相关试卷

1、如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．

(1)、如图1，当点G在CD上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE；

(2)、将正方形CEFG绕点C旋转一周．
①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH﹣DH= $\sqrt{2}$ CH；
②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．

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2、如图1，已知抛物线 $L : y = a {(x - 2)}^{2} - 1$ 与y轴交于点 $A (0, 1)$ ，顶点为 $C$ ，对称轴与 $x$ 轴相交于点 $F$ ，点 $A$ 关于对称轴的对称点为 $B$ ， $A C$ ， $B C$ 与 $x$ 轴分别交于点 $D$ ， $E$ ， $△ D C E$ 绕点 $C$ 逆时针旋转得到 $△ D^{'} C E^{'}$ ，连接 $B E^{'}$ ， $A D^{'}$ ．

(1)、求抛物线 $L$ 的解析式；

(2)、在整个变化过程中，线段 $B E^{'}$ ， $A D^{'}$ 的数量和位置存在一种关系始终保持不变．
①试猜想并直接写出线段 $B E^{'}$ ， $A D^{'}$ 的数量和位置关系；
②请以旋转角小于 $90 °$ （如图1）为例证明你的猜想；

(3)、如图2，当点 $E^{'}$ 恰好落在 $A C$ 上时， $E^{'} D^{'}$ 与抛物线 $L$ 的交点为 $H$ ，连接 $H F$ ， $H C$ ．证明 $△ H F C$ 是等腰三角形．

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3、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C ， ∠ A C B$ 的平分线交于点E， $∠ B A C = 60 °$

(1)、求 $∠ B E C$ 的度数；

(2)、如图2，延长 $C E ， B E$ 分别交 $A B, A C$ 于M，N，在 $A E$ 的延长线取一点D，使 $E D = B D$ ， $A D$ 交 $B C$ 于点F．
①当 $A D = 9 ， A F = 5$ 时，求 $B D$ 的长；
②证明： $B C = B M + C N$ ．

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4、如图，已知C，D是以 $A B$ 为直径的半圆O上两点．

(1)、尺规作图：在半圆O上求作一点E，使 $C E = D E$ （不要求写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，已知 $A B = 2 ， C O ⊥ A B ， ∠ B A D = \frac{1}{2} ∠ C A D$ ，求 $B D \cdot D E$ 的值．

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5、某学校要招聘一名数学教师，根据需要，从学历、笔试、面试和试讲四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如表所示：
项目
应聘者成绩（单位：分）
甲
乙
丙
学历
$10$
$9$
$9$
笔试
$9$
$6$
$7$
面试
$7$
$8$
$8$
试讲
$6$
$8$
$9$

(1)、若将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按 $1 : 1 : 1 : 1$ 的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？

(2)、若这个学校看重笔试成绩（其他三项比例相同），请你帮学校设计一个四项得分比例，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？

(3)、若你是这次招聘决策者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分比例，并以此为依据确定录用者，并说一说这样设计比例的理由．

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6、阅读理解：分组分解法是分解因式的重要方法之一．请仔细阅读以下式子的分解因式：
$①$ $x^{3} + x^{2} + 2 x + 2 = (x^{3} + 2 x) + (x^{2} + 2)$
$= x (x^{2} + 2) + (x^{2} + 2)$
$= (x^{2} + 2) (x + 1)$
$②$ $x^{2} - 9 + 4 x y + 4 y^{2} = (x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}) - 9$
$= {(x + 2 y)}^{2} - 9$
$= (x + 2 y + 3) (x + 2 y - 3)$
$③$ $x^{2} + 8 x + y^{2} + 8 y + 2 x y + 16 = (x^{2} + y^{2} + 2 x y) + (8 x + 8 y) + 16$
$= {(x + y)}^{2} + 8 (x + y) + 16$
$= {(x + y + 4)}^{2}$
根据以上三种分组方法进行因式分解的启发，完成以下题目：

