相关试卷

1、如图，直线l和直线l外一点A，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线l于点M，N；分别以点M，N为圆心，线段MN的长为半径画弧，两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧）；作直线AP交直线l于点O，连接AM，AN，PM，PN.根据以上作图过程，有以下结论：
① $△ A M N$ 是等边三角形；②AP垂直平分线段MN；③PA平分 $∠ M P N$ ；④四边形AMPN是菱形；⑤ $c o s ∠ M P N = \frac{1}{2}$ .
其中正确结论的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2、下列运算正确的是（）

A、 $(- 3)^{- 2} = 9$ B、 $2^{4} + 2^{9} = 8$ C、 $(5 \times 1 0^{3}) \times (4 \times 1 0^{2}) = 2 \times 1 0^{6}$ D、 $(- 2 \times 1 0^{2})^{3} = 8 \times 1 0^{6}$

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3、当 $x = 1$ 时，下列代数式在实数范围内有意义的是（）

A、 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 1}$ B、 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x}$ C、 $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 1}$ D、 $\frac{\sqrt{x - 2}}{x}$

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4、下列说法正确的是（）

A、概率很大的事件一定会发生 B、“任意画一个三角形，其外角和是360°”是必然事件 C、两组身高数据的方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.1$ ， $S_{乙}^{2} = 0.3$ ，则乙组的身高更整齐 D、某抽奖活动的中奖概率为 $\frac{1}{10}$ ，表示抽奖10次就有1次中奖

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5、在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早. 如图1所示，鼓的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6、下列四个实数中，最大的是（）

A、-7 B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{30}$

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7、已知抛物线y＝ax²＋bx－4过点A（－1，0），B（m ， 0），与y轴交于点C ．点B是x轴正半轴上的动点，点F是抛物线在第四象限图象上的动点，连接BC ， AF ，且AF交y轴于点D ，交BC于点E ．

(1)、当m＝3时，求抛物线的解析式；

(2)、如图1，在（1）的条件下，若∠CDE＝∠CED ，求直线AF的解析式；

(3)、要使得∠DCE＝∠DEC成立，请探索m的取值范围（直接写出结果）；

(4)、如图2，∠DCE＝∠DEC ，当m为何值时，OD的长度等于1?

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8、2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱．某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表2：
表2
款式
成本（元/件）
售价（元/件）
甲
700
1000
乙
800
1200
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、列方程（组）解应用题
若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件?

(2)、工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润?

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9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， BC＝2AD ，点E是BC的中点，且AC平分∠DAE ．

(1)、求证：四边形ADCE是菱形；

(2)、已知AB＝3，AE＝2，求线段AC的长．

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10、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝60°，过点C的切线交BA的延长线于点D ．求证：CD＝CB ．

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11、用一副直角三角板按图（1）的位置摆放，抽象成如图（2）的示意图，已知DC＝6cm，求四边形ABCD的面积（结果保留根号）．

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12、某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间x（分钟）分为五个小组：
A：0≤x＜15 B：15≤x＜30 C：30≤x＜45 D：45≤x＜60 E：60≤x＜75
现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图。
请根据统计图信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是 ▲ ，并将频数分布直方图补充完整；

(2)、若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人?

(3)、已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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13、如图，AB＝DC ， AC＝DB ．求证：△ABC≌△DCB ．

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14、解不等式组： ${\begin{cases} 2 x + 1 > x - 1 ① \\ 3 (x - 2) < x + 2 ② \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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15、解分式方程： $\frac{2}{x + 1}$ ＝ $\frac{3}{x - 1}$ ．

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16、计算：2²－4sin30°＋(π＋1)⁰－ $\sqrt{4}$ ．

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17、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，连接BD ，点P是BD上的一个动点，连接PA ， PC ，则PA＋PB＋PC的最小值是．

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18、如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（1，0），交y轴于点B（0，2），以原点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点C ，交y轴于点D ，分别以点C ， D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ CD的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点E ，作射线OE交AB于点F ，则点F的坐标是．

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19、如图，点D ， E分别是△ABC边AB ， AC上的点，且DE∥BC ，若 $\frac{D E}{B C}$ ＝ $\frac{2}{3}$ ，则 $\frac{A E}{E C}$ 的值是．

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20、关于x的一元二次方程x²－x＋2m＝0有两个相等的实数根，则m＝．

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款式	成本（元/件）	售价（元/件）
甲	700	1000
乙	800	1200