相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $0 - (- 5) = - 5$ B、 $(- 3) + (- 9) = - 12$ C、 $(- 2) \times (- 3) = - 6$ D、 $6 \div (- \frac{1}{2}) = - 3$

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2、买一个篮球需要 $m$ 元，买一个足球需要 $n$ 元，则 $(4 m + 3 n)$ 元表示的实际意义为（）

A、买3个篮球和4个足球需要的钱 B、买4个篮球和3个足球需要的钱 C、买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D、买4个篮球比买3个足球多花多少钱

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3、沸点指纯物质在 $1$ 个标准大气压下沸腾时的温度，不同液体的沸点是不同的．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，沸点最低的液体是（）
液体名称
液态氧
水
液态氨
水银
沸点 $/ ℃$
$- 183$
$100$
$- 33.5$
$357$

A、液态氧 B、水 C、液态氨 D、水银

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4、下列各式计算结果是负数的是（）

A、 ${(- 1)}^{3}$ B、 ${(- 2)}^{2}$ C、 $| - 3 |$ D、 $- (- 3)$

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5、从东到西，自南向北，2025年国庆期间，甘肃文旅市场呈现出“热力全开、质效双升”的蓬勃态势．庆阳市1日至6日共接待游客约1820000人次，其中数据1820000用科学记数法表示为（）

A、 $182 \times 1 0^{4}$ B、 $1.82 \times 1 0^{7}$ C、 $1.82 \times 1 0^{6}$ D、 $0.182 \times 1 0^{7}$

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6、已知，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ． P是 $B C$ 边上一动点（P不与B、C重合），将 $△ A C P$ 沿 $A P$ 折叠得 $△ A D P$ ，点C的对应点为D ．

(1)、【特例感知】
如图1，当点D落在 $A B$ 上时，求 $C P$ 的长；

(2)、【类比迁移】
如图2，当点D在 $A B$ 上方且满足 $∠ B = 2 ∠ B A D$ 时，求 $C P$ 的长；

(3)、【拓展提升】
如图3，将线段 $A P$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得 $A E$ ，连接 $D E$ ．当 $△ A D E$ 为等腰三角形时，直接写出 $C P$ 长；

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7、综合与实践．
【材料阅读】云南晋宁是我国花卉生产的核心区，是全球温带花卉的最佳产地之一．产业园内鲜花温室大棚可以人为地控制温度、湿度以及光照等环境因素，为鲜花提供最佳的生长条件．一般大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．
【实践操作】如图 $1$ ，某个温室大棚的横截面可以看作矩形 $A B C D$ 和抛物线 $A E B$ 构成，其中 $B C = 3 m$ ， $C D = 4 m$ ，取 $C D$ 中点 $O$ ，过点 $O$ 作线段 $C D$ 的垂直平分线 $O E$ 交抛物线 $A E B$ 于点 $E$ ，以点 $O$ 为原点， $C D$ 所在直线为 $x$ 轴， $O E$ 所在直线为 $y$ 轴建立如图 $2$ 所示的平面直角坐标系．

【解答问题】

(1)、如图 $2$ ，抛物线 $A E B$ 的顶点 $E (0, 4)$ ，求抛物线的解析式；

(2)、如图 $3$ ，在某一时刻，平行的太阳光照射在大棚的一侧，太阳光线透过 $B$ 点恰好照射到 $D$ 点，此时大棚截面的影子为 $D K$ ，求 $D K$ 的长．

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8、某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为 $25$ 万元，市场调研表明：当销售价为 $29$ 万元时，平均每周能售出 $8$ 辆，而当销售价每降低 $1$ 万元时，平均每周能多售出 $8$ 辆．如果设每辆汽车降价 $x$ 万元，每辆汽车的销售利润为 $y$ 万元． $($ 销售利润 $=$ 销售价 $-$ 进货价 $)$

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出 $x$ 的取值范围；

(2)、当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

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9、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，点A的坐标 $(- 5, 2)$ ，请解答下列问题：

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕原点O顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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10、已知关于x的方程 $x^{2} - 4 x + k + 1 = 0$ 有两实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、设方程两实数根分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $\frac{3}{x_{1}} + \frac{3}{x_{2}} = x_{1} x_{2} - 4$ ，求实数k的值．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $30 °$ 得到 $△ A E D ， A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．若 $A D = 3$ ，求 $A F$ 的长．

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12、

(1)、解方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ；

(2)、已知抛物线 $y = x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2}$ ，若它的图象与 $x$ 轴有两个交点，求 $m$ 的取值范围．

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13、如图，将矩形 $A B C D$ 绕点A旋转至矩形 $A B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ 位置，此时 $A C^{'}$ 的中点恰好与D点重合， $A B^{'}$ 交 $C D$ 于点 $E .$ 若 $A B = 3$ ，则 $△ A E C$ 的面积为．

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14、将抛物线 $y = {(x - 1)}^{2}$ 向左平移 $2$ 个单位长度，所得抛物线的解析式为．

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15、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象，有下列结论：①方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根是 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 2$ ；② $3 a + c > 0$ ；③ $a - b < m (a m + b)$ （ $m \neq - 1 ， m$ 为实数）；④若点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 为抛物线上两点，当 $x_{1} < - 1 < x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} > - 2$ 时，有 $y_{1} < y_{2}$ ，其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 75 °$ ，在同一平面内，将 $△ A B C$ 绕点A旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，使得 $C C^{'} ∥ A B$ ，则 $∠ B A B^{'} =$ （）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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17、抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + c$ 过 $(- 2, y_{1})$ ， $(0, y_{2})$ ， $(\frac{5}{3}, y_{3})$ 三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$

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18、抛物线 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} - 2$ 的顶点坐标是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(- 1, - 2)$ D、 $(1, - 2)$

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19、如图，点 $O$ 在 $△ A B C$ 内， $∠ B O A = 90 °$ ， $∠ A B O = ∠ O C B = 30 °$ ， $C O = 3$ ， $C B = 5 \sqrt{3}$ ，则 $A C =$ ．

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20、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，E为 $A B$ 的中点，点 P 从点 B 出发，沿B→C→D匀速运动，同时点Q从点 E出发，沿E→B→C 匀速运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P，Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为 $t s$ ， $△ A Q P$ 的面积为S．当点Q在 $B E$ 上运动时，S关于t的函数图象是图2所示的抛物线的一段．

(1)、 $A B$ 的长为_____；当点Q与点B重合时， $△ A Q P$ 的面积为_____．

(2)、当点Q在 $B C$ 上运动时，求S关于t的函数解析式，并在图2的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

(3)、若存在3个时刻 $t_{1}, t_{2}, t_{3} (t_{1} < t_{2} < t_{3}),$ 其对应的 $△ A Q P$ 的面积均相等，且 $t_{1} + t_{2} + t_{3} = \frac{55}{7},$ 求 $t_{2}$ 的值．

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液体名称	液态氧	水	液态氨	水银
沸点 $/ ℃$	$- 183$	$100$	$- 33.5$	$357$