相关试卷

1、如图①，有一水平放置的正方形 $E F G H$ ，点D为 $F G$ 的中点，等腰 $△ A B C$ 满足顶点A，B在同一水平线上且 $C A = C B$ ，点B与 $H E$ 的中点重合．等腰 $△ A B C$ 以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止．在这个运动过程中，等腰 $△ A B C$ 与正方形 $E F G H$ 重叠部分的面积y与运动时间t（s）之间的对应关系如图②所示，下列说法错误的是（）

A、 $A B = 4$ B、 $∠ A C B = 90 °$ C、当 $0 \leq t \leq 2$ 时， $y = \frac{1}{2} t^{2}$ D、 $△ E F D$ 的周长为 $9 + 5 \sqrt{3}$

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2、如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，过圆心O作 $O A ⊥ C D$ 于点H，交 $⊙ O$ 于点A， $O H : H A = 3 : 2$ ，点M是 $\overset{⌢}{C B D}$ 上异于C，D的一点，连接 $C M$ ， $D M$ ，则 $s i n ∠ C M D$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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3、如图，在正八边形 $A B C D E F G H$ 中，对角线 $H B$ ， $A C$ 交于点K，则 $∠ A K H$ =（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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4、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，点P是 $A B$ 的中点，连接 $D P$ ，点E是 $D P$ 的中点，连接 $O E$ ，则 $O E$ 的长是（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、4

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5、如图，在长为 $12 m$ ，宽为 $10 m$ 的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的 $\frac{2}{5}$ ，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为 $x m$ ，则可列方程为（）

A、 $(12 - x) (10 - x) = 12 \times 10 \times \frac{2}{5}$ B、 $(12 - 2 x) (10 - x) = 12 \times 10 \times \frac{2}{5}$ C、 $(12 - x) (10 - 2 x) = 12 \times 10 \times \frac{2}{5}$ D、 $(12 - 2 x) (10 - 2 x) = 12 \times 10 \times \frac{2}{5}$

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6、为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表：
书籍本数
2
3
4
5
6
人数
2
2
2
3
1
下列关于书籍本数的描述正确的是（）

A、众数是3 B、平均数是3 C、中位数是4 D、方差是1

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7、下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} \div x^{- 3} = x^{5}$ B、 $2 x^{2} + 3 x^{3} = 5 x^{5}$ C、 ${(x y^{3})}^{2} = x^{2} y^{5}$ D、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$

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8、下列几何体中，其三视图的主视图和左视图不相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、 $\sqrt{4}$ 的相反数是（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、2 D、4

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10、如图1，在平面直角坐标系xOy中，点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ ，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC，满足 $∠ A C O = ∠ C B O$ ．
（1）求直线BC的解析式；
（2）如图2，已知直线 $l_{1}$ ： $y = \frac{3}{2} x - 6$ 经过点B
①若点D为直线 $l_{1}$ 上一点，直线AD与直线BC交于点H，若 $\frac{S_{Δ B D H}}{S_{Δ A B H}} = \frac{2}{3}$ ，求点D的坐标；
②过点O作直线 $l_{2} / / B C$ ，若点M、N分别是直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 上的点，且满足 $∠ A B C = ∠ M N B$ ．请问是否存在这样的点M、N，使得 $Δ A B C$ 与 $Δ M B N$ 相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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11、在全国人民的共同努力下，新冠疫情防控得到有效控制，复工复产后，某玩具经销商在销售中发现：某款进价为每个30元的玩具，若以每个40元销售，一个月能售出400个，销售单价每涨1元，月销售量就减少10个，请回答以下问题：
（1）若上涨a元，则销量为________个．
（2）若月销售利润定为6000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？
（3）由于资金问题，月销售成本不超过9000元(没有库存积压)，销售单价至少定为多少元？

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12、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A D C = 60 °$ ，点E，F分别在 $A D$ ， $C D$ 上，且 $A E = D F$ ， $A F$ 与 $C E$ 相交于点G， $B G$ 与 $A C$ 相交于点H．下列结论：① $△ A C F ≌ △ C D E$ ；② $C G^{2} = G H \cdot B G$ ；③若 $D F = 2 C F$ ，则 $C E = 7 G F$ ；④ $S_{四边形 A B C G} = \frac{\sqrt{3}}{4} B G^{2}$ ．其中正确的结论有．（只填序号即可）

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13、小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A；第二次把镜子放在D点，人在G点正好看到树尖A．已知小明的眼睛距离地面1.70m，量得CD＝12m，CF＝1.8m，DH＝3.8m．请你求出松树的高．

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14、已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为 $(3, 1) 、 (2, - 1)$ ．

(1)、画出 $△ O A B$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ O A_{1} B_{1}$ ；

(2)、在y轴的左侧以O为位似中心作 $△ O A B$ 的位似图形 $△ O A_{2} B_{2}$ ，使新图与原图相似比为 $2 ： 1$ ；

(3)、求出 $△ O A_{2} B_{2}$ 的面积．

(4)、在坐标平面内存在点M，使得以A，B，O，M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标．

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15、按要求解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ （因式分解法）；

(2)、 $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ （求根公式法）；

(3)、 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ （配方法）．

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B ， A C$ 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $M N$ 长为半径画弧，两弧交于点P，射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点D，若 $△ D A C ∽ △ A B C$ ，则 $∠ B =$ 度．

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17、若 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为 $9 : 25$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长比为．

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18、如果 $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = 2$ ，那么 $\frac{x - y + z}{a - b + c} =$ ．

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19、菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（）

A、24 B、48 C、12 D、10

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20、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A、 $2 x + 1 = 0$ B、 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ C、 $a x^{2} + x = 1$ D、 $\frac{1}{x^{2}} - 1 = 2$

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书籍本数	2	3	4	5	6
人数	2	2	2	3	1