相关试卷

1、如图，在 $3 \times 3$ 的方格内，填写了一些代数式和数．

(1)、在图1中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出 $x$ ， $y$ 的值；

(2)、把满足（1）的其它6个数填入图2中的方格内．

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2、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大63，这样的两位数共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3、小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：

时刻

9：00

9：48

11：00

里程碑

上的数

是一个两位数，它的两个数字之和为6

也是一个两位数，十位与个位数字与9：00时所看到的正好互换了

是一个三位数，比9：00时看到的两位数的数字中间多了个0

如果设小明9：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，那么：

(1)、小明9：00时看到的两位数为；

(2)、小明9：48时看到的两位数为， 11：00时看到的三位数为；

(3)、请你列二元一次方程求小明在9：00时看到里程碑上的两位数．

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4、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按 $50 %$ 的利润率定价，乙服装按 $40 %$ 的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？

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5、在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知 $1$ 个笔袋和 $2$ 筒彩色铅笔原价共需 $44$ 元； $2$ 个
笔袋和 $3$ 筒彩色铅笔原价共需 $73$ 元．

(1)、求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？

(2)、时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过 $10$ 筒不优惠，超出 $10$ 筒的部分“八折”优惠．如果买 $m$ 个笔袋需要 $y_{1}$ 元，买 $n$ 筒彩色铅笔需要 $y_{2}$ 元．请用含 $m$ ， $n$ 的代数式分别表示 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ ；

(3)、如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品 $95$ 件，请分析买哪种奖品省钱．

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6、我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？

(1)、小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道 $x$ 米，乙工程队整治河道 $y$ 米．
根据题意，得 ${\begin{array}{l} x + y =______ \\ ______+______= 20 \end{array}$
②小华同学：设整治任务完成后， $m$ 表示， $n$ 表示；
则可列方程组为 ${\begin{array}{l} m + n = 20 \\ 16 m + 24 n = 360 . \end{array}$
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．

(2)、请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．

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7、 $2$ 台大收割机和 $6$ 台小收割机同时工作 $2$ h共收割水稻 $4 h m^{2}$ ， $3$ 台大收割机和 $4$ 台小收割机同时工作 $5$ h共收割水稻 $9 h m^{2}$ ，设 $1$ 台大收割机和 $1$ 台小收割机每小时收割水稻分别是 $x$ 公顷、 $y$ 公顷，则下列列式正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 (2 x - 6 y) = 4 \\ 5 (4 x - 3 y) = 9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 (6 x + 2 y) = 4 \\ 5 (4 x + 3 y) = 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + 6 y = 4 \\ 3 x + 4 y = 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 (2 x + 6 y) = 4 \\ 5 (3 x + 4 y) = 9 \end{array}$

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8、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．

(1)、甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元；

(2)、已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少？

(3)、若装修完后，商店每天可盈利200元，现有如下三种方式装修：①甲单独做；②乙单独做；③甲乙合做，你认为如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）问的条件及结论）

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9、从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，那么从甲地到乙地需0.9小时，从乙地到甲地需0.7小时。请问从甲地到乙地上坡路与平路各是多少千米？

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10、甲、乙二人在一个大型环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，当4分钟时两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．

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11、已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地，两车均先以每小时a千米的速度行驶，再以每小时b千米的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．

(1)、若 $2 b = 3 a$ ，且甲车行驶的总时间为 $\frac{5}{2}$ 小时，求a和b的值；

(2)、若 $b - a = 10$ ，且乙车行驶的总时间为 $\frac{8}{5}$ 小时，求两车相遇时，离A地多少千米？

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12、在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年结余比去年多11400元．

(1)、今年结余元；

(2)、若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为元，支出为元；（以上两空用含x、y的式子表示）

