相关试卷

1、已知锐角三角形 $A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C$ ， $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径，连接 $B D$ ．

(1)、如图①，若 $∠ A B D = 36 °$ ，求 $∠ B A C$ 和 $∠ B C D$ 的大小；

(2)、如图②，过点A作 $⊙ O$ 的切线，与 $B D$ 的延长线相交于点P．若 $A B ⊥ C D$ ， $P D = 2$ ，求线段 $A C$ 的长．

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2、为了解某校学生参加公益活动的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生参加公益活动的时间数据的众数和中位数分别为________和________；

(2)、求统计的这组学生参加公益活动的时间数据的平均数；

(3)、根据样本数据，若该校共有学生800人，估计该校学生参加公益活动的时间是 $9 h$ 的人数约是多少？

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3、解不等式组 $\{\begin{cases} 2 x \leq 6 - x ① \\ 3 x - 1 \geq x - 5 ② \end{cases}$ 请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得________；

(2)、解不等式②，得________；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为________．

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4、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，点C在经过点A的圆上．
（1）线段 $A B$ 的长为；
（2）l为过点A且与圆相切的直线，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在直线l上画出点Q，使 $Q C = Q A$ ，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．

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5、如图，在边长为6的等边三角形 $A B C$ 中，点D在边 $A B$ 上， $B D = 2 A D$ ，过点D作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为E．
（1）线段 $D E$ 的长为；
（2）F为 $D E$ 的中点，G为边 $A C$ 上一点，若 $∠ G F D = 60 °$ ，则线段 $G F$ 的长为．

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6、若直线 $y = k x + 2$ （k为常数， $k \neq 0$ ）经过第一、第二、第三象限，则k的值可以是（写出一个即可）．

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7、计算 $(\sqrt{17} + \sqrt{15}) (\sqrt{17} - \sqrt{15})$ 的结果为．

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8、计算 $6 x^{3} y^{2} \div (3 x y^{2})$ 的结果为．

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9、如图，在一次足球训练中，某球员从球门（O为原点，高 $O B = 2.44 m$ ）正前方8m的A处射门，球射向球门的路线可以看作抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为 $6 m$ 时，球达到最高点，此时球离地面的高度为 $3 m$ ．有下列结论：
①该球经过区域 $O B$ ；
②该球飞行的水平距离为 $4 m$ 时的高度大于飞行的水平距离为 $7 m$ 时的高度；
③C为球门的高 $O B$ 上一点， $O C = 1.5 m$ ．若该球员先从A处带球向他的正后方（图中x轴的正方向）移动 $2 m$ 后再射门，且球射向球门的路线形状、球的最大高度均保持不变，则球经过区域 $B C$ ．
其中，正确结论的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ，以 $B C$ 为边向外作等边三角形 $B C D$ ，连接 $A D$ ，将 $△ A B D$ 绕点 $D$ 顺时针旋转得到 $△ E C D$ ，点 $A$ 的对应点为 $E$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $D E = A B + C E$ B、 $A B ∥ E D$ C、 $∠ D C E = ∠ B C D$ D、 $A D ⊥ B C$

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11、计算 $\frac{4}{m^{2} - 4} + \frac{1}{2 - m}$ 的结果等于（）

A、 $\frac{1}{m - 2}$ B、 $\frac{1}{m + 2}$ C、 $\frac{1}{2 - m}$ D、 $- \frac{1}{m + 2}$

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12、《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”意思是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问：1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛值x两金，1只羊值y两金，则可以列出的方程组为（）

A、 $\{\begin{cases} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} 2 x + 5 y = 10 \\ 5 x + 2 y = 8 \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} 5 x - 2 y = 10 \\ 2 x - 5 y = 8 \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} 2 x - 5 y = 10 \\ 5 x - 2 y = 8 \end{cases}$

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13、若点 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{m}{x}$ （m为常数， $m < 0$ ）的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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14、 $2 \tan 45 ° - \sqrt{2} \cos 45 °$ 的值等于（）

A、 $1 - \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、1 D、3

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15、据2026年4月7日《天津日报》报道，在清明假期，津城市场以花为媒、多业联动，户外休闲、逛街购物、特色餐饮融合沉浸式体验，点燃假期消费“春日引擎”．市商务局数据显示，我市重点监测的468家商贸流通企业3天累计实现销售1030000000元．将数据1030000000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.103 \times 10^{10}$ B、 $1.03 \times 10^{9}$ C、 $10.3 \times 10^{8}$ D、 $103 \times 10^{7}$

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16、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 $4$ 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、估计 $2 + \sqrt{11}$ 的值在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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18、如图是一个由 $6$ 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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19、计算 $(- 3) - (- 6)$ 的结果等于（）

A、 $- 9$ B、 $9$ C、 $- 3$ D、 $3$

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20、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0), B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，作直线 $B C$ ．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、如图，点 $P$ 是线段 $B C$ 上方的抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $P Q ∥ A B$ ，交 $B C$ 于 $Q$ ，请问线段 $P Q$ 是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点 $P$ 的坐标；若不存在请说明理由．

(3)、设点 $D (1, n)$ ，点 $E (1, 1 - n)$ ，将线段 $D E$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到线段 $D F$ ，以 $D E$ ， $D F$ 为边构造正方形 $D E G F$ ．
①用含 $n$ 的式子表示点 $G$ 的坐标；
②当正方形 $D E G F$ 的边与二次函数在 $x \leq 3$ 范围上的图象有且仅有一个公共点时，请直接写出 $n$ 的值或取值范围．

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