相关试卷

1、下列命题中，真命题是（）

A、同心圆的周长相等 B、面积相等的圆是等圆 C、相等的圆心角所对的弧相等 D、平分弧的弦一定经过圆心

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2、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，⊙O的半径为6，则BD的长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $5 \sqrt{3}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、3

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3、已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）

A、20π B、20 C、40π D、40

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4、下列说法正确的是（）

A、若甲组数据的方差 ${S_{甲}}^{2} = 0.39$ ，乙组数据的方差 ${S_{乙}}^{2} = 0.25$ ，则甲组数据比乙组数据大 B、从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3 D、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖

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5、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{6} = a^{8}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{4}$ D、 ${(- 3 a)}^{2} = - 9 a^{2}$

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6、若⊙O内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则⊙O的半径r可以是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7、由Deepseek开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内AI产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为（）

A、 $0.2215 \times 1 0^{8}$ B、 $2.215 \times 1 0^{7}$ C、 $2.215 \times 1 0^{6}$ D、 $22.15 \times 1 0^{6}$

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8、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，E 是边 AD 上的一个动点，F是边 BC上的一个动点，连接EF，将矩形ABCD沿 EF 折叠，点A，B 的对应点分别为点M，N.

(1)、当点N在射线AD 上时，
①如图1，连接CE，若点 N与点D 重合，求 CE的长；
②如图2，连接BN交边CD 于点 P，交线段 EF 于点 Q.当DN=3时，求PQ 的长；

(2)、若CF=1，连接DM，DN，求△DMN面积的最大值与最小值之和.

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9、如图1，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线BC 的解析式为y=-x+3.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、P是直线BC上方抛物线上一点，连接AP 交BC 于点E，当 $\frac{P E}{A E}$ 最大时，求点P 的坐标，并求出这个最大值；

(3)、如图2，过线段BC的中点H作直线MN交抛物线于点 M，N（点M在点N左侧)，直线MC与直线BN交于点 G，求 HG 的最小值.

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10、云南作为“水果之乡”，盛产多种特色水果，某昆明水果批发商到当地水果产地采购水果，已知沃柑每千克进价10元，芒果每千克进价15 元.

(1)、批发商第一次采购沃柑和芒果共300千克，总进价为3800元，批发商采购的沃柑和芒果分别是多少千克?

(2)、批发商计划第二次采购这两种水果共1000千克，且采购芒果的重量不超过沃柑重量的3倍.设采购芒果m千克，总采购费用为W元，当m为何值时，所需费用最高?最高费用为多少?

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11、在平面直角坐标系中，A（x₁ ， y₁)和 $B (x_{2}, y_{2})$ 是抛物线 $y = a x^{2} - 2 a^{2} x (a \neq 0)$ 上的两点，若对于 $x_{1} =$ $3 a, 2 \leq x_{2} \leq 4,$ 都有 $y_{1} < y_{2},$ ，则a的取值范围是.

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12、如图，在平行四边形ABCD 中， $∠ B = 6 0^{\circ}, B C = 2 A B,$ ，将AB 绕点A 逆时针旋转角 $α （ 0^{\circ} < α < 27 0^{\circ})$ 得到AP，连接PC，PD.当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为.

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13、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC=8，BD=6，以点E为圆心作⊙E，⊙E 与菱形的四条边相切，现随机向菱形ABCD 内掷一枚小针，则针尖落在⊙E内的概率为.

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14、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 m x + m^{2} + m = 0$ 有实数根.若该方程的两个实数根分别为： $x_{1}, x_{2},$ 且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 12,$ 则m的值为.

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15、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=k₁+b的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于A（m，-2)，B（6，1)两点，C为第一象限反比例函数图象上一点，连接AO，BO.

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、连接AC，BC，若 $S_{△ A B C} = 2 S_{△ A B O},$ 求点 C 的坐标；

(3)、我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫“铅垂平行四边形”，若点D在x轴上方，当以A，B，C，D为顶点的四边形是“铅垂平行四边形”时，求点D 的坐标.

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16、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O 的直径，点 E 在圆上，且BC=CE，过点C作（ $C D ⟂ A E,$ 垂足为点D，DC与AB的延长线相交于点 F.

(1)、求证：DF 是⊙O 的切线；

(2)、若 $B F = 2, t a n ∠ F C B = \frac{1}{2},$ 求⊙O 的半径和线段AD 的长.

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17、圭表（如图1)是中国古代的一种天文仪器，由直立的标杆（表)和南北方向水平放置的与标杆垂直的长尺（圭)组成，用于测定正午的日影长度，进而推算节气等.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，将圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.如图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AB 垂直于圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ACB)为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADB)为75°，表AB的长为4.75 米，求圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即CD的长).（结果精确到0.1米，参考数据：s $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.60,$ $c o s 3 7^{\circ} \approx 0.80, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75, t a n 7 5^{\circ} \approx 3.73)$

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18、 2024年“中国网络文明大会”在成都举办.大会以“弘扬时代精神，共建网络文明”为主题，包括开幕式及主论坛、11 场分论坛和网络互动引导活动等.加强网络文明建设是加快适应信息技术迅猛发展新形势的必然要求，应从学生抓起.某学校为了解学生感兴趣的网络主题，现随机选取部分学生对选出的5个主题（A.网络正能量；B.网络文明培育；C.未成年人网络保护；D.网络辟谣；E.人工智能)进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图（B，C两部分扇形所对圆心角之和为直角).
请根据所给信息，解答下列问题：
主题
人数
A
18
B
9
C
a
D
36
E
b

(1)、a=；

(2)、求扇形统计图中 A 所对应的扇形的圆心角度数；

(3)、若该学校共有学生3000人，请你估计该校对“人工智能”感兴趣的学生人数.

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19、

(1)、计算： ${(π - 2025)}^{0} - 2 c o s 4 5^{\circ} - \sqrt[3]{- 8} + ∣ 1 - \sqrt{2} ∣;$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 （ x - 3) < 5 x + 6, \\ \frac{2 x + 1}{3} \leq 1 - \frac{x + 3}{2} . \end{matrix}$

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20、如图，在平面直角坐标系中，直线l是一、三象限的角平分线，P是直线l上的一个动点，A（3，0)，B（6，0)是x轴上的两个点，则PA+PB的最小值为.

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主题	人数
A	18
B	9
C	a
D	36
E	b