相关试卷

1、解方程：2(x+1)=5-3x.

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2、如图，BD是正方形ABCD 的对角线，点E，F分别是 BC，CD 边的中点，作点 E 关于 CD 的对称点C，连接DE，AF，CG，DG，AF交BD于点P，延长AF交DG于点Q.
则下列结论：
①AF=DG； ②AF⊥DE；
③BG=2BP； ④AP=DQ.
其中正确的结论有.(填写所有正确结论的序号)

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3、我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念.“幻圆”各圆周上的数字之和相同，同一圆两条直径上的数字之和也相同.如图是一个关于有理数的幻圆模型，则a+b的值为.

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4、已知点P(1，m)，Q(3，m)都在抛物线 $y = a x^{2} - b x + 1$ 上，则b=(用含a的代数式表示).

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5、某校为了解学生报名参加社团活动的情况，对2022~2025年学生参加社团活动的总人数及参加科技社团的人数的情况统计并作出如下统计图：
该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比最高的年份是年，其最高占比为%.

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6、如图，点 D，E，F分别在△ABC的三边上，若 $D E / / A C, D F / / A B, \frac{A E}{E B} = \frac{4}{3},$ 则 $\frac{A F}{F C}$ 的值为.

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7、 2025年，我国实名登记无人机总数突破328万架，328万用科学记数法表示为.

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8、已知非负实数x，y满足3x+y-4=0和2x-y+z=0，则下列式子正确的是( )

A、x-z=4 B、0≤x≤1 C、5y-3z=8 D、z≥0

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9、如图，A，B是⊙O上的两点，C为劣弧 $\hat{A B}$ 的中点，∠ACB=120°，若OA=2，则四边形 OACB 的面积为( )

A、 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、4 $\sqrt{3}$

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10、如图，将△ABC绕点A 顺时针旋转得到△AB'C'，若B'C'⊥AC，∠BAB'=43°，则∠C的度数为( )

A、33° B、43° C、47° D、57°

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11、为实现“双碳”目标，某光伏企业优化生产线.优化后A生产线比B生产线每小时多组装30块太阳能板，且A生产线组装900块太阳能板与B生产线组装600块太阳能板所用时间相同.设优化后B生产线每小时组装x块太阳能板，则所列方程正确的是( )

A、 $\frac{900}{x} = \frac{600}{x - 30}$ B、 $\frac{900}{x + 30} = \frac{600}{x}$ C、600(x-30)=900x D、 $\frac{x + 30}{600} = \frac{x}{900}$

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12、某不等式组的解集在数轴上表示如图，从-2，-1，3，-3中任选一个数，是该不等式组的整数解的概率为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、1 D、 $\frac{3}{4}$

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13、将一次函数 $y = - 2 x - \frac{7}{2}$ 的图象向上平移m个单位长度，若平移后的直线不经过第三象限，则m的值可以为( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、下列各式计算正确的是( )

A、 $\sqrt[3]{9} = 3$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $5 a^{3} b - 4 a^{3} b = 1$ D、 ${(- 3 a b)}^{2} = 9 a^{2} b^{2}$

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15、如图，一副直角三角板如图摆放，若∠α=55°，则∠β的度数是( )

A、15° B、25° C、35° D、45°

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16、如图，是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则该几何体的主视图为( )

A、 B、 C、 D、

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17、我国古代数学名著《九章算术》在“方程”一章中首次提出负数的概念.检测4包薯片，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )

A、+0.1g B、- 0.3g C、+0.2g D、- 0.4g

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18、综合与实践
实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm.
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，然后把纸片展平.
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD'H，延长AD'，与EF交于点N，与DC交于点M.
问题解决

(1)、求证：四边形AEFD是正方形；

(2)、请在图4中判断NF与ND'的数量关系，并加以证明；

(3)、请在图4中求证：NE=3NF.

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19、阅读材料，回答下列问题.
【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为 $\sqrt{3}$ 有理化因式.例如： $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2, (\sqrt{3} + 1) \times (\sqrt{3} - 1) = 2,$ 我们称 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 互为有理化因式， $\sqrt{3} + 1$ 和-1互为有理化因式.

(1)、 $\sqrt{5}$ 的有理化因式是， 2- $\sqrt{3}$ 的有理化因式是；（写出一个即可）

(2)、【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.
利用分母有理化化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2025} + \sqrt{2024}};$

(3)、【材料三】与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化.例如： $\sqrt{3} - \sqrt{2} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} .$
用分子有理化直接比较 $\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}$ 和 $\sqrt{n} - \sqrt{n - 1} (n \geq 2)$ 的大小.

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20、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.

(1)、求证：DE-BF=EF；

(2)、若AB=2，BG=1，求线段EF的长.

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