相关试卷

1、环境监测中 $P M_{2} . 5$ 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 如果 1 微米 = 0.000001 米，那么 2.5 微米用科学记数法可以表示为（）

A、 $2.5 \times 1 0^{6}$ 米 B、 $2.5 \times 1 0^{- 5}$ 米 C、 $2.5 \times 1 0^{- 6}$ 米 D、 $1.25 \times 1 0^{- 6}$ 米

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2、纹样是我国古代艺术中的瑰宝. 下列四幅纹样图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
大洲
亚洲
欧洲
非洲
南美洲
最低海拔/m
-415
-28
-156
-40
其中最低海拔最小的大洲是（）

A、亚洲 B、欧洲 C、非洲 D、南美洲

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4、

(1)、【问题发现】
如图1，老师将正方形ABCD和正方形AEFG按如图所示的位置摆放，连接BE和DG，延长DG交BE的延长线于点H，求BE与DG的数量关系和位置关系；

(2)、【类比探究】
若将“正方形ABCD和正方形AEFG改成“矩形ABCD和矩形AEFG，且矩形ABCD∽矩形AEFG， $A E = 3$ ， $A G = 4$ ，如图，点 $E$ 、 $D$ 、 $G$ 三点共线，点 $G$ 在线段DE上时，若 $A D = \frac{12 \sqrt{10}}{5}$ ，求BE的长.

(3)、【拓展延伸】
若将“正方形ABCD和正方形AEFG改成“菱形ABCD和菱形AEFG，且菱形ABCD由菱形AEFG，如图3， $A D = 5$ ， $A C = 6$ ， AG平分 $∠ D A C$ ，点P在射线AG上，在射线AF上截取AQ，使得 $A Q = \frac{3}{5} A P$ ，连接PQ，QC，当 $t a n ∠ P Q C = \frac{4}{3}$ 时，直接写出AP的长.

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5、定义：函数图象上到一个定点的距离相等的不同的点称为此函数图象上的这个定点的“共圆点”，即函数图象上的某个定点的“共圆点”都在以这个定点为圆心的同一个圆上.

(1)、如图 1，在平面直角坐标系中，函数 $y = - 2 x + 4$ 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 的坐标为 (3， 3)，请判断点 A， B 是否为直线 $y = - 2 x + 4$ 上的点 C 的“共圆点”? 并说明理由；

(2)、如图 2，在平面直角坐标系中，点 A(1， 4) 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，点 A 与点 B 是此反比例函数图象上的坐标原点的“共圆点”，请直接写出点 B 的坐标；

(3)、抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 x 轴负半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，顶点为点 C，点 D 在抛物线的对称轴上，且在点 C 的上方，点 P 在对称轴右侧的抛物线上， $D P ∥ x$ 轴，点 P 与点 C 是抛物线上的点 D 的“共圆点”.
①求点 P 的坐标；
②将抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 平移，使其顶点落在原点 O，这时点 P 落在点 E 的位置，点 M 在 y 轴上，当 $△ M P E$ 的周长最小时，求点 M 的坐标.

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6、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ .

(1)、按照下列作法作出图形：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN长为半径作弧，两弧交于点P；③连接AP并延长交 $⊙ O$ 于点D；④连接OD交BC于点E；

(2)、若 $B C = 8$ ， $D E = 3$ ，求 $⊙ O$ 的直径.

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7、综合与实践

背景	2025年2月7日亚洲冬季奥运会在哈尔滨举行，冬运会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”吉祥物“滨滨”和“妮妮”正式亮相
图片
素材一	育苗中学准备举行“第9届冬运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“滨滨”和“妮妮”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元.
素材二	用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同
素材三	购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍
⑴问题一	甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少?
⑵问题二	如何购买才能使总费用最少?

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8、某校化学教学组采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A. 高锰酸钾制取氧气；B. 电解水；C. 木炭还原氧化铜；D. 一氧化碳还原氧化铜；E. 铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）.
请结合统计图，回答下列问题：

(1)、 $a =$ ， E所对应的扇形圆心角是 $^{°}$ ；

(2)、根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有人最喜欢的实验是“D. 一氧化碳还原氧化铜”；

(3)、某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊.已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率.

