相关试卷

1、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C$ 是钝角，以 $A B$ 为直径的圆与边 $B C$ 交于点D，与 $C A$ 延长线交于点E，连结 $B E$ ，连结 $D E$ 交 $A B$ 于点G．

(1)、求证： $D E = B D$ ．

(2)、记 $\frac{E G}{E D} = k_{1}, \frac{A G}{A B} = k_{2}, k_{1}$ 与 $k_{2}$ 之间是否存在确定的数量关系？若存在，请求出该数量关系；若不存在，请说明理由．

(3)、如图2，若点G关于 $B C$ 的对称点 $G^{'}$ 在以 $A B$ 为直径的圆上，证明点G是 $△ A G^{'} E$ 的内心．

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2、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当 $20 \leq x \leq 200$ 时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)、当 $0 \leq x \leq 200$ 时，求车流速度v关于x的解析式；

(2)、当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时， $w = x \cdot v$ ）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

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3、课本56页中有这样一道题：证明．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，

(1)、小玲在思考这道题时．画出图形，写出已知和求证．
已知：在 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中， $A B = A^{^{'}} B^{^{'}}$ ， $A C = A^{^{'}} C^{^{'}}$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 边 $A B$ 上的中线， $C^{^{'}} D^{^{'}}$ 是 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 边 $A^{'} B^{'}$ 上的中线， $C D = C^{'} D^{'}$ ．
求证： $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．
请你帮她完成证明过程．

(2)、小玲接着提出了两个猜想：
①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；
②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；
请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例．

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4、学校体育组为了解本学期九年级女生体质健康的变化情况，从九年级全体女生中随机抽取 $m$ 名女生进行体质测试，并调取这 $m$ 名女生上学期的体质测试成绩进行对比．经过对两次成绩进行整理、描述和分析，得出了下面的部分信息：
【信息1】两次测试成绩（满分为100分）的频数分布直方图如下：
（数据分组： $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）
【信息2】抽取 $m$ 名女生上学期测试成绩在 $80 \leq x < 90$ 的具体分数是：
80 81 83 84 84 88
【信息3】抽取的 $m$ 名女生两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：
学期
平均数
中位数
众数
上学期
82.9
$n$
84
本学期
82.9
86
86
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本题中， $m$ 的值为， $n$ 的值为．

(2)、学校体育组计划根据本学期统计数据安排九年级80分以下的同学参加体质加强训练项目，若九年级共有90名女生，估计参加此项目的女生人数．

(3)、小林比较了两个学期测试成绩的平均数，发现没有区别，从而得出结论：九年级女生的体质健康没有发生变化．你是否同意他的看法？请说明理由．

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5、如图，在 $7 \times 6$ 的方格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．试按要求画出线段 $E F$ （E，F均为格点），各画出一条即可．

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6、已知关于x的两个方程 $x^{2} - x + 5 c = 0$ ， $x^{2} + x + c = 0 (c \neq 0)$ ．若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是．

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7、某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中随机选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为．

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8、在平面直角坐标系中，将点 $A (1, 1)$ 绕原点按逆时针方向旋转 $45 °$ 到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标是．

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9、如图， $∠ 1, ∠ 2, ∠ 3$ 是 $△ A B C$ 的三个外角，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 的度数是．

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10、分解因式： $1 - b^{2} =$ ．

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11、如图，水面 $M N$ 与底面 $E F$ 平行，光线 $A B$ 从空气射入水里时发生了折射，折射光线 $B C$ 射到水底C处，点D在 $A B$ 的延长线上，若 $∠ 1 = 67 °$ ， $∠ 2 = 45 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $22 °$ C、 $32 °$ D、 $45 °$

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12、如果 $x < y$ ，那么下列不等式正确的是（）

A、 $3 x < 3 y$ B、 $- 2 x < - 2 y$ C、 $x + 2 > y + 2$ D、 $x - 1 > y - 1$

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13、随着科学技术的不断发展， $5 G$ 网络已经成为新时代的“宠儿”，截至 $2024$ 年 $11$ 月，我国 $5 G$ 移动电话用户达 $10.02$ 亿户，将 $10.02$ 亿用科学记数法可表示为（）

A、 $1.002 \times 1 0^{8}$ B、 $10.02 \times 1 0^{8}$ C、 $1.002 \times 1 0^{9}$ D、 $10.02 \times 1 0^{9}$

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14、如果高于海平面 $100 m$ 记作 $+ 100 m$ ，那么低于海平面 $50 m$ 应该记作（）

A、 $+ 50 m$ B、 $- 50 m$ C、 $\frac{1}{50} m$ D、 $- 100 m$

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15、【问题情境】
如图1， $A B ∥ C D$ ， $∠ P A B = 128 °$ ， $∠ P C D = 120 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数．小明的思路是：过点P作 $P E ∥ A B$ ，通过平行线性质来求 $∠ A P C$ 的度数．
（1）按小明的思路，求出 $∠ A P C$ 的度数；
【问题迁移】
（2）如图2， $A B ∥ C D$ ，点P在射线 $O M$ 上运动，记 $∠ P A B = α$ ， $∠ P C D = β$ ，当点P在B、D两点之间运动时，问 $∠ A P C$ 与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出 $∠ A P C$ 与α、β之间的数量关系．

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16、如图，已知D、E、F分别是线段 $A C$ 、 $A B$ 、 $B C$ 上的点， $D F ∥ A B$ ， $∠ D F E = ∠ A$ ．

(1)、求证： $∠ E F B = ∠ C$ ；

(2)、若把原题设中“ $D F ∥ A B$ ”与结论“ $∠ E F B = ∠ C$ ”互换，所得命题是真命题吗？请说明理由．

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17、如图， $E F ∥ A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 70 °$ ，将求 $∠ A G D$ 的过程填写完整．
解： $∵ E F ∥ A D$ （______）
$∴ ∠ 2 =$ ______（______）
又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ，（______）
$∴ ∠ 1 = ∠ 3$ （______）
$∴ A B ∥$ ______（______）
$∴ ∠ B A C +$ ______ $= 180 °$ （______）
又 $∵ ∠ B A C = 70 °$ （______）
$∴ ∠ A G D =$ ______（______）

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18、已知如图，在 $△ A B C$ 中，三个顶点的坐标分别为 $A (2, 3)$ ， $B (5, - 2)$ ， $C (1, 1)$ ，将 $△ A B C$ 沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到 $△ D E F$ ，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．

(1)、直接写出平移后的 $△ D E F$ 的顶点坐标；

(2)、在坐标系中画出平移后的 $△ D E F$ ；

(3)、求出 $△ D E F$ 的面积．

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19、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x + 4 > 0 ① \\ - \frac{1}{3} x \leq \frac{2}{3} - x ② \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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20、解方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - 4 y = - 6 \\ x + 2 y = 8 \end{matrix}$

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学期	平均数	中位数	众数
上学期	82.9	$n$	84
本学期	82.9	86	86