相关试卷

1、已知线段 $A D = 60$ ，点 $B$ 、点 $C$ 都是 $A D$ 线段上的点．

(1)、如图1，若点 $M$ 为 $A B$ 的中点，点 $N$ 为 $B D$ 的中点，则线段 $M N$ 长为；

(2)、若 $B C = 10$ ，点 $E$ 是线段 $A C$ 的中点，点 $F$ 是线段 $B D$ 的中点，请自己作图并求 $E F$ 的长；

(3)、如图2，若 $A B = 5$ ， $B C = 10$ ，点 $P$ ， $Q$ 分别从 $B$ 、 $C$ 出发向点 $D$ 运动，运动速度分别为每秒移动 $1$ 个单位和每秒移动 $4$ 个单位，设运动时间为 $t$ 秒，点 $E$ 为 $A Q$ 的中点，点 $F$ 为 $P D$ 的中点，若 $P E = Q F$ ，求 $t$ 的值．

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2、定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程互为“唯美方程”．例如：方程 $2 x - 6 = 0$ 和 $x + 2 = 0$ 互为“唯美方程”．

(1)、若关于 $x$ 的方程 $x + m = 0$ 与方程 $7 (x - 1) + 3 = x + 8$ 互为“唯美方程”，求 $m$ 的值；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $2 x + 6 = n$ 与某个关于 $x$ 的一元一次方程 $M$ 互为“唯美方程”，且一元一次方程 $M$ 的解是正整数，求正整数 $n$ 的值；

(3)、若关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2025} x + 3 = 2 x + k$ 和方程 $\frac{1}{2025} x + 1 = 0$ 互为“唯美方程”，求关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2025} (y + 1) = 2 y + k - 1$ 的解．

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3、如图，点O是直线 $A B$ 上一点， $O E$ 是 $∠ B O D$ 的平分线， $∠ B O E$ 和 $∠ A O F$ 互为余角．

(1)、求 $∠ E O F$ 的度数．

(2)、比较 $∠ A O F$ 与 $∠ D O F$ 的大小，请说明理由．

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4、先化简，再求值： $6 x^{2} y - (3 x^{2} y - x y) + 3 (2 x y + x^{2} y) - 7 x y$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = - \frac{1}{3}$ ．

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5、计算：

(1)、 $- 1^{2025} \times | - 3 | + {(- 2)}^{3} - (- 27) \div {(- \frac{3}{2})}^{3}$ ；

(2)、 $18 ° 2 4^{'} \times 2 + 34 ° 2 8^{'}$ ．

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6、若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，则通常记这个三位数为 $\bar{a b c}$ ，于是三位数 $\bar{a b c} = 100 a + 10 b + c$ ．定义：当 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a + b + c = 9$ 时，三位数 $\bar{a b c}$ 称为“合九数”．对于一个“合九数” $m$ ，将它的十位和个位数字交换后得到一个新的“合九数” $n$ ，记 $F (m) = \frac{m + n}{9}$ ，如： $F (234) = \frac{234 + 243}{9} = 53$ ．若对于“合九数” $m$ ， $F (m)$ 能被8整除，则满足条件的“合九数” $m$ 的最大值是．

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7、童趣玩具店的玩具凭会员卡可打八折，李刚用会员卡买了一个玩具，省了 $9.6$ 元，则这个玩具原价是元．

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8、若 $a$ 的相反数是 $- 6$ ，则 $a$ 的值是．

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9、若单项式 $- 2 x^{m + 1} y^{2}$ 与 $5 x^{3} y^{n - 1}$ 是同类项，则 $m^{n}$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、8 C、6 D、9

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10、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“秀”字一面的相对面上的字是（）

A、我 B、爱 C、贵 D、州

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11、一个角的补角比这个角大 $110 °$ ，则这个角的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $55 °$ C、 $40 °$ D、 $35 °$

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12、已知 $x = 3$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x + m = 5$ 的解，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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13、若 $a$ ， $b$ 互为相反数， $x$ ， $y$ 互为倒数，则 $2 (a + b) - 2026 x y$ 的值为（）

A、 $- 2024$ B、2 C、 $- 2026$ D、 $2026$

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14、墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，再从墨斗中拉出墨线一端固定在其中一个点，另一端固定在另一个点，绷紧并提起墨线中段，就能弹出一条笔直的墨线．其中的道理是（）

