相关试卷

1、抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
-4
-4
0
8
…

(1)、根据上表填空：
①抛物线与x轴的交点坐标是_________和_________；
②抛物线经过点（-3，_________）；

(2)、试确定抛物线y=ax²+bx+c的解析式．

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2、如图，点D在等边三角形 $A B C$ 的边 $B C$ 上，将 $△ A B D$ 绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C，点D的对应点是点E．

(1)、用尺规作图法在图中作出旋转后的图形：

(2)、判断 $△ A D E$ 的形状，并说明理由．

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3、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2, 4), B (1, 1), C (4, 3)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、请画出 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{^{2}} B_{^{2}} C_{^{2}}$ ．

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4、解方程：2x²﹣4x﹣1＝0．

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5、如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = \frac{15}{2}$ ， E为 $B C$ 上一点，且 $B E = \frac{3}{2}$ ， F为 $A B$ 上一个动点，连接 $E F$ ，将 $E F$ 绕着点E顺时针旋转 $45 °$ 到 $E G$ 的位置，连接 $F G$ 和 $C G$ ，则点C到直线 $E D$ 的距离为， $C G$ 的最小值为．

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6、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 如图所示，当 $y > 0$ 时，x的取值范围是．

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7、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ， $B^{'} C^{'}$ 交 $A C$ 于点D， $∠ A D B^{'} = 70 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ B A B^{'}$ 的度数为（　　）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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8、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、金秋十月，某地开展数学趣味“云运动会”，如图，点A、B、C是数轴上的三个点，A表示数 $- 10$ ， B表示数 $- 50$ ， C表示数20．若已知数轴上两点M、N分别表示 $a 、 b$ ，则M、N两点之间的距离记做 $M N$ ，则| $M N = |a - b|$ ， $M N$ 两点的中点P表示的数记为 $\frac{a + b}{2}$ ．

(1)、 $A B =$ ； $B C$ 中点E表示的数为：；

(2)、若点A、B、C同时从现位置沿数轴向右运动，其中A的速度为每秒2个单位长度，B的速度为每秒9个单位长度，C的速度为每秒5个单位长度，回答下列问题：
①经过几秒B追上A？
②经过几秒使得A、B、C三点中，其中一个点是另外两个点所构成线段的中点？

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10、【概念】对于实数a、b，满足 $a △ b = a - b + 2$ ．如： $1 △ 2 = 1 - 2 + 2 = 1$ ．根据以上知识，解下列各题．

(1)、求 $4 △ (- 5) =$ ；

(2)、化简 $(- x + 2 y) △ (2 x - 3 y)$ ；

(3)、如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = m ， A D = n$ ，满足 $n △ 1 = 11 ， 2 m △ (n + 1) = 1$ ，求长方形的面积．

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11、根据下表回答下列问题：
x
$17$
$17.1$
$17.2$
$17.3$
$17.4$
$17.5$
$17.6$
$17.7$
$17.8$
$17.9$
$18$
$x^{2}$
$289$
$292.41$
$295.84$
$299.29$
$302.76$
$306.25$
$309.76$
$313.29$
$316.84$
$320.41$
$324$

(1)、若 $\sqrt{n}$ 介于 $17.6$ 与 $17.7$ 之间，则满足条件的整数n有        个；

(2)、 $\sqrt{29241} =$         ；

(3)、 $316.84$ 的平方根是        ；

(4)、若 $\sqrt{325}$ 这个数的整数部分为m，则 $\sqrt{3 m - 5} - {(m - 16)}^{3}$ $=$         ；

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12、计算：

(1)、 $3 - 5 + 2$ ．

(2)、 $(1 - \frac{2}{3}) \div (- \frac{1}{6}) + {(- 2)}^{2} \times (- 3)$ ．

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13、如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是 $- 28$ ， 20，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线 $C B$ 上 $A^{'}$ 处，且 $A^{'} B : A^{'} C = 2 : 3$ ，则C点表示的数是．

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14、如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问题：数 $- 2024$ 对应 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的位置对应的字母是．

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15、若 $x^{|2 m - 3|} = 6$ 是关于x的一元一次方程，则m等于．

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16、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为．

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17、手机支付给生活带来便捷，王老师某日微信账单显示红包收入 $20.00$ 元，我们把它记做 $+ 20.00$ ，那么使用零钱支付 $10.00$ 元可以记作．

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18、如图，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁，凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室．李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室，他输入的密码是（　　）

A、722427 B、729624 C、722724 D、722496

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19、

(1)、【问题情境】在锐角 △ABC中，求作一点 P，使PA +PB +PC 的值最小.
下面是小明对该问题的一种解决方法及简要说理.
如图1，以AC为边向外作等边三角形ACD，再作△ACD 的外接圆⊙O，连接BD，与⊙O交于点 P.则点 P 即为求作的点.
在 PD上取一点 P'，使PP'=AP，连接AP'，在⊙O中，根据“同弧所对的圆周角相等”，得 $∠ A P P^{'} = ① = 6 0^{\circ},$ ，故△APP'是等边三角形.所以AP =AP'.
进而可证得△ADP'≌△ACP.所以CP =DP'.
所以PB +PA +PC =BP +PP'+ P'D =BD.
由 ② (从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中选择填空)可得，BD 的长即为 PA +PB +PC 的最小值.

(2)、【方法迁移】如图2，已知点A，B到直线l的距离AE=BF=4，EF=6.在图中找一点P，使点P到点A、点 B、直线l的距离之和最小，简要说明作法，并求出最小值

(3)、【拓展应用】如图3，若村庄A，B，C，D的连线构成一个矩形，且 $A B = a, B C = b (a < b < \sqrt{3} a) .$
现要在矩形区域内铺设天然气管道，使四个村庄能够连接互通起来.请你设计管道路线总长最短的铺设方案(不需要说明理由)，并直接写出路线总长(用含a，b的代数式表示).

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20、在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = {(x - m)}^{2} - m$ (m为常数)与x轴交于点A，B，点A位于点B的左侧，与y轴交于点C.若将抛物线向右平移1个单位，或向左平移3个单位，都经过点(3，0).

(1)、直接写出抛物线和直线BC对应的函数表达式；

(2)、若平行于 x轴的直线 l 与抛物线交于点 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2}),$ 与直线 BC 交于点 $Q (x_{3}, y_{3}),$ 且 $x_{1} < x_{3} < x_{2},$ 求 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2}$ 的取值范围；

(3)、设抛物线的顶点为D，连接AC，在x轴上找一点 P，使以点 P，B，D为顶点的 △PBD与△ABC 相似，求点 P 的坐标.

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x	$17$	$17.1$	$17.2$	$17.3$	$17.4$	$17.5$	$17.6$	$17.7$	$17.8$	$17.9$	$18$
$x^{2}$	$289$	$292.41$	$295.84$	$299.29$	$302.76$	$306.25$	$309.76$	$313.29$	$316.84$	$320.41$	$324$

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	-4	-4	0	8	…