)、根据题意， $(5 ， w ） = 125$ ，则 $w =$ ．

(2)、若记 $(5 ， a ） = 6$ ， $(5 ， b ） = 10$ ， $(5 ， c) = 600 ．$ 则a，b，c三者之间的关系式是．

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11、已知 $a^{x} = 2 ， a^{y} = 3$ ，则 $a^{x + y}$ 的值是（）．

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、5 D、6

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12、已知 $x + y - 4 = 0$ ，则 $2^{x} \times 2^{y}$ 的值为（）

A、 $8$ B、 $64$ C、 $16$ D、 $12$

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13、计算 $x^{3} \cdot (- x^{2})$ 的结果是（）

A、 $x^{5}$ B、 $- x^{5}$ C、 $x^{6}$ D、 $- x^{6}$

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14、小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区1000户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位∶元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
分组
频数
百分比
$1000 \leq x < 2000$
2
$5 %$
$2000 \leq x < 3000$
6
$15 %$
$3000 \leq x < 4000$
$45 %$
$4000 \leq x < 5000$
9
$\begin{array}{l} 22.5 % \end{array}$
$5000 \leq x < 6000$
$6000 \leq x < 7000$
2
合计
40
$100 %$
根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、补全频数分布表．

(2)、补全频数分布直方图．

(3)、绘制相应的频数分布折线图．

(4)、请你估计该居民小区家庭属于中等收入（不少于3000不足5000元）的大约有多少户？

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15、如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 $m$ ；跳高成绩低于 $1.25 m$ 有人．

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16、 $6$ 月 $5$ 日是世界环境日．今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息．小文积极学习与宣传，并从四个方面 $A$ ：空气污染， $B$ ：淡水资源危机， $C$ ：土地荒漠化， $D$ ：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）．图1和图2是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表，请你根据图表中提供的信息解答以下问题：
关注问题
频数
频率
$A$
$24$
$0.4$
$B$
$12$
$0.2$
$C$
$n$
$0.1$
$D$
$18$
$m$
合计
$a$
$1$
图1

(1)、根据图表信息，可得 $a =$ ．

(2)、请你将条形统计图补充完整；

(3)、如果小文所在的学校有 $1200$ 名学生，那么请你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？

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17、莆田市校园阅读研究中心利用统计图表分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格．发现《全唐诗》中李白和杜甫分别有896和1158首作品，其中与“风”相关的词语频数统计如下表：

春风
东风
清风
悲风
秋风
北风
李白
72
24
28
6
26
8
杜甫
19
4
6
10
30
14

(1)、补全图中的条形统计图．

(2)、下列推断合理的序号是．
①与“风”相关的诗中，李白使用最多的是“春风”，而杜甫使用最多的是“秋风”；
②相较于李白，与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中出现的频率更大；
③李白使用“东风”的频数是杜甫使用“东风”频数的6倍．

(3)、你还能得出哪些信息？（至少写2条）

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18、为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了200户居民6月份的用电量（单位： $k w \cdot h$ ）进行调查整理样本数据，得到频数分布表．
某地200户居民6月用电量频数分布表
组别
用电量分组
频数
1
$8 \leq x < 93$
$a$
2
$93 \leq x < 178$
100
3
$178 \leq x < 263$
34
4
$263 \leq x < 348$
11
5
$348 \leq x < 433$
1
6
$433 \leq x < 518$
1
7
$518 \leq x < 603$
2
8
$603 \leq x < 688$
1
根据抽样调查的结果，回答问题：

(1)、组数是多少？组距是多少？

(2)、频数分布表中 $a =$ ．

(3)、6月用电量 $x$ 在 $93 ≤ x < 348$ 范围的用户有多少？占抽取样本的百分之几？

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19、为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出不完整的频数分布表（如图）．频数分布表中的组距是．
组别
跳绳次数x/次
频数/人数
第1组
$80 \leq x < 100$
6
第2组
$100 \leq x < 120$
8
第3组
$120 ≤ x < 140$
a
第4组
$140 ≤ x < 160$
18
第5组
$160 ≤ x < 180$
6

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20、为了解某中学八年级250名学生考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得 $\bar{x} = 94.5$ ，下面是50名学生数学成绩的频数分布表．
频率分布表
分组
频数累计
频数
频率
$60.5 ~ 70.5$
上
3
a
$70.5 ~ 80.5$
正丨
6
$0.12$
$80.5 ~ 90.5$
正止
9
$0.18$
$90.5 ~ 100.5$
正正正丄
17
$0.34$
1 $00.5 ~ 110.5$

b
$0.2$
$110.5 ~ 120.5$
正
5
$0.1$
合计

50
1
根据题中给出的条件回答下列问题：

(1)、在这次抽样分析的过程中，样本是．

(2)、频数分布表中的数据 $a =$ ， $b =$ ．

(3)、估计该校八年级这次考试的数学平均成绩约为分．

(4)、在这次考试中，该校八年级数学成绩在 $90.5 ~ 100.5$ 范围内的人数约为人．

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分组	频数	百分比
$1000 \leq x < 2000$	2	$5 %$
$2000 \leq x < 3000$	6	$15 %$
$3000 \leq x < 4000$		$45 %$
$4000 \leq x < 5000$	9	$\begin{array}{l} 22.5 % \end{array}$
$5000 \leq x < 6000$
$6000 \leq x < 7000$	2
合计	40	$100 %$

关注问题	频数	频率
$A$	$24$	$0.4$
$B$	$12$	$0.2$
$C$	$n$	$0.1$
$D$	$18$	$m$
合计	$a$	$1$

	春风	东风	清风	悲风	秋风	北风
李白	72	24	28	6	26	8
杜甫	19	4	6	10	30	14

组别	用电量分组	频数
1	$8 \leq x < 93$	$a$
2	$93 \leq x < 178$	100
3	$178 \leq x < 263$	34
4	$263 \leq x < 348$	11
5	$348 \leq x < 433$	1
6	$433 \leq x < 518$	1
7	$518 \leq x < 603$	2
8	$603 \leq x < 688$	1

组别	跳绳次数x/次	频数/人数
第1组	$80 \leq x < 100$	6
第2组	$100 \leq x < 120$	8
第3组	$120 ≤ x < 140$	a
第4组	$140 ≤ x < 160$	18
第5组	$160 ≤ x < 180$	6

分组	频数累计	频数	频率
$60.5 ~ 70.5$	上	3	a
$70.5 ~ 80.5$	正丨	6	$0.12$
$80.5 ~ 90.5$	正止	9	$0.18$
$90.5 ~ 100.5$	正正正丄	17	$0.34$
1 $00.5 ~ 110.5$		b	$0.2$
$110.5 ~ 120.5$	正	5	$0.1$
合计		50	1