相关试卷

1、不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 2 ＜ x \\ 2 (x - 1) \geq x - 4 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2、若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）

A、x＜0 B、x＜3 C、x＞3 D、x＞2

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3、下列命题中，假命题的是（　　）

A、等腰三角形底边上中线与顶角平分线重合 B、面积相等的两个三角形是全等三角形 C、有两个内角是60°的三角形是等边三角形 D、直角三角形的两个锐角互余

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4、以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（　　）

A、1，5，6 B、2，3，4 C、3，4，5 D、1，

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5、《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6、2025年6月21日是我国二十四节气中的夏至，深圳当天最高气温是34℃，最低气温28℃，则这天气温t（℃）的变化范围是（　　）

A、t≥28 B、t≤34 C、t=31 D、28≤t≤34

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7、如图1，在菱形ABCD中，点E 是对角线BD上一点，点F 与点B关于AE对称，射线AE分别与直线 DF、BC分别交于点 G、H。

(1)、如图2，已知∠ABC=90°，点 F 恰好落在对角线AC上时，
①∠G=；
②若AD=4，则AE·AG=；

(2)、试猜想图1中∠G与∠ABC有怎样的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，已知 $c o s ∠ A B C = \frac{3}{5},$ 若点 F恰好落在菱形 ABCD 的某条边所在的直线上(不与顶点重合)，请直接写出此时 $\frac{E H}{H G}$ 的值。

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8、在平面直角坐标系中，平移抛物线 $Q_{1} : y = x^{2} - 2 h x + c$ 的图象，若其顶点 P 始终都在直线y= kx+b (k， b均为常数)上，则称直线y= kx+b为抛物线Q₁的“k-b型亲密线”。

(1)、当抛物线 Q₁满足( $c = {(h + 1)}^{2}$ 时，
①若此时抛物线 Q₁的图象恰好经过原点，求顶点 P 的坐标；
②求该抛物线 Q₁的“k-b型亲密线”的表达式；

(2)、将抛物线Q₁进行平移，得到抛物线 Q₂ ，设抛物线 Q₂与y轴交点的纵坐标为n，顶点 P的横坐标为 m，当-2≤m≤1时，n 有最小值 1，若此时抛物线 Q₂有“k-3 型亲密线”，求 k 的值。

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9、如图1，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°。

(1)、作Rt△ABC的外接圆⊙O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)、在(1)的条件下，如图2，过点O作OE⊥BC于点E，过点C作CD，分别交OE、AB 的延长线于点 F、D，使得∠BCD=∠BOE。
①求证：CD 是⊙O 的切线；
②若 $t a n ∠ C A B = \frac{1}{2}, A B = 9,$

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10、 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品。请根据下列素材，完成任务。

素材1	某电商平台数据显示，“哭哭马”1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2 万件。
素材2	义乌某店铺以每件60元的价格购进“哭哭马”，当售价为80元/件时，日销量为48件。
素材3	市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加4件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销。
问题解决
任务1	求该电商平台“哭哭马”l月到3月销量的月平均增长率。
任务2	为使每日销售利润达到1020元，则每件“哭哭马”实际售价应定为多少元?

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11、【数据收集】
某教育集团为了从A，B两支篮球校队中选拔队员参加青少年投篮比赛，现组织两支队伍各8名篮球运动员在相同的条件下进行投篮比赛，每位运动员投篮10次，并对A，B两支队伍的运动员选手投中次数进行了数据收集。
【数据整理】
如图，将A，B两支队伍选手依次投中次数绘制成如下条形统计图。
【数据分析】

(1)、小华同学利用图表对两队进行分析，请完成下列表格.
球队
平均数
中位数
最大值
方差
A
4次
次
7次
4.25
B
次
4次
5次
0.75

(2)、根据小华的分析，你认为A，B两支队伍中谁的成绩更稳定，为什么?

(3)、集团决定从A队投中次数最高的同学和B队投中次数最高的同学中各选一人参加投篮比赛，请用列表或画树状图的方法，求两队都选中七号队员的概率是多少?

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12、观察下面的解题过程。
先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 6 a + 9}{a^{2} - 9} \div \frac{3 - a}{3},$ 其中a=：
解：原式= $\frac{a^{2} - 6 a + 9}{a^{2} - 9} \cdot \frac{3}{3 - a} ①$
$= \frac{{(a - 3)}^{2}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{3}{3 - a} ②$
$= \frac{3}{a + 3} ③$

(1)、解题过程中开始出现错误的是步骤 ▲ (填序号)，请写出正确的化简过程；

(2)、若代入求值后的值是3，求图中被遮住的a的值。

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13、解不等式组： ${\begin{matrix} \frac{5 x + 9}{3} > x + 1 ① \\ 7 - \frac{1}{2} x \geq \frac{3}{2} x - 1 ② \end{matrix},$ 并把不等式组的解集表示在数轴上。

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14、如图， △ABC中，点O为边AB的中点，连接CO并延长至点D，连接AD， BD，使得CO=OD+DB，若∠ABD+∠DAB=∠DCB， AD=4，则BC=。

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15、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOC的边OA在x轴上，点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上，将△AOC绕点O顺时针旋转60°至△BOD，点B 也在反比例函数图象上，且点 D、B、A刚好在一条直线上，若△BOC的面积为 $3 \sqrt{3},$ 则 k的值为。

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16、在世界超级摩托车锦标赛 WSBK 葡萄牙站比赛中，张雪机车车手瓦伦丁·德比斯凭借精湛的过弯技术夺得冠军。摩托车过弯时，理想的路线通常遵循“外——内——外”原则，其弯心顶点位置与黄金分割比例有关。在某段弯道中，车手从弯道入口A到出口B的路线总长为50m，车手按黄金分割比例选择入弯点 C (曲线 AC>曲线 CB)，则入弯点 C 到入口 A 的路程AC=m(结果精确到0.1m)

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17、一个不透明的袋子中，装有除颜色外均相同的白球和红球共30个，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.4，估计袋中红球的个数为。

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18、已知实数a，b满足 $\frac{a}{b} = \frac{4}{3},$ 则 $\frac{a - b}{3 b}$ 的值为.

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19、定义：如果二次函数 $y = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} (a_{1} \neq 0)$ 与 $y = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2} (a_{2} \neq 0)$ 满足 $a_{1} + a_{2} = 0,$ $b_{1} = b_{2}, c_{1} + c_{2} = 0$ 则称它们互为“旋转函数”。已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $y = 3 x^{2} + 6 x - 2$ 互为“旋转函数”，则这两个函数的顶点距离为( )

A、 $2 \sqrt{26}$ B、10 C、 $4 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{22}$

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20、图1是我市梅林水库最深处的某一截面图，水库水面及水面下任意一点A 的压强p(单位：cmHg)与其离水面的深度h(单位：m)的函数解析式为P=kh+8，k为常数且k≠0，其图象如图2所示。根据图中信息分析数据，下列选项错误的是( )

A、水库水面大气压强为8cmHg B、P与h的函数解析式为P=10h+8 C、水库水深29m处的压强为254cmHg D、函数 P= kh+P₀中自变量h的取值范围是0≤h≤58

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球队	平均数	中位数	最大值	方差
A	4次	次	7次	4.25
B	次	4次	5次	0.75