相关试卷

1、下列运算结果等于 a⁶的是( )

A、 $a^{3} + a^{3}$ B、 $a \cdot a^{4}$ C、 $a^{8} \div a^{2}$ D、 ${(- a^{2})}^{3}$

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2、对于实数a，b，定义新运算“⊕”，规定如下：a $\oplus b = {(a + b - 1)}^{2} - 2 a b,$ ，如1⊕2=(1+2- ${1)}^{2} - 2 \times 1 \times 2 = 0 。$

(1)、求3⊕5 的值。

(2)、若x为某一个实数，记x⊕3的值为m，1⊕(2-x)的值为n，请你判断m-n的值是否与x 的取值有关?并说明理由。

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3、小明遇到下面一个问题：
计算 $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1)$
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
$(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1)$
$= (2 - 1) (2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1)$
$= (2^{2} - 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1)$
$= (2^{4} - 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1)$
$= (2^{8} - 1) (2^{8} + 1)$
$= 2^{16} - 1 。$
请你根据小明的方法，试着解答以下问题：

(1)、 $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1) 。$

(2)、 $(3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1) 。$

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4、计算：(x+2y)(x-2y)=( )

A、 $x^{2} - 2 y^{2}$ B、 $x^{2} + 2 y^{2}$ C、 $x^{2} + 4 y^{2}$ D、 $x^{2} - 4 y^{2}$

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5、如图，将两张边长分别为 a 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置在长方形内(图1，图2 中两张正方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边 AB，AD的长度分别为m，n。设图1中阴影部分面积为 S₁ ，图2 中阴影部分面积为 S₂。

(1)、若a=4，b=3，m=8，n=6，求 S₁ 的值。

(2)、从①a=4，②b=3，③m+n=12，④m-n=3中，选择其中2个条件，求 $S_{1} - S_{2}$ 的值。

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6、已知a，b是常数，若化简 $(- 2 x + a) (x^{2} + b x -$ 3)的结果中不含x的二次项，则-12a+24b-3 的值为( )

A、-3 B、2 C、3 D、4

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7、若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则 m的值为( )

A、-6 B、0 C、-2 D、3

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8、在下列式子中，能反映如图所示的拼图过程的是( )

A、 $(x + 4) (x + 2) = x^{2} + 8 x + 6$ B、x²+2x+4x+8=(x+4)(x+2) C、 $x^{2} + 4 x + 6 = (x + 4) (x + 2)$ D、 $x^{2} + 6 x + 8 = x (x + 6) + 8$

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9、先化简，再求值： $(x - 2) (3 x^{2} - 1) - 12 x (\frac{1}{4} x^{2}$ $- \frac{1}{2} x - 3),$ 其中 $x = - \frac{1}{5} 。$

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10、小王家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)，他打算装修时将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖(墙的厚度忽略不计)。

(1)、木地板和地砖分别需要多少平方米?

(2)、如果地砖的价格为每平方米100元，木地板的价格为每平方米 200 元，其中a=2，b=2，那么小王一共需要花多少钱?

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11、化简：(3n-4)-*(n-2)。
方方在做作业时，发现题中有一个数字(*)被墨水污染了。

(1)、如果被污染的数字是4，请计算(3n-4)-4(n-2)。

(2)、如果化简的结果是单项式，求被污染的数字。

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12、计算2x·3x²的结果是( )

A、5x² B、5x³ C、6x² D、6x³

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13、计算（ab）²的结果是（）

A、ab² B、a²b² C、ab D、a²b

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14、如图1， $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 9 0^{°}$ ， D为 $△ A B C$ 外一点， $A B > 2 C D$ ， A，C，E三点不共线，连结AD，AE，BD，BE，AE与BD交于点F

(1)、求证： $A E = B D$ ；

(2)、当 $A D^{2} + 2 C D^{2} = B D^{2}$ 时，求 $∠ A D C$ 的度数；

(3)、如图2，当 $B C / / D E$ 时， $C D = \sqrt{2}$ ， $A C = 3$ ，求四边形ABED的面积.

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15、在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”。

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 5 0^{°}$ ， $∠ B = 3 0^{°}$ ， CD为角平分线，则 $△ C D B$ “倍角三角形”（填“是”或“不是”）；

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ B + 3 ∠ A = 18 0^{°}$ ， $C D = A D$ ，求证： $△ C D B$ 是“倍角三角形”；

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 7 8^{°}$ ， CD把 $△ A B C$ 分成 $△ A D C$ 和 $△ B D C$ 两个小三角形，若 $△ B D C$ 为等腰三角形， $△ A D C$ 是“倍角三角形”，请直接写出所有可能的 $∠ B$ 的度数.

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16、如图，已知 $A C ⊥ B C$ ， $A D ⊥ D B$ ， E为AB的中点，

(1)、如图1，求证： $△ E C D$ 是等腰三角形；

(2)、如图2，CD与AB交于点F，若 $A C = B C$ ，若 $C E = 4$ ， $B F = 1$ ，求CD的长.

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17、如图， $A D = A E$ ， $A B = A C$ .

(1)、求证： $△ A B E ≅ △ A C D$ ；

(2)、若 $∠ A = 4 0^{°}$ ， $∠ B E C = 7 0^{°}$ ，求 $∠ C$ 的度数.

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18、如图，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形成为格点图形，图中 $△ A B C$ 为格点三角形，请按要求在给定网格中完成以下作图：

(1)、在图1中，画出 $△ A B C$ 的中线CE；

(2)、在图2中，找到格点D，使得 $△ A B D$ 与 $△ A B C$ 全等（标出一个即可）；

(3)、在图3中，仅用无刻度的直尺作出 $△ A B C$ 的高BH（保留作图痕迹）

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19、解一元一次不等式（组）：

(1)、 $2 x - 5 < 3$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (x + 1) \leq 5 x + 7 \\ \frac{3 x + 1}{4} < 1 \end{array}$ ，并把解表示在数轴上.

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20、如图，在长方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，将 $△ D C E$ 沿 DE 折叠，使得点 C 落在 AB 上，连结 DC'、EC'，点 F 是 DC' 的中点，连结 CF， $B C = \sqrt{7}$ ，且 $3 ∠ A C^{'} D = 2 ∠ B C F$ ，则 CD 的长为.

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