相关试卷

1、阅读材料：在引入无理数 $\sqrt{2}$ 时，如图1，是把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为x，则 $x^{2} = 2$ ，从而求出 $x = \sqrt{2}$ ，就得到了大正方形的边长为 $\sqrt{2}$ ，借助此过程就可以将 $\sqrt{2}$ 在数轴上表示出来．阅读后解答下列问题：

(1)、上述材料中蕴含的数学思想是思想；（填序号）①数形结合②分类讨论③转化与化归

(2)、类比阅读材料完成下列问题：
①某同学受到启发，把长为2，宽为1的两个长方形沿着对角线（设为x）剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个大正方形，求内部正方形的边长（即x的值）；
②在数轴上画出表示 $- 1 + \sqrt{5}$ 的点．（不写作法，保留作图痕迹）

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2、综合实践
【方法步骤】在生产和科研中常会用到“捉—放—捉”的方法，此方法利用了样本估计总体的思想，常用它来估计一个总体的数量．某数学兴趣小组想数出一个瓶子中装有多少粒豆子，他们按照以下步骤进行：
步骤1：从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；
步骤2：给这些豆子做上记号；
步骤3：把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；
步骤4：从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n．
利用得到的数据m，p，n，估计原来瓶子中豆子的粒数q，则 $q = \frac{p}{n} \times m$ ．

(1)、【猜想推理】小组成员明明表示，若采用称重的方法，先称出一定数量（p个）豆子的质量n，再称出瓶中所有豆子的质量m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q；
小组成员鑫鑫表示，若采用测量体积的方法，先测出一定数量（p个）豆子的体积n，再测出瓶中所有豆子的体积m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q．
明明的方法得到q＝，鑫鑫的方法得到q＝．

(2)、【推广应用】明明从《九章算术》中找到一道“米谷粒分”的问题：粮仓开仓放粮，有人送来米1500石，验得米中夹谷，抽样取米一把，数得200粒中夹谷20粒，则这批米中夹谷约为石；

(3)、该兴趣小组想了解本校学生的上学方式，随机抽取了部分学生进行调查，将结果制成如图所示的条形统计图，请你估计该校2200名学生中有多少名学生骑自行车上学？

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3、如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知∠MAC=120°，∠NBE=60°．

(1)、已知驱逐舰在AC方向上航行，巡洋舰在BE方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由；

(2)、已知驱逐舰到达点C后沿C-D继续航行，巡洋舰到达点E后沿E-F继续航行，且MN∥EF， $∠ A C D = 14 0^{\circ}$ ．若驱逐舰在原航向上向左转动 $α (0^{\circ} < α < 18 0^{\circ})$ 后，才能与巡洋舰航向相同，求α的值．

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4、如图（网格中每个小正方形的边长均为1），在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（-1，4），B（-4，-1），C（1，1）．

(1)、在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；

(2)、将△ABC先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到△A'B'C'，画出△A'B'C'；

(3)、求△A'B'C'的面积．

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5、以下是乐乐解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 ≺ 2 x ① \\ \frac{2 x + 2}{3} \leq \frac{x}{2} + 1 ② \end{array}$ 的部分过程．
解不等式①得，x-2x<2．第一步
x<-2．第二步
解不等式②得，2（2x+2）≤3x+1．第三步
4x+4≤3x+1．第四步
4x-3x≤1-4．第五步
x≤-3．第六步…

(1)、填空：乐乐解不等式①从第步开始出现错误；解不等式②从第步开始出现错误；

(2)、请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来．

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6、计算： $\sqrt{25} - \sqrt[3]{8} + {(- 1)}^{2026} + ∣ 2 - \sqrt{3} ∣$ ．

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7、小明利用8个完全一样的直角三角形，拼成了如图所示的两个正方形，则每个直角三角形的面积为．

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8、在平面直角坐标系中，P（-3，2）、Q两点分别在y轴两侧，且PQ∥x轴，若PQ=6，则点Q的坐标为.

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9、利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下：
…
$\sqrt{0.0625}$
$\sqrt{0.625}$
$\sqrt{6.25}$
$\sqrt{62.5}$
$\sqrt{625}$
$\sqrt{6250}$
$\sqrt{62500}$
…
…
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
…
根据以上规律，若 $\sqrt{25.8} \approx 5.08 ， \sqrt{2.58} \approx 1.61$ ，则 $\sqrt{0.258} \approx$ ．

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10、某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）． ①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的菜品；④.整理所收集的数据．

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11、如图，一些点按照一定的规律排列：点A（0，1），点A₁（2，0），点A₂（3，2），点A₃（5，1），点A₄（6，3），…，则点A₂₀₂₆的坐标为（）

A、（3039，1013） B、（3039，1014） C、（3038，1012） D、（3038，1013）

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12、有一块长为am，宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至右依次用S1，S2，S3，S4表示.则关于四条小路面积大小的说法正确的是（）

A、S₁＞S₂＞S₃＞S₄ B、S₂＞S₁＞S₄＞S₃ C、S₄＞S₂＞S₃＞S₁ D、S₁=S₂=S₃=S₄

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13、如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G，若∠ABE=140°，∠CDF=160°，则∠EGF的度数是（）

A、60° B、70° C、80° D、90°

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14、下列命题是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D、点A（a，b）在x轴上，则a=0

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15、根据下列表述，不能确定具体位置的是（）

A、环球影院1号厅3排4座 B、百花四路6号 C、体育馆南偏西方向 D、东经111.2°北纬34.8°

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16、下列调查中，最适合抽样调查的是（）

A、调查市民想去惠州西湖旅游的情况 B、检查惠州鹅城大桥所有承重构件安全状况 C、企业招聘，对应聘人员进行面试 D、仲恺高新区某校新生入学核查学籍信息

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17、下列六个实数： $\frac{22}{7}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $\sqrt[3]{2}$ ， $\sqrt{36}$ ， 3.14159265，0，其中无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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18、下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图1和图2，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，正方形DEFG的顶点D，E，F分别在△ABC的三边AB，BC，CA上.当点D从点B出发沿BA向点A移动时，点E，F随之分别在BC，CA上移动（正方形DEFG的大小发生变化），当点F与点C重合时，移动停止.

(1)、 tan∠ABC=.

(2)、如图1，当∠BED=45°时，求证：BE=CE.

(3)、①如图2，当 $B D = \frac{20}{7}$ 时，求BE的长；
②当 $B E = \frac{40}{7}$ 时，直接写出正方形DEFG的边长.

(4)、在移动过程中，每当点G移动1个单位长度时，点E均移动d个单位长度，直接写出d的值.

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20、如图，二次函数y=（x-t）（x-3t）（其中t>0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为P.将点B绕点A顺时针旋转90°得到点D.

(1)、若t=1，求直线PD的函数表达式，并判断点C关于二次函数图象对称轴的对称点C'是否在直线PD上；

(2)、当3≤x≤6时，二次函数的最大值为9，求t的值；

(3)、连接OP，当点D不在直线OP上时，过点D作直线DE∥OP交y轴于点E（0，m），请直接写出m的最小值.

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…	$\sqrt{0.0625}$	$\sqrt{0.625}$	$\sqrt{6.25}$	$\sqrt{62.5}$	$\sqrt{625}$	$\sqrt{6250}$	$\sqrt{62500}$	…
…	0.25	0.7906	2.5	7.906	25	79.06	250	…