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1、如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c.下列结论正确的是（）

A、|a|< |c| B、|b|> |c| C、|a|< |b| D、|c|>|a+b|

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2、 2026年“五一”假期期间，我市接待游客突破608万人次，同比增长20.51%.数据“608万”用科学记数法可表示为（）

A、 $608 \times 1 0^{4}$ B、 $6.08 \times 1 0^{5}$ C、 $6.08 \times 1 0^{6}$ D、 $0.608 \times 1 0^{7}$

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3、下列银行标志的图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、6的相反数是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $- \frac{1}{6}$ C、6 D、-6

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5、十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一．若正整数 $n = a_{0} \cdot 2^{k} + a_{1} \cdot 2^{k - 1} + \dots + a_{k - 1} \cdot 2^{1} + a_{k} \cdot 2^{0},$ 其中 $a_{0} = 1, a_{i} = 0$ 或1(i=1，2，3，…，k)，则n 可用二进制表示为 ${(a_{0} a_{1} a_{2} \dots a_{k - 1} a_{k})}_{2},$ 即 $n = {(a_{0} a_{1} a_{2} \dots a_{k - 1} a_{k})}_{2},$ 记 $F (n) = a_{0} + a_{1} + a_{2} + \dots + a_{k} ．$ 例如： $2 = 1 \times 2^{1} + 0 \times 2^{0},$ 则 $2 = {(10)}_{2}, F (2) = 1 + 0 = 1 ．$

(1)、用二进制表示整数11；

(2)、求 F(1023)的值；

(3)、判断 $F (2^{2025} n + 2025)$ 与 $F (2^{2026} n + 2026)$ 的值是否相等，并说明理由．

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6、父亲和儿子在400米的标准跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲恰好跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等．现在儿子站在跑道200米的起点处，父亲站在400米的起点处，同时同向起跑．

(1)、设父亲每步的长为x米，儿子每步的长为y米，求y与x的关系式，并求父亲与儿子的速度之比．

(2)、父亲能否在第一次到达400米的终点处前追上儿子?请通过计算，说明理由．

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7、已知直线PQ∥MN，△ABC按如图1放置，其中. $∠ C = 10 0^{\circ},$ 边BC，CA 分别与直线PQ，MN相交于点D，E，边AB 分别与直线PQ，MN交于点 F，G．

(1)、若∠AEG=a，求∠BDF的度数； (用a的代数式表示)

(2)、将图1中的△ABC进行适当旋转，如图2，顶点C始终在两条平行线之间，连接DE．当CE恰好平分∠DEM时，请写出∠BDF与 $∠ D E G$ 之间的数量关系，并说明理由．

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8、

(1)、化简： |x-1|+|x-a|， (a为实数， a>1)；

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{4 \times 6} + \dots + \frac{1}{98 \times 100} ．$

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9、因式分解：

(1)、 $x^{4} - 5 x^{2} + 4;$

(2)、 $a^{2} + a c - b c - b^{2} ．$

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10、若实数x，y， z满足 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y + z} = \frac{1}{2}, \frac{1}{y} + \frac{1}{z + x} = \frac{1}{3}, \frac{1}{z} + \frac{1}{x + y} = \frac{1}{4},$ 则 $\frac{y^{2}}{x z} =$ ．

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11、已知关于x的方程 $\frac{x}{x - 2} - k = \frac{k}{x - 2}$ 无解，则实数k的值是．

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12、多项式 $2 x^{3} - x - 1$ 除以多项式x-1，则所得的商式是．

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13、北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且中层第二环有99块扇面形石板，则下列说法正确的是( )

A、中层环数为9环 B、下层比中层多729块扇面形石板 C、中层的扇面形石板数是上层的扇面形石板数的9倍 D、三层共有3402块扇面形石板

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14、已知关于x的方程|x-a|= ax (其中a为实数)，则下列说法正确的是( )

A、当a=1时，方程的解是 $x = \frac{1}{2}$ B、无论a取什么实数，方程都有实数解 C、当-1<a<0时，方程有两个实数解 D、若方程恰有一个实数解，则a的取值范围为a≥1或a≤-1

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15、已知正实数a， b满足a-b=7， ab=1，则( )

A、 $\frac{1}{b} - \frac{1}{a} = \frac{1}{7}$ B、 $a + b = \sqrt{53}$ C、 $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 51$ D、 $a^{3} - b^{3} = 365$

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16、已知关于x的二次三项式 $a x^{2} + b x + c$ (其中a， b， c均为整数)，当x分别取1， 3， 6，8时，某同学算得这个二次三项式的值对应是1，5，25，50．经验算，只有一个结果是错误的，则这个错误的结果是( )

A、x=1时， y=1 B、x=3时， y=5 C、x=6时， y=25 D、x=8时， y=50

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17、如图，将小正方形纸片AEFG 叠放在大正方形纸片ABCD上，使得点G在边AD 上，点E 在边AB 上，连结 GC，BF．当BE=2且两张正方形纸片的面积和为52时，则图中阴影部分的面积为( )

A、20 B、16 C、12 D、10

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18、如图，数轴上标出的若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A，B，C，D对应的数分别是整数a，b，c，d，且d-2a=11，那么数轴的原点应是( )

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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19、如图，下列条件能推出a∥b的是 ( )

A、∠1=∠3 B、∠1=∠4 C、∠2=∠3 D、∠2=∠4

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20、平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + m x + n$ 经过(0，6)和(2，4)两点.

(1)、求m，n的值.

(2)、如图，过原点O的两条直线与该抛物线相交于点A，B，C，D(点A在第三象限，点C在第二象限).
①求线段OC长度的最小值；
②连接AC，BD分别交x轴于E，F 两点，设 $△ O A E, △ O B F$ 的面积分别为 $S_{2},$ 是否存在直线AB使 $S_{1} = 2 S_{2} ?$ 若存在，求出直线AB的解析式；若不存在，请说明理由.

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