相关试卷

1、如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=2，P是AB边上的一点，E，F分别是DP，BP 的中点，则线段EF 的长为.

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2、若点A（x₁ ， 2)，B（x₂ ， 1)都在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，则x₁ x₂（填“ >”“<”或“=”).

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3、在平行四边形ABCD 中，AC，BD 是两条对角线：即有四个条件：①AB=BC；②AB⊥BC；③AC=BD；④AC⊥BD.其中可以推出平行四边形ABCD 是矩形的有.（写出符合题意的全部序号)

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4、关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + k = 0$ 有实数根，则k的取值范围是.

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5、从前有一天，一个大汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，竹竿横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿（如图)，这个大汉一试，不多不少刚好进去了.求竹竿有多长.设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程（）.

A、 ${(x + 4)}^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2}$ B、 ${(x - 4)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = x^{2}$ C、 ${(x - 4)}^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2}$ D、 ${(x + 4)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = x^{2}$

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6、如图所示，在平面直角坐标系中，以点P（0，-1)为位似中心，在y轴右侧作△ABP 的位似图形△DCP，相似比为1：2，若点B的坐标为（ - 2，-4)，则点 B 的对应点 C 的坐标为（）.

A、（4，5) B、（4，6) C、（2，4) D、（2，6)

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7、如果一个四边形绕对角线交点旋转90°，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（）.

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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8、在一个不透明的布袋中装有红色、白色球共20个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则布袋中红色球可能有（）.

A、3个 B、14个 C、5个 D、17个

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9、若 $\frac{a}{a + b} = \frac{1}{3},$ 则 $\frac{2}{6}$ 的值为（ ).

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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10、杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图大致是（）.

A、 B、 C、 D、

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11、【问题提出】
如图1，E 是菱形ABCD 边 BC 上一点， $△ A E F$ 是等腰三角形，AE=EF，∠AEF =∠ABC =α（α≥90°)，AF交 CD 于点 G，现进行以下探究活动
【问题探究】

(1)、为探究∠GCF与α的数量关系，先将问题特殊化，如图2，当α=90°时，直接写出∠GCF 的度数；

(2)、再探究一般情形，如图1，求∠GCF与α的数量关系；

(3)、【问题拓展】
将图1特殊化，如图3，当α=120°时，若 $\frac{D G}{C G} = \frac{1}{n},$ 求 $\frac{B E}{C E}$ 的值（用含n的代数式表示).

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12、如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+1与y轴交于点A，与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的交点为B（p，3)，且△AOB的面积为 $\frac{4}{3} .$

(1)、求a，k的值；

(2)、直线y= mx-8m+1 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的交点为C，D（C在D 的左边).若直线AB 与CD相交形成的锐角为45°，求点 C 的坐标.

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13、某小区为了改善绿化环境，计划购买A，B两种树苗共100棵，其中A种树苗每棵40元，B种树苗每棵35元，经测算，购买两种树苗一共需要3 800 元.

(1)、计划购买A，B两种树苗各多少棵?

(2)、在实际购买中，该小区与商家协商：两种树苗的售价均下降a元（a<10)，且每降低1元，小区就多购买A种树苗2棵，B种树苗3棵.若小区实际购买这两种树苗的费用比原计划费用多了300元，则该小区实际购买A，B两种树苗共多少棵?

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14、如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC 的斜边AB经过原点O，AC=6，BC=8，若将△ABC 绕原点O顺时针旋转到某个位置时，△ABC 的三个顶点恰好都落在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0)$ 上，则k的值为.

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15、在平面直角坐标系xOy中，对于线段，则称x为线段x的数据点，直直线y=x上存在点Q，使得段AB的“关联点”，线段OP 的长度d的取值范围为.

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16、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{1}{3} x + 2$ 的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，过该函数图象上一点C（6，m)作CD⊥x轴于点D，E是线段AB上一动点，连接BD，EO，若以B，E，O为顶点的三角形与△BCD 相似，则点 E 的坐标为.

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17、如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是个.

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18、请阅读下列材料，并完成后面的问题.
三等分角是古希腊三大几何问题之一.如图1，任意 $∠ A B C$ 可被看作是矩形 BCAD 的对角线 BA与边 BC 的夹角，以点B 为端点的射线BF交CA 于点E，交DA 的延长线于点 F.若EF=2AB，则射线BF是∠ABC的一条三等分线，即. $∠ A B C = 3 ∠ C B F .$
证明：如图2，取EF的中点G，连接AG.
∵四边形 BCAD 是矩形，
∴∠DAC=90°，AD∥BC.
在Rt△AEF中，G是EF的中点，
$∴ A G = \frac{1}{2} E F .$

(1)、上面证明过程中得出 $“ A G = \frac{1}{2} E F "$ 的依据是；

(2)、完成材料证明中的剩余部分；

(3)、如图3，在矩形ABCD 中，对角线AC 的延长线与 $∠ C B E$ 的平分线交于点 F， $∠ C B E = 9 0^{\circ} .$ 若 $B F = \frac{1}{2} A C, C F = 4,$ 求BF 的长.

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19、飞虹塔是非常有名的一座塔楼，某实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表.

测量方案及示意图

测量步骤

步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A 和标杆顶端点C 确定的直线交水平直线BD于点Q，测得QD=3米；

步骤2：将标杆沿着BD的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端点E确定的直线交水平直线BD于点P，测得PF=4米，l $P D = 26.5$ 5米.（以上数据均为近似值)

请你根据表中信息，求飞虹塔的大致高度AB.

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20、数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣.某校就同学们对“概率发展的历史背景”的了解程度在九年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图.
根据统计图的信息，解答下列问题：

(1)、 m=；α=；

(2)、若该校九年级共有学生1500名，估计该校九年级有多少名学生不了解“概率发展的历史背景”；

(3)、调查结果中，该校九（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从中随机抽取两名去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用画树状图或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率校

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