相关试卷

1、比 $- 3$ 大1的数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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2、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 1, 0), B (2, 0)$ 两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当点D在直线 $B C$ 下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交 $B C$ 于点E，设点D的横坐标为t，DE的长为l，请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；

(3)、连接 $A D$ ，交 $B C$ 于点F，求 $\frac{S_{△ D E F}}{S_{△ A E F}}$ 的最大值．

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3、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．

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4、综合与实线
如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周酶算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在 $△ A B C$ 中，将线段 $B C$ 绕点B顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，作 $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点E．

(1)、【观察想知】如图2，通过观察，线段 $A B$ 与 $D E$ 的数量关系是；

(2)、【问题解决】如图3，连接 $C D$ 并延长交 $A B$ 的延长线于点F，若 $A B = 2$ ， $A C = 6$ ，求 $△ B D F$ 的面积；

(3)、【类比迁移】在（2）的条件下，连接 $C E$ 交 $B D$ 于点N，求 $tan ∠ B C N$ ．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，点D在边 $A B$ 上， $A D = 4, B D = 5 ， A C = 6$ ， $△ A B C$ 的角平分线 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $A C^{2} = A D • A B$ ；

(2)、求证： $△ A D F ∽ △ A C E$ ；

(3)、若 $A F = 4$ ，求 $A E$ 的长度．

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6、一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，放回搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．

(1)、第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是；

(2)、用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．

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7、如图1，平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿，主要用来盛液体物质，它的截面图可以近似看作是由 $⊙ O$ 去掉两个弓形后与矩形 $A B C D$ 组合而成的图形，其中 $B C ∥ M N$ ，若 $⊙ O$ 的半径为 $25 mm$ ， $A B = 36 mm$ ， $B C = 14 mm$ ， $M N = 30 mm$ ，求该平底烧瓶的高度．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $B C = 8$ ， $A B = 4$

(1)、利用尺规在 $B C$ 上找到一点E，使得 $E A = E C$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、连接 $A E$ ，并求 $\cos ∠ B A E$ 的值．

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B ∥ x$ 轴， $A (1 ， 2) ， D (0 ， 1)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点C，且与 $A B$ 交于点E．若 $B E = 2 A E$ ，则E点坐标为．

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10、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ， $B A$ 为半径作圆弧，交 $C B$ 的延长线于点E，阴影部分面积为．

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11、以原点为旋转中心，将点 $A (3, 4)$ 旋转 $90 °$ 得到点 $B$ ，则 $B$ 点坐标为．

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12、如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 6$ 与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段 $C D$ 在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且 $C D = 3$ ．当四边形 $A B C D$ 的周长最小时，点D的坐标为（）

A、 $(4, 3)$ B、 $(4, 4)$ C、 $(4, 5)$ D、 $(4, 6)$

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13、电影《志愿军：雄兵出击》于 $2024$ 年国庆档上映，该电影讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，一上映就获得全国人民的追捧．据不完全统计，某市第一天票房约 $200$ 万元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达 $728$ 万元，设平均每天票房的增长率为x，则方程可以列为（）

A、 $200 {(1 + x)}^{2} = 728$ B、 ${(1 + x)}^{2} = 728$ C、 $200 + 200 (1 + x) + 200 {(1 + x)}^{2} = 728$ D、 $200 + 200 x + 200 x^{2} = 728$

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14、如图，等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转得到 $△ C D E$ ，当点A的对应点D落在 $B C$ 上时，连接 $B E$ ，则 $∠ B E D$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $75 °$

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15、如图，点A是 $⊙ O$ 外一点， $A B ， A C$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点B、C，点D在 $\overset{⌢}{B D C}$ 上、已知 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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16、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为 $4$ 的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）

A、 $6 π$ B、 $8 π$ C、 $10 π$ D、 $12 π$

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17、已知抛物线 $G : y = a x^{2} + b x - 8 a (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，抛物线 $G$ 与 $x$ 轴交于点A，B（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），点 $C$ 为抛物线 $G$ 的顶点．

(1)、求点 $A$ 和点 $B$ 的坐标；

(2)、若 $y = a x^{2} + b x - 8 a (a \neq 0)$ 在 $- 3 \leq x \leq 2$ 上的最大值为9，求此时 $△ A B C$ 的面积；

(3)、已知点 $P$ 为抛物线 $G$ 上点 $A$ ， $B$ 之间的动点（点 $P$ 不与点 $A$ ， $B$ 重合），点 $D$ 为线段 $A B$ 上一定点（点 $D$ 不与点A，B重合），过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线 $l$ ，直线 $l$ 分别交射线 $A P$ ， $B P$ 于点 $E ， F$ ，若 $a < 0$ 时，在点 $P$ 运动的过程中， $D E + 2 D F$ 的值始终为8，求点 $D$ 的坐标及 $a$ 的值．

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18、对凸四边形我们进行约定：若四边形对角线既不垂直也不相等，叫做“线无垂等”四边形；若四边形对角线垂直但不相等，叫做“线垂不等”四边形；若四边形对角线相等但不垂直，叫做“线等不垂”四边形；若四边形对角线既相等又垂直，叫做“线垂且等”四边形．

(1)、判断下列说法是否正确（正确的请在题后括号内打“ $\sqrt$ ”，错误的打“ $\times$ ”）．
$①$ 所有的平行四边形都是“线无垂等”四边形；（   ）
$②$ 邻边相等的矩形是“线垂且等”四边形；（   ）
$③$ 依次连接“线垂不等”四边形各边中点，构成的四边形是“线等不垂”四边形．（   ）

(2)、如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ B \neq 45 °$ ， $A G ⊥ B C$ 于点 $G$ ， $E 、 F 、 H$ 分别为 $A B 、 B C 、 C A$ 的中点．
$①$ 四边形 $E F G H$ 为“___________”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）；
$②$ 若 $△ A B G$ 和 $△ A C G$ 的面积分别为 $96$ 和 $30$ ，求四边形 $E F G H$ 的面积；

(3)、如图 $2$ ，在 $⊙ O$ 中，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，作 $O D ⊥ O A$ ， $O C ⊥ O B$ ，分别交 $⊙ O$ 于点 $D$ 和点 $C$ ，连接 $A D 、 C D 、 B C$ ．
$①$ 求证：四边形 $A B C D$ 是“线垂且等”四边形；
$②$ 如图 $3$ ，已知 $A B > C D$ 且对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ，若 $⊙ O$ 的半径为 $4 \sqrt{2}$ ， $E$ 到 $A D$ 的距离为 $2 \sqrt{3}$ ，求弦 $A B$ 的长度．

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19、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $M$ 为 $A C$ 的中点，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ ，延长 $C B$ 到点 $E$ 使 $B E =$ $C F$ ，连接 $A E$ ， $E M$ ．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是矩形；

(2)、若 $A D = 6 ， B F = 3 ， \tan ∠ C D F = \frac{3}{4}$ ，求 $E M$ 的长．

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20、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 在 $B C$ 边上，且 $A D ⊥ A C$ ， $A E ⊥ A B$ ．

(1)、求证： $B D = C E$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 120 °$ ，求证： $△ A D E$ 是等边三角形．

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