相关试卷

1、如果银行账户余额增加5000 元记为+5000元，那么减少2000元记为元.

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2、据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根.华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?
【发现与思考】 $∵ 1 0^{3} = 1000,10 0^{3} = 1000000; 1000 < 50653 < 1000000,$
$∴ \sqrt[3]{50653}$ 是两位数.
∵50653的个位数字是3，      $∴ \sqrt[3]{50653}$ 的个位数字是7.
$∵ 3 0^{3} = 27000,4 0^{3} = 64000; 27000 < 50653 < 64000,$
$∴ \sqrt[3]{50653}$ 的十位数字是3.      $∴ \sqrt[3]{50653} = 37 .$
【运用并解决】
类比上述的分现与思考，推理求出 681472 的立方根是(    )

A、72 B、78 C、88 D、92

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3、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这数轴上随意画出一条长2024厘米的线段 AB ，则线段 AB 盖住的整点个数是.( )

A、2021或2022 B、2022或2023 C、2023或2024 D、2024或2025

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4、若|x|=2，|y|=5，且|x-y|=x-y，则x-y=( )

A、3 B、7 C、±7 D、3或7

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5、一个正方体的棱长扩大2倍，则其表面积扩大( )倍.

A、2 B、4 C、6 D、8

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6、数轴上，点A 表示-2，点B 表示3，则线段AB的长度为( )

A、5 B、1 C、- 1 D、6

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7、下列计算正确的是 ( )

A、(-2)²=-4 B、|-5|=-5 C、(-3)³=-27 D、0的倒数为0

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8、在实数0， $3 \sqrt{8}$ ， π ， $\frac{1}{2025}$ 中，属于无理数的是 ( )

A、0 B、3 $\sqrt{8}$ C、 $\frac{1}{2025}$ D、π

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9、若(-5)×□ 的运算结果为负数，则□内的数字可以为( )

A、0 B、- 1 C、2 D、- 3

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10、计算1-2 的结果等于 ( )

A、- 1 B、1 C、3 D、- 3

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11、已知图中的两个三角形全等，则 $∠ α$ 等于（）

A、 $50 °$ B、 $58 °$ C、 $60 °$ D、 $72 °$

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12、 $- 2025$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2025}$ B、 $- \frac{1}{2025}$ C、 $- 2025$ D、2025

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13、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 $A (- 1, 2)$ 在抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 上．该抛物线与y轴交点的纵坐标为 $- 1$ ， P是该抛物线上一动点，其横坐标为m ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点A与点P关于该抛物线的对称轴对称时，求 $△ O A P$ 的面积；

(3)、当 $- 2 \leq x \leq m$ 时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7，直接写出m的取值范围；

(4)、设此抛物线在点A与点P之间部分（含点A和点P）的图象为G ，且函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，过点A作垂直于y轴的直线l ，当该抛物线的最低点到直线l的距离是点P到直线l的距离的2倍时，直接写出m的值．

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14、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 1 ， m)$ ， $B (3 ， n)$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 上，设抛物线的对称轴为 $x = t$ ．

(1)、若 $m = n$ ，求t；

(2)、若 $t = 2$ ，写出m ， n ， c的大小关系；

(3)、设点 $E (x_{0} ， m)$ ，（ $x_{0} \neq - 1$ ）在抛物线上，若 $c < m < n$ ，求t的取值范围及 $x_{0}$ 的取值范围．

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15、阅读与思考

观察下列方程系数的特征及其根的特征，解决问题：

方程及其根		方程及其根
方程及其关联方程	方程的根	方程及其关联方程	方程的根
$① 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$	$x_{1} = \frac{1}{2}$ ， $x_{2} = 1$	$① x^{2} + 2 x - 3 = 0$	$x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 1$
$② 2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$	$x_{1} = - \frac{1}{2}$ ， $x_{2} = - 1$	$② x^{2} - 2 x - 3 = 0$	$x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 1$
$⋯ ⋯$		$⋯ ⋯$

(1)、请描述一元二次方程和关联方程的系数特征及它们根的关系特征．

(2)、方程

x^{2} - 2 x - 4 = 0

和

x^{2} + 2 x - 4 = 0

是不是关联方程？求解两个方程并判断两个方程的根是否符合根的关系特征．

(3)、请以一元二次方程

a x^{2} + b x + c = 0

（

a \neq 0

，

b^{2} - 4 a c \geq 0

）为例证明关联方程根的关系特征．

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16、下面是李华用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的问题．
解一元二次方程： $3 x (3 x - 1) = 1 - 3 x$ ：
解：原方程可以化简为 $3 x (3 x - 1) = - (3 x - 1) . \dots \dots$ 第一步
两边同时除以 $(3 x - 1)$ 得 $3 x = - 1 . \dots \dots$ 第二步
系数化为 $1$ ，得 $x = \frac{1}{3} . \dots \dots$ 第三步
任务：

(1)、李华的解法是不正确的，他从第步开始出现了错误．

(2)、请完成这个方程的正确解题过程．

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17、已知点 $A (0, 3)$ ，点B在直线 $y = 2$ 上运动，把点A绕点B逆时针旋转 $90 °$ ，点A的对应点为点C ，我们发现点C随点B变化而变化．若点C在运动变化过程中始终在抛物线 $y = 2 x^{2}$ 的上方，设点B的横坐标为m ，则m的取值范围是．

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18、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△ $A' O B'$ ，若∠AOB=10°，则∠AOB^'的度数.

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19、在中考体育测试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示．实心球行进的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间满足关系式 $y = - \frac{9}{80} (x - 8) (x + 2) (x > 0)$ ，则实心球投出的水平距离 $O A$ 为 $m$ ．

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20、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b = 0$ 有解，那么系数a ， b的符号关系是．

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