相关试卷

1、若长度为π的圆弧所在圆的半径为4，则该圆弧所对的圆心角的度数为.

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2、若式子 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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3、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC和BD 交于点O，以点B 为圆心，一定长度为半径画弧，分别交AB，BC 于点E 和点 F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF长为半径画弧，两弧相交于点 G，射线 BG恰好经过顶点 D，则下列结论中不一定成立的是（）.

A、AB=AD B、∠ABO=∠CBO C、AC⊥BD D、BC=2CO

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4、我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗?如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ).

A、 ${\begin{matrix} x + y = 5, \\ 10 x + 3 y = 30 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 5, \\ 3 x + 10 y = 30 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 5, \\ \frac{x}{10} + \frac{y}{3} = 30 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 5, \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{10} = 30 \end{matrix}$

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5、一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据为70，70，63，82，91，91，75，该组数据的中位数是（ ).

A、63 B、82 C、91 D、75

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6、已知点A（2，4)与点B关于原点对称，则点 B 的坐标为（）.

A、（-2，4) B、（2，-4) C、（2，4) D、（-2，-4)

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7、下列计算正确的是（）.

A、（a+2)（a-2)=a²+2 B、2x+3y=5xy C、 ${(- 3 m)}^{3} = - 3 m^{3}$ D、 ${(x + 3)}^{2} = x^{2} + 6 x + 9$

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8、在平面直角坐标系xOy中，矩形OCDE的顶点E，C分别在x轴，y轴上，D（4，3).抛物线 $y = a x^{2} +$ bx-3a（a≠0)与x轴交于点A（-1，0)，B.

(1)、如图1，若抛物线经过点 C，求抛物线的表达式；

(2)、如图2，在（1）的条件下，连接OD，F为线段CO上一点，连接AF，若.FA=FC，请判断 $∠ C D O$ 和∠OFA是否相等，并说明理由；

(3)、若抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3 a (a \neq 0)$ 的顶点为H，取AH的中点M，则以M，H，D为顶点的三角形能否为直角三角形?若能，请直接写出a的值；若不能，请说明理由.

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9、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{1}{2} a x - 2 a (a \neq 0)$ 的图象与x轴、y轴分别交于点B，D，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k < 0)$ 的图象交于点A，C，

(1)、若点A 的坐标为（（-2，3).
①求一次函数和反比例函数的解析式；
②点 P 是直线AB下方反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上一点，当 $△ P A B$ 的面积为15时，求点 P 的坐标；

(2)、若 $\frac{B D}{A D} = 2,$ 过点A作AN⊥x轴于点 N，在反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k < 0)$ 的图象上是否存在点M，使得△BNA∽△BAM?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，⊙O是 $△ A B C$ 的外接圆，过点B 作. $B D ⟂ C O,$ ，交AC 于点 D.过点A 作 $A E ‖ B C,$ 交BD 的延长线于点 E.

(1)、求证：AE是⊙O 的切线；

(2)、求证：BD=BC；

(3)、若AB=3，BC=1，求AE 的长.

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11、某茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶进行销售，两种茶叶的进价和售价如下表：
茶叶品种
进价（元/斤)
售价（元/斤)
甲
a
200
乙
a+50
300
已知用4000元购进甲种茶叶的数量与用6000 元购进乙种茶叶的数量相同.

(1)、填空：a=；

(2)、茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶共300斤，其中甲种茶叶不少于80斤且不超过120斤.
①求销售完这两种茶叶的最大利润；
②“五一”期间，茶叶店让利销售，将乙种茶叶的售价每斤降低m元（m<50)，甲种茶叶的售价不变，为保证销售完这两种茶叶的利润的最小值不低于31 800元，求m的最大值.

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12、如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B，C重合)，将线段AE 绕点A顺时针旋转90°得到线段AF，连接FB 并延长与DE 的延长线交于点 G.

(1)、求证：BG⊥EG；

(2)、连接AG，试探究： $\frac{E G + F G}{A G}$ 是否为定值?若是，请求出定值；若不是，说明理由.

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13、某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次被调查的同学共有人；

(2)、扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；

(3)、现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任运动会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

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14、

(1)、计算： $4 c o s 3 0^{\circ} - ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(\frac{\sqrt{5} - 1}{2})}^{0} - \sqrt{27} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2};$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 5 a + 2}{a + 2} + 1) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 4 a + 4},$ 其中a=2+ $\sqrt{3}$

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15、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，E，F分别是AC，CD 上的动点，且 $\frac{A E}{C F} = \frac{5}{3},$ 连接BE，BF，在整个运动过程中， $B E + \frac{5}{3} B F$ 的最小值为.

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16、若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x + 1}{2} - \frac{x}{3} \geq 1, \\ 3 x - 5 < x + a \end{matrix}$ 有解且至多有4 个整数解，且关于y的分式方程 $\frac{y + a}{y - 1} + \frac{4}{1 - y} = 3$ 的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为.

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17、如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪EF 测得顶端A 的仰角为 $4 5^{\circ},$ ，小军在小明的前面5m 处用高1.5m 的测量仪CD测得顶端A 的仰角为53°，则电子厂AB 的高度为m.（参考数据： $s i n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{5}, c o s 5 3^{\circ} \approx \frac{3}{5}, t a n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{3})$

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18、健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线CD 与地面平行，车架AB 与地面平行，自行车的中轴处E与座位处A在一条直线上，若AE∥BD，∠AEC=75°，则∠ABD-∠ECD 的度数是.

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19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D平分上CAB，B矩形分∠ABC，AD，BE 相交于点 F，若AF =4，EF $= \sqrt{2},$ 则AC=（ ).

A、1 B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{8 \sqrt{10}}{5}$

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20、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（）.
①abc>0；②2a-b=0；③ $a - b + c \geq a m^{2} + b m + c$ ；④当x<1时，y>0；⑤9a-3b+c=0.

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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茶叶品种	进价（元/斤)	售价（元/斤)
甲	a	200
乙	a+50	300