相关试卷

1、我国民间流传着一道《周瑜寿数》的诗歌形式的数学题：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜逝世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于该数．”若设周瑜逝世年龄的个位数字为x，则根据题意可列方程为（）

A、 $10 (x - 3) + x = x^{2}$ B、 $(x + 3) + 10 x = x$ C、 $10 + (x - 3) = x^{2}$ D、 $10 (x - 3) - x = x^{2}$

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2、如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为 $(1, 0)$ ，点B坐标为 $(0, 3)$ ，以线段 $A B$ 为底边向右作等腰直角 $△ A B C$ ．

(1)、求边 $A C$ 的长和点C的坐标．

(2)、如图2，将等腰直角 $△ A B C$ 向右平移m个单位，记平移后的三角形为 $△ D E F$ ，点F恰好在直线 $y = - \frac{2}{3} x + m + 2$ 上，求直线 $D F$ 对应的函数表达式．

(3)、在（2）的条件下，若点G为直线 $D F$ 上的动点，使 $∠ G E F = ∠ A B O$ ，请直接写出点G的坐标．

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3、（1）如图1， $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 都是等边三角形，点B，C，D在一条直线上，连接 $A D ， B E$ ．求证： $A D = B E$ ．
（2）如图2， $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 都是等边三角形， $∠ E A C = 30 ° ， A C = 4 ， A E = 5$ ，连接 $A D$ ．求 $A D$ 的长．

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4、已知甲、乙两地相距 $120 km$ ，小宁、小波两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段 $D E$ 、线段 $O C$ 分别表示小宁、小波离开甲地的路程 $s (km)$ 与时间 $t (h)$ 的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：

(1)、小宁行驶的速度为_____ $km/h$ ．

(2)、求小波离开甲地的路程 $s (km)$ 与时间 $t (h)$ 的函数表达式；

(3)、当时间 $t (h)$ 为何值时，都在行驶中的两人恰好相距 $20 km$ ．

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5、如图，已知直线 $y_{1} = m x$ 过点 $A (- 2, - 4)$ ，过点A的直线 $y_{2} = n x + b$ 交x轴于点 $B (- 4, 0)$ ．

(1)、求两条直线对应的函数表达式．

(2)、观察图象，直接写出当 $y_{2} < y_{1} < 0$ 时x的取值范围．

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6、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上．用无刻度直尺按照下列要求作图．

(1)、在图1中作出 $△ A B C$ 关于直线 $B C$ 对称的 $△ D B C$ ．

(2)、在图2中作出 $△ A B C$ 的高线 $B E$ ．

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7、如图， $△ A B C$ 中，D是 $A C$ 中点，过D作 $D E ⊥ A B$ 于点E， $B C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ ， $D E$ 于F，G，且 $F G = \frac{1}{2} B C$ ．若 $A E = 2$ ， $B E = 5$ ，则 $D G$ 长为．

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8、在“探索一次函数 $y = k x + b$ 的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点： $A (0, 3), B (2, 2), C (3, 0)$ ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的直线，并得到对应的函数表达式 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ ， $y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ ， $y_{3} = k_{3} x + b_{3}$ ．分别计算 $k_{1} + b_{1}$ ， $k_{2} + b_{2}$ ， $k_{3} + b_{3}$ 的值，其中最小的值等于．

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9、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帅”的点的坐标分别为 $(1, 1)$ ， $(0, - 2)$ ，则表示棋子“车”的点的坐标为．

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10、不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 2 \geq 1 \\ x + 1 < 5 \end{array}$ 的整数解为．

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11、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，若 $∠ A = 36 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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12、如图， $A$ ， $B$ 是直线 $y = \frac{3}{4} x + b (b \neq 0)$ 上任意两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），分别过点 $A$ ，点 $B$ 作 $y$ 轴， $x$ 轴的垂线，两垂线交于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $C H ⊥ A B$ ，垂足为点 $H$ ． $△ B C H$ 与 $△ A C H$ 的面积之比为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{9}{16}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、比值不确定，与 $b$ 的值有关

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13、关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} 4 - 2 x \geq 0 \\ \frac{1}{2} x - a > 0 \end{array}$ 恰有3个整数解，则a的取值范围为（）

A、 $- 1 \leq a < 0$ B、 $- \frac{1}{2} \leq a < 0$ C、 $- 1 < a \leq 0$ D、 $- \frac{1}{2} < a \leq 0$

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14、如图，下列关于学校位置的描述正确的是（）

A、位于小明家北偏东 $65 °$ 方向上的1200米处 B、位于小明家南偏西 $65 °$ 方向上的1200米处 C、位于小明家北偏东 $25 °$ 方向上的1200米处 D、位于小明家北偏西 $115 °$ 方向上的1200米处

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15、现有长度为 $2 cm$ 和 $4 cm$ 的两根小棒，在下列长度的小棒中，能与这两根小棒首尾相连构成三角形的是（）

A、 $1 cm$ B、 $2 cm$ C、 $4 cm$ D、 $6 cm$

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16、下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、根据以下素材，尝试解决问题

出行方式选择
素材1	随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的方式有了更多的选择。某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图(假设网约车行驶的平均速度均为40千米/时)。
素材2	$1$ .乘坐网约快车4千米路程收费为 $12 + 2 \times 4 + 18 \times \frac{4}{40} = 21.8$ 元； $2$ .网约快车和网约专车在春节期间有如下优惠方式：快车：“满40元减10元”优惠卷 (一次限用一张优惠券) 专车：①免除时长费，②3千米及以内，里程费不变为3 元/千米；超过3千米且不超过8千米的部分，里程费为2元/千米；超过8千米的部分，里程费为1.6元/千米。
问题1	乘坐出租车a(a>3)千米，费用为 ▲ 元.(结果用a的代数式表示)
问题2	春节期间，若小明乘坐出租车与网约快车的里程数相同且所付费用也相同，求此时的里程数.
问题3	春节期间，小明、小宁分别坐出租车、专车从A地前往B地。小宁坐专车的费用比小明坐出租车的费用贵7元，求A，B两地相距多少千米?

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18、现有点A，B，C为数轴上三点，若点C到点B的距离是点C到点A的距离的n倍，则称C是(A， B) 的“n倍点”，记作： C(A， B) =n.例如：点C表示0，点A 表示一1，点B 表示2，则C是(A，B)的“2倍点”，记作：C(A，B)=2.

(1)、如图1，A，B，C，D为数轴上各点.
①图中C(A， B)=；
②若D(B，E)=3，则点E表示的数是.

(2)、如图2，点M，P，N分别表示-2，-1， 8，点G， H依次在点P， N之间，若点P， G， H满足P (M， H) =7， G(P， H)=H(N， G)，求点G， H之间的距离.

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19、如图，直线AB和CD相交于点 O，射线OE， OF在∠COD 内部， ∠COE与∠DOF互余， OA 平分∠COF.

(1)、当∠BOD=50°时，求∠COE 的度数；

(2)、当∠BOF=4∠COE时，求∠AOE 的度数.

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20、如图，平面内四点A、C、M、N，请用直尺和圆规作图(保留作图痕迹并标注相关字母).

(1)、①画射线AC； ②在射线AC上作点D，使得AD=2AC；

(2)、在射线AC上找一点B，使得BM+BN最小；

(3)、在上述作图的基础上，若AC=10， BD=8，求BC的长.

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