(3)、列出关于x、y的方程组．

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13、程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
下列是四位同学的解答：
①小明：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意可列方程组为 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$
②小丽：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意可列方程组为 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x = 100 + \frac{y}{3} \end{array}$
③小东：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意可列方程为 $\frac{3 x + (100 - x)}{3} = 100$ ．
④小华：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意可列方程为100-3x= $\frac{100 - x}{3}$ ．
其中，以上解答一定正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①④ D、①③

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14、《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程 $8 x - 3 = y$ ，则符合题意的另一个方程是（）

A、 $7 x - 4 = y$ B、 $7 x + 4 = y$ C、 $\frac{y}{7} + 4 = x$ D、 $\frac{y}{7} - 4 = x$

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15、“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中鸡和兔各有几只？（请列二元一次方程组解答此题）

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16、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”则甲、乙现在的年龄分别是．

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17、根据以下信息，探索完成任务：

如何确定服务驿站序号？
素材1	某快递公司在A站与B站之间共设有30个服务驿站（包括A站、B站），一辆快递货车由A站出发，依次途经各站驰往B站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个，已知该快递车在第1个服务驿站（即A站）启程时装载的货包总数为 $(30 - 1) = 29$ 个，在第2个服务驿站启程时装载的货包总数为 $(30 - 1) - 1 + (30 - 2) = 2 \times (30 - 2) = 56$ 个．
素材2	快递车在某服务驿站C站启程时快递货车装载的货包总数为125个．
问题解决
任务一分析特殊情况	该快递车在第3个服务驿站启程时装载的货包总数为_▲_个（直接写结果即可）；该快递车在第4个服务驿站启程时装载的货包总数为_▲_个（直接写结果即可）；
任务二归纳一般规律	设x代表A地到B地依次经过的服务驿站序号，则该快递车在第x个服务驿站启程时装载的货包总数为_▲_个；
任务三确定站点序号	求服务驿站C站处在从A站到B站中的第几站？

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18、一架飞机在跑道起点处着陆后滑行的相关数据如下表：
滑行时间 $t / s$
0
1
2
3
4
滑行速度 $y / m/s$
60
57
54
51
48
已知该飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度y（单位： $m/s$ ）与滑行时间t（单位：s）之间满足一次函数关系．而滑行距离 $=$ 平均速度 $\bar{v} \times$ 时间t ， $\bar{v} = \frac{v_{0} + v_{t}}{2}$ ，其中 $v_{0}$ 是初始速度， $v_{t}$ 是t秒时的速度．

(1)、直接写出y关于t的函数解析式和自变量的取值范围；

(2)、求飞机滑行的最远距离；

(3)、当飞机在跑道起点处着陆后滑行了 $450 m$ ，求此时飞机的滑行速度；

(4)、若飞机在跑道起点处开始滑行时，发现前方 $300 m$ 有一辆通勤车正以 $54km/h$ 的速度匀速同向行驶，试问飞机滑行过程中是否有碰撞通勤车的危险？

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19、在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 7 cm$ ， $B C = 3 cm$ ，点P从点A开始沿 $A B$ 边以 $3 cm/s$ 的速度移动，点Q从点C开始沿 $C D$ 边以 $1 cm/s$ 的速度移动，如果点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中有一点到达点B或点D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．

(1)、当t为何值时，点P、Q之间的距离为 $5 cm$ ；

(2)、连接 $P D$ 、 $P Q$ ，当t为何值时， $△ D P Q$ 为直角三角形．

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20、某商店以20元/千克的单价购进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克） $(x > 20)$ 之间存在一次函数关系，对应数值如下表所示．
销售单价x（元/千克）
25
35
销售量y（千克）
50
30

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、现要求尽快售完该商品，并使销售利润达到400元，求销售单价应定为每千克多少元？

(3)、售完该商品后，销售利润能达到500元吗？若能，求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．

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滑行时间 $t / s$	0	1	2	3	4
滑行速度 $y / m/s$	60	57	54	51	48

销售单价x（元/千克）	25	35
销售量y（千克）	50	30