相关试卷

1、2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，某校为了解本校学生的视力情况，随机抽取了部分学生，对他们的视力情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

调查问卷

以下问题均为单选题，请根据实际情况填写：

1．你近视的度数 $x$ （度）为（）

A． $0 \leq x < 100$ B． $100 \leq x < 200$ C． $200 \leq x < 300$ D． $300 \leq x < 400$ E． $x \geq 400$

2．你近视的主要原因是什么？

a．先天遗传 b．过度使用电子产品 c．长期在过明或过暗的环境下用眼

d．距离书本太近或躺着看书 e．作息不规律或睡眠不足 f．户外活动时间太短 g．其他

(1)、参与本次调查的学生共有_______人，选择近视的主要原因是“过度使用电子产品”的学生有_______人；

(2)、若该校学生共有2000人，估计全校近视度数不低于100的学生有多少人？

(3)、请结合以上数据，写出一条你获取的信息．

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2、如图，一次函数 $y = a x - 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (3, 1)$ ， $B$ 两点．

(1)、求一次函数 $y = a x - 2$ 和反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的表达式；

(2)、将线段 $A B$ 沿着 $x$ 轴向左平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，当线段 $A B$ 的中点恰好落在反比例函数的图象上时，求 $m$ 的值．

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3、（1）计算： $\sqrt{18} - 2 sin 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{0}$ ；
（2）先化简，再求值： $(\frac{3}{x} - 1) \div \frac{9 - x^{2}}{x}$ ，其中 $x = 4$ ．

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4、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $∠ B = 60 °$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 上一点，连接 $D E$ ， $D F$ ， $E F$ ，若 $D E ⊥ E F$ ，且 $∠ D F E = 60 °$ ，则 $E F$ 的长为．

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5、若关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 2 x + k = 0$ 没有实数根，则 $k$ 的取值范围为．

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6、如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 是矩形，点 $A$ 和点 $C$ 的坐标分别为 $(0, 3)$ ， $(- 4, 0)$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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7、血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图，为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间关系图，下列说法错误的是（）

A、血药浓度在1小时时达到最高 B、当血药浓度为 $6 a mg / L$ 时，处于药物中毒 C、当血药浓度小于 $a mg / L$ 时，此时药物无效 D、血药浓度随时间的增大而逐渐减小

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8、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，以点 $B$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，再分别以点 $E$ ， $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $G$ ，连接 $B G$ 并延长交 $A D$ 于点 $H$ ，若 $B C = 6$ ， $A B = 4$ ，则 $D H$ 的长为（）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、4

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9、如图①，是一底面为正方形的石凳，其底面边长为 $30 cm$ ，图②是其底面示意图，工人在没有滑动的情况下，将石凳绕着点 $A$ 在地面顺时针旋转，当旋转 $60 °$ 时，点 $C$ 在地面划出的痕迹长为（）

A、 $10 π cm$ B、 $10 \sqrt{2} π cm$ C、 $10 \sqrt{3} π cm$ D、 $20 π cm$

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10、中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值 $x$ 分，1尺绢值 $y$ 分，则可列方程组为（　　）

A、 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 68 \\ 7 x + 2 y = 48 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 48 \\ 7 x + 2 y = 68 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 6.8 \\ 7 x + 2 y = 4.8 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 4.8 \\ 7 x + 2 y = 6.8 \end{matrix}$

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11、2025年央视春晚的主题为“巳巳如意，生生不息”．“巳巳如意”寓意着事事如意，将四张分别印有“巳”“巳”“如”“意”且质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取的卡片为汉字“已”的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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12、如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB为 $α$ ， $O A = O B = 12$ ，则两脚张开的距离AB为（）