(1)、分解因式： $x^{5} - x^{3} + 3 x^{2} - 3$ ；

(2)、分解因式： $a^{2} + 2 a + 1 + b^{2} - 2 b - 2 a b$ ．

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7、如图，直线 $y = - x + 5$ 与坐标轴和反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 交点分别为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，已知点 $C (1, 4)$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、证明： $△ A O C ≌ △ B O D$ ．

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8、先化简，再求值：
${(3 x + y)}^{2} + (x + y) (x - y) - 10 x^{2}$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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9、学校组织了初三年级“数学解题能力”大赛．对收到的部分学生成绩分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；并绘制成不完整的统计图．请你根据统计图中所给的信息解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、若该年级有800名学生，请以收到的学生成绩统计情况估计该年级大约有______名学生在这次答题的成绩为良好．

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10、如图， $△ A B C$ 的中线 $B D$ ， $C E$ 相交于点F，点M，N分别是 $B F$ ， $C F$ 的中点，连接MN，已知 $△ B E F$ 的面积为4，则 $△ M N D$ 的面积为．

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11、早在春秋战国时期，我国就开始生产和使用铁器．把焦炭、铁矿石一起放入“高炉”，在高温条件下，焦炭发生一系列反应生成一氧化碳（CO），最后一氧化碳把铁从铁矿石（ ${Fe}_{2} O_{3}$ ）里还原出来．一氧化碳还原氧化铁的化学方程式为： $x CO + y {Fe}_{2} O_{3} \overset{高温}{=} m Fe + n {CO}_{2}$ ，则 $\frac{m}{n}$ 的值为．

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12、在平面直角坐标系中，若点 $A (3, m)$ 和点 $B (n, 2)$ 关于x轴对称，则 $m + n =$ ．

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13、如图，点A是直线 $y = \frac{1}{3} x$ 在第一象限图象上一动点，以 $O A$ 为边向左边作正方形 $O A B C$ ，若 $B (a, b)$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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14、如图，等边三角形 $△ A B C$ 的边长为2，点D是边 $A C$ 上一动点，过D作 $B C$ 的垂线，垂足为E，记 $B E$ 的长度为x， $△ B D E$ 的面积为y，则y的最大值是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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15、如图，四条边都大于2的平行四边形 $A B C D$ ，分别以四个顶点为圆心，半径都为1在四边形内画弧，则阴影部分四段弧长之和为（）

A、 $\frac{1}{4} π$ B、 $π$ C、 $2 π$ D、 $4 π$

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16、近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，各经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车2月份售价为25万元，同年4月份售价为20.25万元，则该款汽车这两个月售价的月平均降价率为x，可列方程为（）

A、 $25 {(1 - x)}^{2} = 20.25$ B、 $20.25 {(1 + x)}^{2} = 25$ C、 $20.25 {(1 - x)}^{2} = 25$ D、 $25 (1 - 2 x) = 20.25$

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17、点 $A (3, m) ， B (5, n)$ 在 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 图象上，则m，n的大小关系是（）

A、 $m > n$ B、 $m \geq n$ C、 $m < n$ D、 $m \leq n$

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18、不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 2 > 0 \\ x + 1 \leq 3 \end{matrix}$ 的解集为（）

A、 $x \leq 2$ B、 $x > 1$ C、 $1 < x \leq 4$ D、 $1 < x \leq 2$

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19、2025年春节期间《哪吒2》在珠海市金湾区的幸福蓝湾国际影城、珠海洛富特影城、中影星天地影城同一时间首映，志愿者团队为奖励表现优秀的哥哥和妹妹，让哥哥和妹妹分别从这三家影院随机抽取一家观看《哪吒2》首映，则哥哥和妹妹抽到同一家影院的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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20、数 $230000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.23 \times 10^{5}$ B、 $2.3 \times 10^{5}$ C、 $23 \times 10^{5}$ D、 $230 \times 10^{5}$

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项目	应聘者成绩（单位：分）
项目	甲	乙	丙
学历	$10$	$9$	$9$
笔试	$9$	$6$	$7$
面试	$7$	$8$	$8$
试讲	$6$	$8$	$9$