相关试卷

1、如图的小树卡通画是由平移前后的两个等腰三角形和一个矩形组成的.如果图中∠CHF=40°，那么∠A的度数为.

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2、若二次根式 $\sqrt{3 x - 6}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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3、如图，正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点A(2，4)，过点A作x轴的平行线l，将直线y=ax向上平移b个单位长度后，分别与x轴、第一象限的反比例函数图象、直线l交于点B，C，D.当CD≥BD时，则b的取值范围为( )

A、0<b≤6 B、b≥6 C、0<b≤4 D、b≥4

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4、如图，正方形ABCD的边长为4，以CD为边在正方形外作等边三角形PCD，连接PA，PB，则△PAB的面积为( )

A、8 B、 $8 \sqrt{3} + 16$ C、 $4 \sqrt{3} + 8$ D、 $4 \sqrt{3}$

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5、中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢.有雀燕二十五只，并重二斤一十三铢，问燕雀各几何?(注：古代质量单位中1斤=16两，1两=24铢)，题目大意：1只雀重1两9铢，1只燕重1两5铢.雀和燕一共有25只，共重2斤13铢.燕、雀各有多少只?设有x只燕、有y只雀，则可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 25 \\ 29 x + 33 y = 781 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 25 \\ 33 x + 29 y = 781 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 25 \\ 29 x + 33 y = 768 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 25 \\ 33 x + 29 y = 768 \end{matrix}$

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6、如图为竹编技艺编制的圆锥形斗笠帽，若这种帽子的底面半径为24cm，高为18cm，则该斗笠帽的侧面积为( )

A、 $360 π c m^{2}$ B、 $480 π c m^{2}$ C、 $720 π c m^{2}$ D、 $960 π c m^{2}$

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7、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD 是△ABC的中线，AE⊥BC于点E.若AB=8，AD=5，则AE的长为( )

A、 $\frac{32}{5}$ B、6 C、4 D、 $\frac{24}{5}$

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8、甲、乙两位同学进行了5轮的定点打靶训练，每轮打靶100次，它们的命中率折线统计图如图.下面根据统计图得到的结论中，正确的是( )

A、甲打靶命中率的平均数大，且成绩更稳定 B、乙打靶命中率的平均数大，且成绩更稳定 C、甲打靶命中率的中位数大，但乙的成绩更稳定 D、乙打靶命中率的中位数大，但甲的成绩更稳定

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9、如图，数轴上四个点表示的数可以使不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 > 0, \\ \frac{x + 2}{3} \leq 1 \end{matrix}$ 成立的是( )

A、点A B、点 B C、点 C D、点 D

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10、下列计算正确的是( )

A、3a+2a=5a B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $\frac{2}{a} \cdot \frac{1}{a} = \frac{2}{a}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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11、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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12、若有理数a与b互为倒数，则下列表述错误的是( )

A、ab=1 B、b=-a C、 $b = a^{- 1}$ D、 $a = \frac{1}{b}$

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13、【阅读材料】德国数学家约翰内斯·米勒在 1471年提出了一个有趣的问题：如图①，一根竖直悬挂的杆AB，在地面(直线l)上的哪个点P能让杆AB看起来最长(也就是 $∠ A P B$ 最大).这个最大视角问题是数学史上100个著名的极值问题之一.
利用圆的知识，其实这个问题并不难解决.如图②，作⊙O过点A，B且与直线l相切于点 C，当点 P异于点 C时，容易证明 $∠ A C B > ∠ A P B,$ ，所以当点 P 与点 C 重合时， $∠ A P B$ 最大，也就是说，当 $△ P A B$ 的外接圆与l相切时，∠APB最大.
【解决问题】

(1)、请完成材料中∠ACB>∠APB的证明；

(2)、材料中的最大视角问题，设AB=a，点B 到直线l的距离为b，当 $∠ A P B$ 最大时，点P到AB所在直线的距离是多少?(用含a，b的代数式表示)

(3)、如图③，E是射线AM上的一点， $A B ⟂ A M, A B = 2 \sqrt{3}$ ， C 是AE的中点.把CB 绕点 C顺时针旋转 $6 0^{\circ}$ 得到CD，连接DE.求当∠CDE最大时，AC的长.

