相关试卷

1、已知一元二次方程x²﹣6x+2＝0有两个实数根x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂﹣x₁x₂的值等于．

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2、因式分解：16（x+y）²﹣（x﹣y）²＝．

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3、如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出4种情况：
①若G为BD上任意一点，则AG=EF；
②若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；
③若DG：BG=1：4，则S_△ADG= $\frac{1}{2}$ ；
④若过点G作正方形GCNM交AB边于M，则BN+BG= $\sqrt{2}$ AB．
则其中正确的是（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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4、周末小海8：30从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，8：55到达集合地，小海与家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（）

A、5分钟 B、6分钟 C、7分钟 D、8分钟

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5、已知抛物线y=ax²+bx+c开口向上，对称轴为直线x=- $\frac{1}{2}$ ，且与x轴的一个交点在0到1之间，则在同一平面直角坐标系中，一次函数y=(2a+c)x+ $\frac{2 b}{a}$ 和反比例函数y= $\frac{a - 2 b}{x}$
的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6、随着车辆的增多，城市的交通逐渐拥堵，为方便城市交通顺畅，某条道路被规划拓宽，已知该道路拓宽后汽车平均提速10km/h，拓宽后汽车行驶300km与拓宽前汽车行驶200km所用的时间相同．设道路拓宽后汽车的平均速度为x km/h，则可列方程为（）

A、 $\frac{200}{x - 10}$ = $\frac{300}{x}$ B、 $\frac{200}{x + 10}$ = $\frac{300}{x}$ C、 $\frac{200}{x}$ = $\frac{300}{x + 10}$ D、 $\frac{200}{x}$ = $\frac{300}{x - 10}$

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7、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A^'BO^' ，则点A^'的坐标为（）

A、（6，4） B、（4，3） C、（7，4） D、（8，6）

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8、关于命题“同旁内角互补，两直线平行”，下列说法正确的是（）

A、逆命题为“两直线平行，同旁内角互补” B、逆命题为“两直线不平行，同旁内角互补” C、逆命题为“两直线不平行，同旁内角不互补” D、逆命题为“两直线平行，同旁内角不互补”

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9、当分式 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x}$ 有意义时，x的取值应满足（）

A、x≠0 B、x≥1 C、x＞1 D、x≥1且x≠0

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10、下列图形是正方体的表面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、若（2x）³=64，则x等于（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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12、如果|a|=a，那么a是（）

A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数

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13、如图是由小正方形组成的 $3 \times 6$ 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点， $△ A B C$ 的三个顶点都是格点：仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过四条．

(1)、如图1，在线段 $A C$ 的上方找格点D，使点A绕点D旋转后与点C重合，再画直线 $D E$ 交 $B C$ 于点E，连接 $A E$ ，使 $∠ E A C = ∠ E C A$ ；

(2)、如图2，先画点B关于直线 $A C$ 的对称点M，再画射线 $M N$ 交 $B C$ 于点N，使 $M N ∥ A B$ ．

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14、解方程组： $\{\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} y \\ 2 x - 3 y = - 2 \end{array}$

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15、【问题情境】学校要在长60米，宽35米的一片空地上修建四块篮球场，空地中间欲铺设纵、横两条道路（图中空白地方），如图所示，设横向道路的宽为 $x$ 米 $(x > 0)$ ．
【方案设计】
方案一：如图所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍．
方案二：如图所示，横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍．
【方案实施】
（1）方案一中，纵向道路的宽是_____米；方案二中，纵向道路的宽是_____米（用含 $x$ 的代数式表示）；
（2）求方案一和方案二中篮球场的面积和分别是多少？（用含 $x$ 的代数式表示）
（3）若 $x = 2$ 米，方案一和方案二哪个篮球场面积和最大?

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16、
问题提出
（1）如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 4$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值______．
问题探究
（2）如图②，点 $A$ 是 $⊙ B$ 上任意一点，点 $C$ 在 $⊙ B$ 外，已知 $A B = 2$ ， $B C = 4$ ， $△ A C D$ 是等边三角形，求 $△ B C D$ 的面积最大值；
问题解决
（3）如图③，线段 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $A B$ 的延长线上， $A B = 40$ ， $B C = 20$ ，点 $P$ 是 $⊙ O$ 上一动点，连接 $C P$ ，以 $C P$ 为斜边在 $P C$ 上方作 $Rt △ P C D$ ，使 $∠ D C P = 60 °$ ，连接 $A D$ ，求 $△ A C D$ 的面积最大值．

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17、统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力．现有三个小组，每组20人．一道满分为4分的题目，三个小组得分情况如下：
根据以上信息，得到统计数据如下：

平均数
众数
中位数
方差（保留两位小数）
第一组
$a$
4
3
1.99
第二组
2
$b$
2
1.3
第三组
2.85
4
$c$
1.61

(1)、求a，b，c的值；

(2)、观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是1，2，3，6，8．因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化．重新排列这些“柱子”，在图1中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式，在图2中画出使得方差最小的一种“柱子”排列方式．

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18、建筑工地上常借助定滑轮将建筑材料垂直拉起提到高处，图1为建筑材料起始位置示意图（定滑轮的半径忽略不计），绳子的末端在定滑轮 $A$ 处，测得 $A B = 6 m$ ， $∠ P A B =$ $60 °$ ．水平向右拉绳子末端，当建筑材料位于图2所示位置时，在绳子末端测得滑轮 $P$ 的仰角为 $∠ D = 37 °$ ．（图中所有点均在同一平面内，点 $B$ ， $A$ ， $D$ 在同一直线上且直线与地面平行；参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ．结果精确到 $0 . 1m$ ）

(1)、求绳子的总长度；

(2)、求建筑材料上升的高度 $B C$ ．

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19、化简分式：以下是某同学化简分式 $(\frac{x + 1}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{3}{x - 2}$ 的部分运算过程：
解：原式 $= [\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x + 2}] \times \frac{x - 2}{3}$ ①
$= [\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}] \times \frac{x - 2}{3}$ ②
$= \frac{x + 1 - x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \times \frac{x - 2}{3}$ ……③．

(1)、上面的运算过程中第________步出现了错误；

(2)、请你写出完整的解答过程．

(3)、当 $x = 2 - \sqrt{2}$ 时，请求上述分式的值．

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20、计算： $\sqrt{18} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - 2 sin 45 ° + |3 - 3 \sqrt{2}|$ ．

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	平均数	众数	中位数	方差（保留两位小数）
第一组	$a$	4	3	1.99
第二组	2	$b$	2	1.3
第三组	2.85	4	$c$	1.61