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9、小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法. 如：解方程 $x (x + 4) = 6$ .
解：原方程可变形，得 $[(x + 2) - 2] [(x + 2) + 2] = 6$ ， $(x + 2)^{2} - (2)^{2} = 6$ ， $(x + 2)^{2} = 10$ .
解得 $x_{1} = - 2 + \sqrt{10}$ ， $x_{2} = - 2 - \sqrt{10}$ .
我们称小明这种解法为“平均数法”.

(1)、下面是小明用“平均数法”解方程 $(x + 5) \cdot (x + 9) = 5$ 时写的解题过程.
解：原方程可变形，得 $[(x + a) - b] [(x + a) + b] = 5$ ， $(x + a)^{2} - b^{2} = 5$ ，
$∴ (x + a)^{2} = 5 + b^{2}$ . 解得 $x_{1} = c$ ， $x_{2} = d$ $. ($ $c > d$ )
上述过程中的a，b，c，d表示的数分别为，，， .

(2)、请用“平均数法”解方程： $(x - 5) (x + 7) = 12$ .

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10、计算： $s i n 4 5^{°} + |\frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{3}| + \sqrt{27} + {(\frac{1}{2})}^{0}$ .

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11、如图，正方形ABCD中， $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ ， AB'，AC'分别交对角线BD于点E、F，若 $A E = 2 \sqrt{3}$ ，则 $E F \cdot E D$ 的值为.

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12、筒车（图1）是我国古代一种水利灌溉工具，利用水流的动力进行灌溉，工作原理基于圆周运动和重力作用. 如图2，筒车 $⊙ O$ 与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，D是其中之一，DC是 $⊙ O$ 的直径，连接DA、DB，点M在AB的延长线上，若 $∠ A D C = 1 6^{°}$ ，则 $∠ D B M$ 的度数为.

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13、唢呐是山西八大套的乐器之一，如图，一个大唢呐AB的长约为56cm，若在唢呐上喇叭端的一个黄金分割点P处进行装饰，且 $\frac{A P}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，则该装饰与吹口的距离AP为cm（结果保留根号）.

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14、若关于x的方程 $x^{2} + m x + 3 = 0$ 的一个根是2，则m的值为.

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15、如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处，已知试管 $A B = 24 c m$ ， $B E = \frac{1}{3} A B$ ，试管倾斜角 $α$ 为 $1 0^{°}$ . 实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F（点C、D、N、F在一条直线上），经测得： $D E = 27.36 c m$ ， $∠ A B M = 14 5^{°}$ ，则铁架台和点F的水平距离DF的长度（）（结果精确到0.1cm，参考数据： $s i n 1 0^{°} \approx 0.17$ ， $c o s 1 0^{°} \approx 0.98$ ， $t a n 1 0^{°} \approx 0.18$ ）

A、33.0 B、33.8 C、26.0 D、26.8

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16、“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）. 经调查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件.已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x(元)，主播每天的利润为w(元)，则w与x之间的函数解析式为（）

A、 $w = (99 - x) [200 + 2 (x - 50)]$ B、 $w = (x - 50) [200 + 2 (x - 99)]$ C、 $w = (x - 50) [200 + 2 (99 - x)]$ D、 $w = (x - 50) [200 - 2 (99 - x)]$

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17、如图，在坡度 $i = 1 : \sqrt{3}$ 的山坡AB上植树，要求相邻两树间的水平距离AC为 $2 \sqrt{3} m$ ，则斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为（）

A、 $\sqrt{3}$ m B、2m C、4m D、 $4 \sqrt{3}$ m

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18、翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形ABCD中， $I J / / K L$ ， $E F / / G H$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = 3 0^{°}$ ， $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $3 0^{°}$ B、 $4 5^{°}$ C、 $5 0^{°}$ D、 $6 0^{°}$

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19、 2025年前两个月，安徽省“三新样”（电动汽车、锂离子蓄电池、光伏产品）合计出口131.9亿元，同比增长 $98.8 %$ .其中数据“131.9亿”用科学记数法表示为（）

A、 $131.9 \times 1 0^{8}$ B、 $131.9 \times 1 0^{7}$ C、 $1.319 \times 1 0^{11}$ D、 $1.319 \times 1 0^{10}$

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20、下面四幅图是广东省一些场馆的标志，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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