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14、已知平面直角坐标系xOy中，抛物线的表达式为 $y = a x^{2} + b x - 2 (a ＞ \frac{1}{2}) .$

(1)、证明：该抛物线与x轴一定有2个交点；

(2)、若该抛物线与x轴的两个交点为A，B(点A在点B的左边)，与y轴交于点 C.点 E为x轴下方抛物线上的一点，且. $∠ A E B = 9 0^{\circ} .$
①若点 E 的纵坐标为-1，求a的值；
②作点E关于原点的对称点 P，过点 P作x轴的垂线，交抛物线于点 Q.求证：P，A，Q，B四点共圆.

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15、当光从介质1射入介质2时，会发生折射现象.物理学中把入射角 $θ_{1}$ 与折射角 $θ_{2}$ 的正弦之比称为介质2相对介质1的“相对折射率”，即相对折射率 $n = \frac{s i n θ_{1}}{s i n θ_{2}} .$ 当外部环境不变时，两种介质的相对折射率是固定的.
如图，在水平放置的容器中有某透明液体，容器底部B 点光源发出的一束光线到达液面C点后，折射光线为CA，入射点为C点，MN为法线.测得BN=12mm，液体深度为16mm，∠ACM=60°.

(1)、求空气相对该液体的相对折射率；(注：入射角，折射角指入射光线，折射光线与法线的夹角，法线与液面垂直，结果保留根号)

(2)、另一束光线BE经该液体折射，折射光线为ED，入射点为E点，PQ为法线，若折射角. $∠ D E P = 4 5^{\circ},$ 求CE的长；

(3)、若n<1，当入射角增大到一定程度时，会出现全反射现象，即不再出现折射光线.请利用三角函数的知识来解释这一现象.

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16、某海洋保护区使用监测无人机巡查生态环境，以海岸线为x轴，垂直海岸线方向为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，无人机主巡航航线是直线 $y_{1} = \frac{1}{2} x + b,$ 需与一条洋流边界线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x$ >0)交汇以采集水样.无人机与洋流边界在交汇点A(3，2)相遇.

(1)、求无人机航线参数b和洋流边界参数k；

(2)、一架无人机在A处采集水样后，转向沿西北方向航行，到达洋流边界上的点 P投放浮标，求点 P的坐标.

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17、如图，已知△ABC.

(1)、尺规作图：△ABC和△ABD关于AB所在直线对称，请画出 $△ A B D$ (保留作图痕迹，不用写作法)；

(2)、在(1)的条件下，过点B作BE∥AC交AD 于点E，若线段BE和DE 的长是方程. $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ 的两个实数根，求AC的长.

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18、某校引入AI学情分析系统辅助数学教学.为评估效果，随机抽取20名学生，统计使用系统后成绩提升及知识点掌握度评分，数据统计表如下：
个人成绩提升分组(x/分)
频数
知识点掌握度评分(分)
0<x≤5
3
88
5<x≤10
5
82
10<x≤15
m
75
15<x≤20
4
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根据以上信息，解答下列问题：

(1)、m= ，成绩提升的中位数所在分组为；

(2)、AI系统评估“有效应用”的标准为平均成绩提升≥10分，请通过计算判断是否达标(求平均数取组中间值)；

(3)、AI系统提示：知识点掌握度≥80分，但成绩提升≤5分的学生可能存在“高原现象”，请针对该群体提出一条教学干预建议，并说明理由.

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19、已知 $P = \frac{x - y}{x} \div (x - \frac{2 x y - y^{2}}{x}) .$

(1)、化简P；

(2)、若点(x，y)在函数y=x+3的图象上，求P的值.

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20、如图，在 $▱ A B C D$ 中，O为对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.求证：AE=CF.

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个人成绩提升分组(x/分)	频数	知识点掌握度评分(分)
0<x≤5	3	88
5<x≤10	5	82
10<x≤15	m	75
15<x≤20	4	68