A、 $24 \sin \frac{α}{2}$ B、 $24 \cos \frac{α}{2}$ C、 $12 \sin α$ D、 $12 \cos α$

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13、某校组织八年级学生针对“综合素质评价”中的“运动与健康”这一维度，进行了体能测试，测试项目有50米跑步、1分钟跳绳、立定跳远、掷实心球四项，每项满分均为100分，小辉同学这四项的得分分别为90，86，85，90，若每项按照 $40 %$ ， $25 %$ ， $20 %$ ， $15 %$ 的占比确定成绩，则小辉同学的成绩为（）

A、85.5分 B、86分 C、87分 D、88分

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14、一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）

A、 $x > - 1$ B、 $x \leq 3$ C、 $- 1 \leq x < 3$ D、 $- 1 < x \leq 3$

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15、代数式 $\sqrt{2 x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq \frac{1}{2}$ B、 $x < \frac{1}{2}$ C、 $x \geq \frac{1}{2}$ D、 $x > \frac{1}{2}$

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16、计算 $m^{2} \cdot m^{3}$ 的结果正确的是（）

A、 $m^{5}$ B、 $m^{6}$ C、 $2 m^{2}$ D、 $m^{8}$

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17、经过圆锥顶点的截面可能是（）

A、 B、 C、 D、

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18、【问题背景】对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若 $∠ P Q R = ∠ P R Q$ ，则直线 $P Q$ 与直线 $P R$ 称为“等腰三角线”；反之，若直线 $P Q$ 与直线 $P R$ 为“等腰三角线”，则 $∠ P Q R = ∠ P R Q ．$
【构建联系】
（1）如图1，若直线 $P Q$ 与直线 $P R$ 为“等腰三角线”，且点P、Q的坐标分别为 $(2, 5)$ 、 $(- 3, 0)$ ，求直线 $P R$ 的解析式；
【深入探究】
（2）如图2，直线 $y = \frac{1}{4} x$ 与双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 交于点A、B，点C是双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 上的一动点，且点C在点A的左侧，点C的横坐标为 $n (n > 0)$ ，直线 $B C 、 A C$ 分别与x轴于点D、E；
①求证：直线 $A C$ 与直线 $B C$ 为“等腰三角线”；
②过点D作x轴的垂线l，在直线l上存在一点F，连接 $E F$ ，当 $∠ E F D = ∠ D C A$ 时，求出线段 $D E + E F$ 的值 $($ 用含n的代数式表示 $) ．$

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19、点C为 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 的公共顶点，将 $△ C D E$ 绕点C顺时针旋转 $α (0 ° < α < 360 °)$ ，连接 $B D$ ， $A E ．$

(1)、【问题发现】如图1所示，若 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 均为等边三角形，求证： $B D = A E$ ；

(2)、【类比探究】如图2所示，若 $∠ A B C = ∠ E D C = 90 °$ ， $∠ A C B = ∠ E C D = 60 °$ ，其他条件不变，请写出线段 $B D$ 与线段 $A E$ 的数量关系是；

(3)、【拓展应用】如图3所示，若 $∠ B A C = ∠ D E C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $C E = D E$ ， $B C = 2 C D = 4 \sqrt{2}$ ，当点B，D，E三点共线时，求 $A E$ 的长．

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20、综合与实践：根据以下素材，探索求圆半径的方法．
【背景素材】同学们用若干大小不一的透明圆形 $($ 或半圆形 $)$ 纸片，及一张宽 $2 cm$ 且足够长的矩形纸带 $($ 如图 $1)$ 设计了一系列任务，探索完成任务．
【任务一】若同学甲将一圆形纸片与矩形纸带摆放成如图2位置，使圆经过A，B， $G ．$ 现测得 $A G = 1 cm$ ，求出该圆的半径．
【任务二】按如图3摆放纸片，点A，P在圆上．在AD边上取点M使 $A M = 2 A B$ ，作 $M N ⊥ B C$ 于N，连接 $A N$ 恰过圆心O，交圆于点Q，连接 $P N$ ，量得 $∠ 1 = ∠ 2 ．$
①判断直线 $P N$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；
②直接写出 $⊙ O$ 的半径为______ $cm ．$

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