A、过一点可以画多条直线 B、连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离 C、两点之间，线段最短 D、两点确定一条直线

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15、将数据 $297000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $2.97 \times 10^{6}$ B、 $2.97 \times 10^{5}$ C、 $297 \times 10^{3}$ D、 $0.297 \times 10^{6}$

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16、如图，数轴上表示 $- 3.7$ 的点可能是（）

A、点 $A$ B、点 $B$ C、点 $C$ D、点 $D$

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17、如果爬台阶上升5级台阶记作 $+ 5$ 级，那么下降8级台阶应记作（）

A、 $+ 8$ 级 B、 $+ 3$ 级 C、 $- 3$ 级 D、 $- 8$ 级

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18、某城市建设调研小组发现，广州部分公交站台的遮阳棚在风雨天气下存在安全隐患与遮挡不足的问题．为优化设计，该小组考察了某遮阳棚的结构．以下为该小组调研报告的部分记录，请认真阅读，并解决问题．

发现问题确定目标

遮阳棚抗风加固

公交车安全停靠

模型抽象

与图形表

示

遮阳棚横截面示意图，棚顶可视为抛物线的一部分如图 $2$ 所示．

公交车停靠示意图如图3所示（忽略公交车车顶的实际弧度、空调装置等微小起伏，假设车厢顶部在车辆全长范围内是完全平坦且水平的．）

条件与规

范整理

如图 $4$ 当风力较大时，需在棚内侧安装钢架 $A B$ （ $A B$ 为线段）加固，且在棚顶与钢架 $A B$ 之间安装一根垂直钢架 $C D$ （ $C$ 在棚顶， $D$ 在 $A B$ 上， $C D ⊥ x$ 轴）．

车身完全覆盖要求：

公交车需完全停入遮阳棚下方，即车辆整体（包括车厢最高点）均位于遮阳棚的横向覆盖范围内．

垂直安全间隙要求：

车厢最高点与棚顶之间需保持一定的安全间隙，以避免因车辆振动、风载或路面不平等因素发生碰撞．

实测数据

采集

棚顶最高点 $B$ 到地面距离为 $4$ 米，棚顶与立柱交点 $A$ 到地面距离为 $2$ 米， $A 、 B$ 两点水平距离为 $12$ 米．

已知车身长约 $8$ 米，公交车车厢最高点距地面约 $2.5$ 米，车身宽度与站台停靠都匹配，不考虑宽度影响．

问题解决：

(1)、如图

2

，以地面为

x

轴，过点

A

的竖直直线为

y

轴建立平面直角坐标系，求抛物线

A C B

解析式；

(2)、如图3，请通过计算说明钢架加固前该公交车能否完全停入遮阳棚正下方；

(3)、如图

4

，根据安全规范，垂直钢架的长度不低于

\frac{4}{9}

米．请问钢架加固后遮阳棚是否存在安全隐患或遮挡不足的问题．

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19、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ．

(1)、如图1，过点D作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为E，求证： $C D^{2} = C E \cdot C A$ ；

(2)、如图2，在（1）条件下，点F为 $D E$ 上一点，连接 $C F$ 并延长至点G， $C G$ 交 $A D$ 于点O，连接 $A G$ 、 $D G$ ，当 $∠ C D G = ∠ C F D$ 时，判断 $△ A G C$ 的形状，并说明理由；

(3)、如图3，平面内一点M，满足 $∠ C M D = ∠ M C D$ ， $C D = 1$ ， $B C = \sqrt{6}$ ，连接 $C M$ 并延长至点H，使 $∠ C B M = ∠ C H B$ ，连接 $D H$ ，当线段 $B H$ 取最小值时，求线段 $D H$ 的长．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，点 $D$ 是线段 $B C$ 上一动点（点 $D$ 不与 $B$ ， $C$ 重合），连接 $A D$ ．

(1)、尺规作图：将 $A D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $A E$ ，连接 $B E$ ， $D E$ ．（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、 $△ B D E$ 周长的最小值是；

(3)、点 $M$ ， $N$ 分别是 $D E$ ， $B C$ 中点，连接 $M N$ ，探究 $B E$ 与 $M N$ 的数量关系．

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