相关试卷

1、某数学家制作了一个魔术盒，当任意有理数对(a，b)进入其中时，都会得到一个新的有理数： $a^{2} + b + 1 .$ 如把有理数对(3，-2)放入其中，就会得到3²+(-2)+1=8.现将有理数对(-2，3)放入其中得到有理数m，再将有理数对(m，1)放入其中，得到的有理数是.

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2、【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数(均不为0)的除法运算叫作除方，如 $2 \div 2 \div 2, (- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作 $2^{③},$ ，读作“2的圈3次方”， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 记作(-3)^④ ，读作“-3的圈4次方”.一般地， $\underset{n 个}{\underset{⏟}{a \div a \div a \div \dots \div a (a \neq 0)}}$ 记作 $a^{ⓞ}$ 个
a@，读作“a的圈n次方”.

(1)、【初步探究】
①直接写出计算结果： $2^{③} =$   ▲   ， ${(- \frac{1}{2})}^{④} =$   ▲  .
②关于除方，下列说法错误的是 (   )
A.任何非零的数的圈3次方都等于它的倒数
B.对于任意正整数n， $1^{ⓞ}$ =1
C. $3^{④} = 4^{③}$
D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

(2)、【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
①想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于   .
②算一算： $1 2^{2} \div {(- \frac{1}{3})}^{④} \times {(- \frac{1}{2})}^{③} - {(- \frac{1}{3})}^{④} \div 3^{4} .$

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3、如图，将一个边长为1的正方形分割成5个部分，部分①的面积是边长为1的正方形面积的一半，部分②的面积是部分①的面积的一半，部分③的面积是部分②的面积的一半，以此类推.

(1)、阴影部分的面积是多少?

(2)、类比(1)，利用几何方法探究 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{n}}$ 的值.

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4、二维码是一种黑白相间的图形，通常一个二维码由1000个小方格组成，将每个小方格分别涂成黑色或白色从而产生不同的二维码.每天会生成许多二维码，有人也许会问，二维码会有用尽的一天吗?同学们想想将一个二维码的每个小方格任意涂成黑色或白色，则可生成不同的二维码数量是 ( )

A、2000种 B、2⁹⁹种 C、1000种 D、2¹⁰⁰⁰种

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5、观察下面数的规律并填空： $- \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, - \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, - \frac{1}{32}, \dots,$ 则第100个数是.

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6、若|a+1|+(b-2)²=0，求 ${(a + b)}^{2024} + a^{2023}$ 的值.

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7、某工厂张师傅加工两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格.”张师傅说：“图纸上要求的是2.60m，我做的轴，一根是2.56m，另一根是2.62m，为什么不合格?”请你说一说，张师傅做的轴为什么不合格?

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8、近似数1.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是( )

A、1.15<a<1.25 B、1.15≤a<1.25 C、1.195<a<1.205 D、1.195≤a<1.205

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9、祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家、科学家，他首次将圆周率π精算到小数第七位，即3.1415926<π<3.1415927.π取近似值3.1416是精确到 ( )

A、百分位 B、千分位 C、万分位 D、十万分位

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10、用四舍五入法对下列各数取近似数：

(1)、0.02866(精确到0.0001)；

(2)、4.603(精确到百分位)；

(3)、12341000(精确到万位)；

(4)、2.715万(精确到百位).

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11、如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0，但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为( )

A、5 B、4 C、3 D、2

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12、下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么?

(1)、 $1 \times 10^{4};$

(2)、 $5.18 \times 10^{3};$

(3)、 $- 3.12 \times 10^{5} .$

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13、新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系.其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10°的形式，则n的值是(备注：1亿=100000000).

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14、中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充.将140000000用科学记数法表示应为( )

A、 $14 \times 1 0^{7}$ B、 $1.4 \times 1 0^{8}$ C、0.14×10⁹ D、 $1.4 \times 1 0^{9}$

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15、计算： ${(- 2)}^{2023} + {(- 2)}^{2022} .$

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16、计算： $3^{2024} - 3^{2025} .$

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17、计算：

(1)、 $- 0.5 \div \frac{13}{3} + 3.7 \times \frac{4}{5} - (- 6.3) \div \frac{5}{4} - 0.5 \times \frac{10}{13};$

(2)、 $- 2^{3} + {{(- 1)}^{2} - [4 - (- 2 \frac{1}{3}) \times \frac{3}{7}] \div (- \frac{1}{5})};$
$.$

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18、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算.过程如图所示.

(1)、接力中，计算错误的学生是.

(2)、请正确计算老师出示的算式.

(3)、计算：
$① 0.7 \times \frac{13}{11} - 5 \times \frac{3}{7} - 2 \div \frac{7}{3} + 0.7 \times \frac{9}{11};$
$② ∣ - 4 ∣ - \{{(- 3)}^{3} - [3 + \frac{2}{3} \times (- 1 \frac{1}{2})] \div (- 2)\} .$

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19、计算：-1⁴-l1-0.5l÷3×[3-(-3²)].

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20、用计算器计算：(1)1.2²=；(2)(-17)⁷=.

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