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1、计算： $|- \sqrt{3}| + {(\sqrt{2023} - 1)}^{0} - 2 c o s 3 0^{\circ} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} .$

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2、在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点 B，点P在以OB为半径的⊙O上，连结AP，当AP与⊙O相切时，点P坐标为（-1， 2)，则点A坐标为.

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3、如图，在以O为坐标原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，将反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0)$ 的图象向下平移n个单位长度后，恰好同时经过矩形对角线交点和顶点A，且图象与BC边交于点 D，则 $\frac{C D}{C B}$ 的值是.

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4、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，分别以边AC， BC，AB为直径画圆. 记两个月牙形图案 ADCE和CGBF 面积之和（图中阴影部分) 为S₁ ， △ABC的面积为S₂ ，则S₁S₂（填“>”， “=”或“<”).

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5、如图，点E是正方形ABCD的边AB 上的黄金分割点，且AE>EB，以AE为边作正方形AEHF，F在AD上，延长 EH交 CD 于点 I，连接 BF交 EI于点 G，连接 BI，则 $S_{△ B C I} : S_{△} F G H$ 的值为.

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6、已知 $\sqrt{7}$ 的整数部分是x，小数部分是y，则 $y (\sqrt{7} + x) =$ .

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7、如图①，一动点P从Rt△ABC中的A 点出发，在三角形的内部运动（含边上)，沿直线运动至 P₁点，再从 P₁点沿直线运动至P₂点，设点 P运动的路程为x， $\frac{P C}{P B} = y,$ 如图②，是点 P运动时y随x变化关系图象，若 $A B = \sqrt{3},$ 则△BP₁P₂的面积为（ )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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8、如图，MN是正五边形ABCDE的外接圆的切线，已知点 D为切点，则∠BDM的度数为（ )

A、36° B、54° C、72° D、144°

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9、如图，固定木条b， c，使∠1=85°，旋转木条a，要使得a∥b，则∠2应调整为（ )

A、85° B、90° C、95° D、100°

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10、下面计算正确的是（ )

A、 ${(a^{3})}^{4} = a^{12}$ B、 $a^{4} \cdot a^{5} = a^{20}$ C、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{6} b$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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11、 2025年的春节档影片《哪吒2》，以“我命由我不由天”的精神内核和全新的中国风审美，结合现代科技手段，诠释了中华文化的创新活力与独特魅力. 截止到2025年 4 月 12日，该片票房已超过15600000000元，其中15600000000用科学记数法表示为（ )

A、 $156 \times 1 0^{10}$ B、 $15 . 6 \times 1 0^{10}$ C、 $1 . 56 \times 1 0^{10}$ D、 $1 . 56 \times 1 0^{11}$

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12、下列奥运会的运动图标中，是中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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13、如图， AB为⊙O直径， C为圆O上一动点，且C在直径AB上方，连结AC， BC，点M为 $\overset{⌢}{A C}$ 中点，连结BM，与AC相交于点 N．

(1)、如图1，连结OM，求证： OM∥BC；

(2)、如图2，连结 ON， AM，当ON⊥BM时，求tan∠BAC的值；

(3)、如图3，作 MH⊥AB于 H， ∠BMK=∠BAC，与⊙O交于点K(点K在AB下方)， MK与AB交于点E．若 $B C = \sqrt{3}, M H = \sqrt{6},$ 求： ①⊙O的直径； ②EK的长．

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14、已知二次函数 $y = {(x - m)}^{2} - 2 (x - m),$ m为实数.

(1)、若m=1，求该函数图象的对称轴.

(2)、当m+2≤x≤3时，函数y的最大值与最小值之差为8，求m的值.

(3)、若点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 且 $x_{1} < x_{2}, x_{1} + x_{2} = 4 m - 6,$ 试比较y₁与y₂大小.

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15、我们学过配方法，对于二次三项式，当二次项系数为1时，加上一次项系数一半的平方，即可配成完全平方式，从而求出这个多项式的最大(或小)值．
对于含字母参数a的关于x的多项式，我们同样可以用配方法求出它的最大(或小)值，如：
$x^{2} - 2 (a - 1) x + 2 a^{2} - 8 a + 12$
原式 $= x^{2} - 2 (a - 1) x + {(a - 1)}^{2} - {(a - 1)}^{2} + 2 a^{2} - 8 a + 12$
$= {[x - (a - 1)]}^{2} - a^{2} + 2 a - 1 + 2 a^{2} - 8 a + 12$
$= {(x - a + 1)}^{2} + a^{2} - 6 a + 9 + 2$
$= {(x - a + 1)}^{2} + {(a - 3)}^{2} + 2 ．$
所以，当a=3，x=2时，此式的最小值为2．
试用上述方法求下列多项式的最小(或最大)值，并说明此时字母所取的值：

(1)、 $- 3 x^{2} + 6 x + 10;$

(2)、 $x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 2 x - 6 y + 8 ．$

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16、如图，某型号订书机的主要部件托板OA与手柄OB的长度相等，均为10.7cm，其中托板分为弹簧OD，长为1.2cm的推动器DE和书钉EA三段，连杆DF的一端通过销子F与手柄相连，另一端D可在OA 段滑动，当托板与手柄的夹角∠AOB张开到一定大小时，连杆勾住推动器的一端D 并随着∠AOB 的增大拉动推动器向销子O方向移动.现测得销子O，F之间的距离为3.5cm，连杆DF=6cm.

(1)、当连杆勾住点D时，若DF⊥OB，求此时书钉的长度(结果精确到0.1cm，参考数据： $\sqrt{48.25} \approx 6.946, \sqrt{23.75} \approx 4.873);$

(2)、已知一条新书钉的长度为3.5cm，当装好一条新书钉且连杆勾住点D时，求cos∠AOB.

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17、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC， BD交于点O，点E， F分别为AO， CO的中点，连接EB， BF， FD， DE.

(1)、求证：四边形BFDE是平行四边形.

(2)、若∠ABD=90°， AB=2BO=4，求线段BE的长.

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18、

(1)、计算： ${- 1}^{2} + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} - \sqrt[3]{- 27} \times (- \sqrt{\frac{1}{9}})$

(2)、先化简，再求值. [(x+2y)(x-2y) - (x+4y)²]÷4y，其中x=5， y=2.

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19、如图，点E在菱形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，使点D的对应点F恰好落在边BC上.若 $c o s B = \frac{1}{5},$ 则 $\frac{D E}{C E}$ 的值是．

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20、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程 $x^{2} + x = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 0, x_{2} = - 1,$ 则方程 $x^{2} + x$ =0是“邻根方程”.若关于x的方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0 (a > 0)$ 是“邻根方程”，令 $t = 10 a - b^{2},$ 则 t的最大值是．

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