相关试卷

1、如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，且 $B C = 4$ ， $D$ 为 $\overset{⌢}{B C}$ 上的点（不与点 $B$ 、 $C$ 重合），过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $B D$ 延长线于点 $A$ ，点 $E$ 为 $A C$ 中点，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\overset{⌢}{D C} = 2 \overset{⌢}{B D}$ ，请比较 $△ B C D$ 周长与阴影部分周长的大小．

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2、抛物线 $y = x^{2} + m x + 1$ 经过点 $M (3, - 2)$ ．

(1)、求m的值以及此抛物线最低点（或最高点）P的坐标．

(2)、已知点 $A (x - 1, y_{1})$ ， $B (x + 3, y_{2})$ ， $C (x + 2, y_{3})$ 在抛物线上且位于对称轴的左侧，有一小球沿着抛物线从左侧向点P运动的过程中，判断小球经过A、B、C三点的先后顺序，并说明理由．

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3、某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成 $A, B, C, D$ 四张卡片（除画像外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)、从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为______．

(2)、从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是边 $A C$ 和 $A B$ 上的点，其中 $A E = 2$ ， $A D = 3$ ， $A C = 4$ ， $A B = 6$ ．

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ A B C$ ；

(2)、记 $△ A D E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}} =$ ______．

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5、解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ；

(2)、 $2 (x + 5) = x (x + 5)$ ．

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6、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 6$ ， $A C = 8$ ，点 $I$ 是 $△ A B C$ 的内心，直线 $F G$ 经过点 $I$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ G F$ ，连接 $B E$ ，则 $B E$ 的最大值是．

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7、如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形 $A B C D E F$ ，已知正六边形的外接圆半径为 $6 cm$ ，则该正六边形的边心距 $O G$ 的长为 $cm$ ．

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8、如图，圆锥形的烟囱帽的侧面积是 $12 {πcm}^{2}$ ，其侧面展开图是圆心角为 $180 °$ 的扇形，则它的母线长是cm．

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9、如图，二次函数： $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与一次函数： $y = m x + n (m \neq 0)$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，则当 $a x^{2} + b x + c < m x + n$ 时， $x$ 的取值范围是．

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10、如图， $O P$ 和 $O^{'} P^{'}$ 是两个相距 $20$ 米且高度都为 $3 a$ 米的路灯，身高 $a$ 米的小明（ $A B$ ）晚上在路灯下沿线段 $O O^{'}$ 来回散步，则他身体前后的两个影子之和 $D C$ 的长为（）

A、 $6 m$ B、 $8 m$ C、 $10 m$ D、 $12 m$

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11、关于抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + 2$ ，下列说法错误的是（）

A、图象的开口向下 B、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减少 C、图象的顶点坐标是 $(- 1, 2)$ D、图象与y轴的交点坐标为 $(0, 2)$

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12、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $E$ 为 $B C$ 延长线上一点，连接 $O D$ ， $O B$ ，若 $∠ B C D : ∠ D C E = 3 : 2$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、 $36 °$ B、 $72 °$ C、 $120 °$ D、 $144 °$

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13、游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一．如图，大摆锤 $O B$ 以 $O$ 为圆心前后摆动，大摆锤底端前后摆动 $1$ 次的运动轨迹可以看作 $\overset{⌢}{A C}$ ，连接 $A C$ ，交 $O B$ 于点 $D$ ，已知 $O B ⊥ A C$ ， $A C = 16 m$ ， $O D = 6m$ ，则大摆锤的长度为（）

A、 $8 m$ B、 $9 m$ C、 $10 m$ D、 $12 m$

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14、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图为两个特殊三角板 $A O B$ 和三角板 $C O D$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ D = 60 °$ ， $O$ 为直角顶点，两直角顶点重合， $A$ ， $O$ ， $D$ 在同一直线上， $O B$ ， $O C$ 重合， $O M$ 平分 $∠ C O D$ ， $O N$ 平分 $∠ A O B$ ．

(1)、 $∠ M O N =$ 　　度；

(2)、若三角板 $A O B$ 与三角板 $C O D$ 位置如图（2）所示，满足 $∠ B O C = 20 °$ ，求 $∠ M O N$ 的度数；

(3)、在图（1）的情形下，三角板 $A O B$ 固定不动，若三角板 $C O D$ 绕着 $O$ 点旋转（旋转角度小于 $45 °$ ）， $∠ B O C = α$ ，求 $∠ M O N$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）．

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16、关于x一元一次方程 $\frac{x + a}{3} - 2 = 3 x$ ①与 $4 x - (x - b) = 11$ ②的解相同．

(1)、当相同解为 $x = - 1$ 时，求a和b的值；

(2)、小丽在解方程①时，误把“ $\frac{x + a}{3}$ ”看成“ $x + \frac{a}{3}$ ”，得到的解为 $x = 3$ ，求原方程中a实际值，并求出原方程①的解；

(3)、在（2）的条件下， $|x - (a + b)| = 0$ ，求x的值．

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17、探究与应用
【阅读材料】
“整体思想”是一种重要的数学思想，在多项式的化简求值中应用极为广泛．在 $4 a - 2 a + a = (4 - 2 + 1) a = 3 a$ 中，字母a是一个整体，类似地，可以把 $(x + y)$ 看成一个整体，则 $4 (x + y) - 2 (x + y) + (x + y) = (4 - 2 + 1) (x + y)$ ．
【尝试应用】
（1）化简 $3 {(x + y)}^{2} - 6 {(x + y)}^{2} + 2 {(x + y)}^{2} =$ ______；
（2）已知 $a^{2} - 2 b = - 3$ ，求 $3 a^{2} - 6 b - 21$ 的值．
【拓展探索】
已知 $a - b = 5$ ， $b + c = - 5$ ， $c + d = 10$ ，求 $(a - c) - (b - d) - (b - c)$ 的值．

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18、已知点C在线段 $A B$ 上， $A C = 2 B C$ ，点D、E在直线 $A B$ 上，点D在点E的左侧，若 $A B = 18, D E = 8$ ，线段 $D E$ 在线段 $A B$ 上移动，

(1)、如图1，当E为 $B C$ 中点时，求 $A D$ 的长；

(2)、当点C是线段 $D E$ 的三等分点时，求 $A D$ 的长．

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19、如图在数轴上 $A$ 点表示数 $a$ ， $B$ 点表示数 $b$ ， $a$ ， $b$ 满足 $|a + 2| + |b - 6| = 0$ ；

(1)、点 $A$ 表示的数为______；点 $B$ 表示的数为______；

(2)、若点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $A C$ ，点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $B C$ ，请在数轴上找一点 $C$ ，使 $A C = 2 B C$ ，求 $C$ 点表示的数．

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20、如图，已知 $∠ A O B = 160 °$ ， $O C$ 平分 $∠ B O D$ ， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ．

(1)、若 $∠ B O C = 19 °$ ，求 $∠ A O E$ 的度数；

(2)、若 $O D$ 是 $∠ A O B$ 内任意一条射线，求 $∠ E O C$ 的度数．

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